2025年粵教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷375考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若tanα=-且α是第四象限角，則sinα的值等于（）A.B.C.-D.±2、求值：coscos=（）A.B.C.2D.43、已知，x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為（）A.B.C.1D.24、已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（2，f（（2））處的切線方程是（）A.4x-y+4=0B.4x-y-4=0C.4x+y+4=0D.4x+y-4=05、cos70°?cos20°-sn70°?sin20°的值是（）A.0B.1C.sin50°D.cos50°6、若正四面體S-ABC的面ABC內(nèi)有一動點P分別到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距離成等差數(shù)列，則點P的軌跡是（）A.一條線段B.一個點C.一段圓弧D.拋物線的一段7、已知{an}是等比數(shù)列，，，則a8=（）A.B.C.D.8、過拋物線x2=8y的焦點作圓x2+（y+2）2=4的一條切線，設(shè)該切線與拋物線交于A、B兩點，則|AB|的值為（）A.B.C.16D.329、已知集合P={x||x-1|＜4，x∈R}，Q={x|y=ln（x+2）}，則P∩Q=（）A.（-2，+∞）B.（-3，5）C.（-2，5）D.（5，+∞）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知命題p：若x2-1＞0，則x＞1，命題q：若x2-1＞0，則x＜-1，寫出命題p∨q為____．11、cos（+α）=____．12、函數(shù)f（x）=x3+ax，對|x|≤3時，總有|f（x）|≤16成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．13、若過正三角形ABC的頂點A任作一條直線l，則l與線段BC相交的概率為________．14、如果執(zhí)行的程序框圖如圖所示，那么輸出的S=____．

15、【題文】設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為________．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、空集沒有子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共1題，共5分)22、已知函數(shù)f（x）=2x-的定義域為（0；1]（其中a是實數(shù)）

（1）當(dāng)a=-1時；求函數(shù)y=f（x）的值域；

（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)；求實數(shù)a的取值范圍；

（3）求不等式f（x）≥0的解集．評卷人得分五、解答題(共1題，共6分)23、已知函數(shù)的最大值是2；且f（0）=1．

（Ⅰ）求φ的值；

（Ⅱ）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，f（2A）=，2bsinC=c．求△ABC的面積．評卷人得分六、作圖題(共2題，共14分)24、作出y=x的圖象，并判斷點P（-2，3），Q（4，2）是否為圖象上的點．25、若x，y∈R，且，則z=x+2y的最大值等于____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據(jù)題意，由商數(shù)關(guān)系可得=，進(jìn)而由平方關(guān)系可得sin2α+cos2α=1，聯(lián)立兩式可得sinα=±，又由α是第四象限角，則sinα＜0，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，tanα=-，則=；①

又有sin2α+cos2α=1；②

解可得sinα=±；

又由α是第四象限角，則sinα=-；

故選：C．2、A【分析】【分析】利用、誘導(dǎo)公式求解．【解析】【解答】解：coscos===．

故選：A．3、C【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由z=2x+y得y=-2x+z；

平移直線y=-2x+z；

由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點B時；直線的截距最小；

此時z最??；

由，解得；

即B（1；-1），此時z=1×2-1=1；

故選：C．4、B【分析】【分析】先根據(jù)f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而可得到y(tǒng)=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點斜式可求導(dǎo)切線方程．【解析】【解答】解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8；

∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．

∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．

將f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8

得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．

∴f（x）=x2；f′（x）=2x；

∴y=f（x）在（2；f（2））處的切線斜率為y′=4．

∴函數(shù)y=f（x）在（2；f（2））處的切線方程為y-4=4（x-2）；

即y=4x-4．

故選：B．5、A【分析】【分析】利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后即可得答案．【解析】【解答】解：cos70°?cos20°-sn70°?sin20°=cos（70°+20°）=cos90°=0；

故選：A．6、A【分析】【分析】根據(jù)正四面體的體積為定值，可知P到三棱錐S-ABC的側(cè)面SAB、側(cè)面SBC、側(cè)面SAC的距離和為定值，又P到三棱錐S-ABC的側(cè)面SAB、側(cè)面SBC、側(cè)面SAC的距離依次成等差數(shù)列，故P到側(cè)面SBC的距離為定值，從而得解．【解析】【解答】解：設(shè)點P到三個面的距離分別是d1，d2，d3

因為正三棱錐的體積為定值，所以d1+d2+d3為定值；

因為d1，d2，d3成等差數(shù)列；

所以d1+d3=2d2

∴d2為定值；

所以點P的軌跡是平行BC的線段．

故選A．7、C【分析】【分析】設(shè)公比為q，由題意可得=q3，解得q=，根據(jù)a8=運算求得結(jié)果．【解析】【解答】解：設(shè)公比為q，∵，；

∴=q3，解得q=；

故a8==；

故選C．8、D【分析】【分析】由題設(shè)條件，作出圖象，結(jié)合圖象知AB與y軸正半軸的夾角θ=30°，由此知|AB|===32．【解析】【解答】解：由題設(shè)條件；作出圖象；

過圓心O作OC⊥AB；交AB于C，則C為切點；

設(shè)拋物線的焦點為F；由題設(shè)知|OB|=4，|OC|=2；

所以AB與y軸正半軸的夾角θ=30°；

∴|AB|===32．

故選D．

9、C【分析】【分析】先分別求出集合P，Q，然后利用交集的運算進(jìn)行求解即可【解析】【解答】解：由題意可得P={x|-3＜x＜5}；Q={x|x＞-2}

∴P∩Q={x|-2＜x＜5}

故選C．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】利用“或命題”的定義即可得出．【解析】【解答】解：由命題p：若x2-1＞0，則x＞1，命題q：若x2-1＞0；則x＜-1；

則命題p∨q為：“若x2-1＞0，則x＞1”或“若x2-1＞0，則x＜-1”，即“若x2-1＞0；則x＞1或x＜-1”；

故答案為：若x2-1＞0，則x＞1或x＜-1．11、略

【分析】【分析】由兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可化簡．【解析】【解答】解：cos（+α）=coscosα-sinsinα+coscosα+sinsinα=2coscosα=cosα．

故答案為：cosα．12、略

【分析】【分析】求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），對a分類討論，求出對應(yīng)f（x）的最大值f（x）max，使f（x）max≤16，從而求出實數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵f（x）=x3+ax，∴f′（x）=3x2+a；

對a分類討論，∵|x|≤3，∴x2≤9；

故分3類：

①a≥0時；f′（x）≥0恒成立，f（x）單調(diào)遞增；

∴f（x）max=f（3）=27+3a≤16無解；

②a＜-27時；f′（x）≤0恒成立，f（x）單調(diào)遞減；

f（x）max=f（-3）=-27-3a≤16無解；

③-27≤a＜0時；令f′（x）≥0；

解得x≥或x≤-；

此時f（x）只可能在極大值或端點處取到最大值；

故同時使；

解得，即-12≤a≤-；

綜上，實數(shù)a的取值范圍是-12≤a≤-．13、略

【分析】∠BAC＝60°，故所求的概率＝【解析】【答案】14、略

【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是累加S=0+2+4+6++100；

∵S=0+2+4+6++100=2550．

故答案為：2550．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=0+2+4+6++100的值．

15、略

【分析】【解析】設(shè)查得的次品數(shù)為隨機(jī)變量X；

由題意得X～B所以E(X)＝150×＝10.【解析】【答案】10三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共1題，共5分)22、略

【分析】【分析】（1）a=-1時，f（x）=2x+（0，]上遞減，在（；1）遞增，繼而求出函數(shù)的值域；

（2）先求導(dǎo)數(shù)f′（x）；由已知可得f′（x）≤0在（0，1]恒成立，運用參數(shù)分離，求出右邊的最小值即可；

（3）根據(jù)a的值進(jìn)行分類討論，得到不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）a=-1時，f（x）=2x+在（0，]上為遞減；

在（；1）遞增；

∴當(dāng)x=時，函數(shù)有最小值為f（）=2；

當(dāng)x→0時；f（x）→+∞；

故函數(shù)y=f（x）的值域為[2；+∞）；

（2）f（x）=2x-的定義為x≠0；

∴f′（x）=2+=；

∵函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)；

∴f′（x）≤0在（0；1]恒成立；

∴≤0；

即a≤-2x2；

由于-2x2在（0；1]遞減，則最小值為-2．

則a≤-2．

（3）f（x）=2x-≥0；x∈（0，1]；

∴2x2-a≥0；

即x2≥；

當(dāng)a≤0時；解得0＜x≤1；

當(dāng)a＞0時，解得x≥；

當(dāng)0＜a＜2時，解得≤x≤1；

當(dāng)a=2時；解得x=1；

當(dāng)a＞2時；無解；

綜上所述；當(dāng)a≤0時，解集為（0，1]；

當(dāng)0＜a＜2時，解集為[；1]；

當(dāng)a=2時；解集為{1}；

當(dāng)a＞2時，解集為?．五、解答題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡；根據(jù)f（0）=1，及A的值求出φ的值即可；

（Ⅱ）由第一問確定出的f（x）解析式，結(jié)合f（2A）=，求出A的度數(shù)，已知等式利用正弦定理化簡求出sinB的值，再由a的值，利用正弦定理求出b的值，由A與B的度數(shù)求出C的度數(shù)，確定出sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f（x）=A（sincosφ+cossinφ）=Asin（+φ）；

由于f（x）的最大值為