2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷968考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若關(guān)于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}；則實(shí)數(shù)m的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3、如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4、在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A.B.C.D.5、設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，則P∩(?UQ)＝()A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}6、曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為那么的值為()A.B.C.D.7、【題文】若是方程2-m+m=0的兩實(shí)根，且成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為A.B.0或C.0D.28、一個(gè)三條側(cè)棱兩兩互相垂直并且側(cè)棱長(zhǎng)都為1的三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A.B.C.D.9、方程x25鈭?m+y2m+3=1

表示橢圓的一個(gè)必要不充分條件是(

)

A.m隆脢(鈭?5,3)

B.m隆脢(鈭?3,5)

C.m隆脢(鈭?3,1)隆脠(1,5)

D.m隆脢(鈭?5,1)隆脠(1,3)

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，直線y=2x-4被拋物線截得的線段長(zhǎng)為則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____．11、甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過(guò)該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立。則這三個(gè)電話中恰好是一人一個(gè)電話的概率為_(kāi)___。12、【題文】是虛數(shù)單位，計(jì)算_________.13、【題文】（理科）（1）.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)是極點(diǎn)，則的面積等于_______；

(2).(不等式選擇題）關(guān)于的不等式的解集是____________。14、【題文】在中，A=BC=D是AB邊上的一點(diǎn)，且BD=2，CD=則AC的長(zhǎng)為_(kāi)___15、已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，a2n+1=an2+1（n=1，2），試歸納成數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)___．16、在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AC=PA，∠BAC=90°，點(diǎn)E滿足=則直線AE和PC所成角的余弦值是______．17、一個(gè)物體的位移s(

米)

和與時(shí)間t(

秒)

的關(guān)系為s=4鈭?2t+t2

則該物體在3

秒末的瞬時(shí)速度是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)25、【題文】（本題滿分14分）

已知向量＝()，＝()，定義函數(shù)＝

(1)求的最小正周期；

(2)若△的三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，且求邊所對(duì)角以及的大小。26、【題文】（本小題滿分14分）為了檢測(cè)某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的尺寸?，F(xiàn)從該條生產(chǎn)線上每隔一定時(shí)間取一件產(chǎn)品；共取了50件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如下。

。O

。O

（1）分別求尺寸在[10,15）和[20,25）內(nèi)產(chǎn)品的頻率。

（2）求尺寸在內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù).O

27、【題文】(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；(2)把化為二進(jìn)制數(shù).評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．29、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．30、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)31、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．32、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．33、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．34、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}；

說(shuō)明-7和-1是方程mx2+8mx+21=0的兩個(gè)根；則m≠0．

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，則

①式恒成立．

解②得：m=3．

所以，關(guān)于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}的實(shí)數(shù)m的值是3．

故選C．

【解析】【答案】由關(guān)于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，得到方程mx2+8mx+21=0的兩個(gè)根是-1和-7；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解實(shí)數(shù)m的值．

2、D【分析】試題分析：畫出的圖象，然后y=a在何范圍內(nèi)與之有兩交點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)a屬于符合題意考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象，平移.【解析】【答案】D3、D【分析】試題分析：由焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，可得考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】試題分析：過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)E與直徑垂直的線段，所以所以該四邊形的面積為考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式和四邊形面積的計(jì)算，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】試題分析：找出全集U中不屬于Q的元素；確定出Q的補(bǔ)集，找出P與Q補(bǔ)集的公共元素，即可確定出所求的集合．【解析】

∵全集U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴CUQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，則P∩（CUQ）={1，2}．故答案為D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗砸驗(yàn)樵邳c(diǎn)處切線的傾斜角為所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義?！窘馕觥俊敬鸢浮緾7、A【分析】【解析】此題答案選A

分析：由α；β是方程的兩個(gè)根；利用為韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，再由α、α-β、β成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于α與β的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，再把求出的m的值代入方程檢驗(yàn)，即可得到滿足題意的實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：∵α、β是方程x2-mx+m=0的兩實(shí)根；

∴α+β=m；αβ=m；

又α；α-β、β成等比數(shù)列；

∴（α-β）2=αβ，即（α+β）2=5αβ；

∴10m2=5m；即m（2m-1）=0；

解得：m=0或m=

當(dāng)m=0時(shí)；方程的解α=β=0；

可得α；α-β、β三式都為0；不成等比數(shù)列，故舍去；

則實(shí)數(shù)m的值為．

故選A【解析】【答案】A8、B【分析】【解答】由題意可知，該球是棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球，所以球的直徑為正方體的體對(duì)角線，應(yīng)為正方體的體對(duì)角線為所以球的直徑為所以球的表面積為9、B【分析】解：由方程x25鈭?m+y2m+3=1

表示橢圓，可得{5鈭?m>0m+3>05鈭?m鈮?m+3

解得：鈭?3<m<5

且m鈮?1

隆脿

方程x25鈭?m+y2m+3=1

表示橢圓的一個(gè)必要不充分條件是m隆脢(鈭?3,5)

故選：B

．

由方程x25鈭?m+y2m+3=1

表示橢圓，可得{5鈭?m>0m+3>05鈭?m鈮?m+3

解出m

即可判斷出結(jié)論．

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、充要條件的判定、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

設(shè)拋物線方程為：y2=2px；

所以

可得2x2-（8+p）x+8=0；

由韋達(dá)定理可知：x1+x2=x1x2=4．

直線y=2x-4被拋物線截得的線段長(zhǎng)為=|x2-x1|=

即：9=（x1+x2）2-4x1x2，9=（）2-4×4；

解得p=2或p=-18．

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x或y2=-36x．

故答案為：y2=4x或y2=-36x．

【解析】【答案】設(shè)出拋物線方程y2=2px；聯(lián)立方程組，通過(guò)弦長(zhǎng)公式，求出拋物線中的變量p，求出拋物線方程．

11、略

【分析】【解析】試題分析：這三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的概率為這三個(gè)電話是打給三個(gè)中的兩個(gè)人的概率為∴這三個(gè)電話中恰好是一人一個(gè)電話的概率為考點(diǎn)：本題考查了隨機(jī)事件的概率【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）∵∴（2）∵∴∴∴-1<1，故不等式的解集是

考點(diǎn)：本題考查了極坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化及絕對(duì)值不等式的解法。

點(diǎn)評(píng)：掌握極坐標(biāo)的概念及絕對(duì)值不等式解法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】（1）（2）14、略

【分析】【解析】在中，

在中，【解析】【答案】15、an=【分析】【解答】解：∵a1=1，an+12=an2+1，即an+12﹣an2=1；

∴數(shù)列{}是等差數(shù)列；公差為1，首項(xiàng)為1．

∴an＞0；

∴an=．

故答案為：an=．

【分析】由a1=2，an+12=an2+1，即an+12﹣an2=1，可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)論．16、略

【分析】解：∵在三棱錐P-ABC中；PA⊥底面ABC，AB=AC=PA，∠BAC=90°；

∴設(shè)A為原點(diǎn)；AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)AB=AC=PA=2，E（a，b；c）；

∵=∴P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0）；

∴（a，b，c-2）=（），∴E（）；

∴=（），=（0；2，-2）；

設(shè)直線AE和PC所成角為θ；

則cosθ=|cos＜＞|=||=||=．

∴直線AE和PC所成角的余弦值是．

故答案為：．

設(shè)A為原點(diǎn)；AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AE和PC所成角的余弦值．

本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】17、略

【分析】解：隆脽

一個(gè)物體的位移s(

米)

和與時(shí)間t(

秒)

的關(guān)系為s=4鈭?2t+t2

隆脿s隆盲=2t鈭?2

隆脿

該物體在3

秒末的瞬時(shí)速度是s隆盲|x=3=2隆脕3鈭?2=4

米/

秒；

故答案為4

米/

秒．

此類運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中瞬時(shí)速度問(wèn)題的研究一般借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求其某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度；解答本題可以先求s=4鈭?2t+t2

的導(dǎo)數(shù)，再求得t=3

秒時(shí)的導(dǎo)數(shù)，即可得到所求的瞬時(shí)速度．

本題主要考查了變化的快慢與變化率，正確解答本題關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4

米/

秒三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)25、略

【分析】【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及性質(zhì)的運(yùn)用。第一問(wèn)中首先。

p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x

＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋

＝sin(2x＋)＋

利用周期公式；得到結(jié)論。

第二問(wèn)中，∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac；

又c2＋ac－a2＝bc.

∴cosA＝＝＝＝

f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝

解：(1)f(x)＝

p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x2分。

＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋

＝sin(2x＋)＋4分。

∴f(x)的最小正周期為T＝＝π.6分。

(2)∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac；7分。

又c2＋ac－a2＝bc.

∴cosA＝＝＝＝10分。

又∵0<π，∴A＝12分。

f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝14分【解析】【答案】(1)T＝＝π.(2)A＝f(A)＝＝26、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】0.2，1027、略

【分析】【解析】(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果；(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商；然后取余數(shù).

(1)

(2)

所以.

這種算法叫做除2余法；還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列；

得到

【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過(guò)該例，我們對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．【解析】【答案】(1)45,(2)五、計(jì)算題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．30、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共4題，共40分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．32、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱