2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、含2n+1個項(xiàng)的等差數(shù)列；其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為（）

A.

B.

C.

D.

2、以下函數(shù)中，對定義域中任意的x1．x2（x1≠x2）均滿足f（x1+x2）=f（x1）f（x2）的是（）

A.f（x）=3

B.f（x）=x3

C.f（x）=3x

D.y=log3

3、【題文】若函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閯t的最小值為（）A.B.0C.2D.34、【題文】定義集合與的運(yùn)算“*”為:或但按此定義,（）A.B.C.D.5、要得到函數(shù)f（x）＝2sinx的圖象，只需把函數(shù)y＝sinx－cosx的圖象（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位6、若函數(shù)f（x）=ax在區(qū)間[0，2]上的最大值是最小值的2倍，則a的值為（）A.2B.C.或D.或7、在鈻?ABC

中，角AB

均為銳角，且cosA>sinB

則鈻?ABC

的形狀是(

)

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知tan（+α）=2，則tan（-α）的值為____．9、數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，若數(shù)列是等差數(shù)列，則a11=____．10、兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是.11、在中，已知則為三角形．12、【題文】對于記若函數(shù)其中則的最小值為____．13、如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB與直線A1C1的位置關(guān)系是____

14、設(shè)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2﹣x，則f（3）=____．15、已知圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為____．16、執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達(dá)的算法，若輸出的x值為48，則輸入的x值為______評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)25、已知=（2+sinx，1），=（2，-2），=（sinx-3，1），=（1；k）（x∈R，k∈R）．

（Ⅰ）若且∥（）；求x的值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k和x，使（+）⊥（）？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)26、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．27、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時，AG=AH．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

依題意，奇數(shù)項(xiàng)的和S奇數(shù)=a1+a3++a2n+1===（n+1）an+1；

同理可得S偶數(shù)=nan+1；

∴=．

故選B．

【解析】【答案】利用等差數(shù)列的求和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得該題中奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比．

2、C【分析】

∵函數(shù)的定義域中任意的x1．x2（x1≠x2）均滿足f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；

對于A，f（x）=3x，顯然不滿足f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；可排除A；

對于B，f（x）=x3，當(dāng)x1≠x2時，f（x1+x2）=≠?=f（x1）f（x2）；可排除B；

對于C，f（x）=3x，當(dāng)x1≠x2時，f（x1+x2）==?=f（x1）f（x2）；故C正確；

對于D，f（x）=log3x，當(dāng)x1≠x2時，f（x1+x2）=log3（x1+x2）≠log3x1+log3x2；故可排除D．

綜上所述；C正確．

故選C．

【解析】【答案】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)；對A，B，C，D四個選項(xiàng)逐一判斷即可．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：特殊法.不妨設(shè)是偶數(shù)集，首先可求出的并集再去掉交集即得同理可得由此可知；應(yīng)選A.

考點(diǎn)：新定義及集合基本運(yùn)算.【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】因?yàn)橐玫絝（x）＝2sinx的圖象，只需將其向左平移個單位，選C.6、D【分析】解：函數(shù)f（x）=ax；

當(dāng)a＞1時；增函數(shù)；

x=0時；函數(shù)f（x）取得最小值，即f（0）=1；

x=2時，函數(shù)f（x）取得最大值，即f（2）=a2

由題意：最大值是最小值的2倍；

∴a2=2；

解得：a=

當(dāng)1＞a＞0時；減函數(shù)；

x=0時；函數(shù)f（x）取得最大值，即f（0）=1

x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值．即f（2）=a2；

由題意：最大值是最小值的2倍；

∴2a2=1；

解得：a=．

故選D

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)函數(shù)；a＞1時，增函數(shù)，x=0時，函數(shù)取得最小值，x=2時，函數(shù)取得最大值．

1＞a＞0時；減函數(shù)，x=0時，函數(shù)取得最大值，x=2時，函數(shù)取得最小值．

本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用．當(dāng)?shù)讛?shù)a沒有說明范圍的時候，考分情況討論．【解析】【答案】D7、C【分析】解：因?yàn)閏osA>sinB

所以sin(婁脨2鈭?A)>sinB

又角AB

均為銳角，則0<B<婁脨2鈭?A<婁脨2

所以0<A+B<婁脨2

且鈻?ABC

中，A+B+C=婁脨

所以婁脨2<C<婁脨

．

故選C．

利用cos(婁脨2鈭?婁脕)=sin婁脕

及正弦函數(shù)的單調(diào)性解之．

本題考查誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

【解析】

tan（+α）===2，解的tanα=

所以tan（-α）===

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)已知的條件；利用兩角和的正切公式求出tanα，再利用兩角差的正切公式計(jì)算。

9、略

【分析】

設(shè)數(shù)列的公差為d

∵數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，如果數(shù)列是等差數(shù)列。

∴

將a3=2，a7=1代入得：d=

∵

∴a11=0

故答案為0．

【解析】【答案】設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出d，在根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出a11

10、略

【分析】由平行線間的距離公式可知【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因?yàn)閯t滿足A=B【解析】【答案】等腰三角形12、略

【分析】【解析】所以f(x)的最小值為【解析】【答案】13、異面【分析】【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1

∴AB∥平面A1B1C1D1；

而A1C1與A1B1是相交直線；

∴AB與A1C1的位置關(guān)系是異面．

故答案為：異面．

【分析】根據(jù)異面直線的定義結(jié)合長方體的性質(zhì)，可得AB與A1C1的位置關(guān)系是異面．14、【分析】【解答】解：因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函數(shù)的周期為2；

所以f（3）=f（1）；

因?yàn)?≤x≤1時，f（x）=2﹣x，所以f（3）=

故答案為．

【分析】利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期，然后轉(zhuǎn)化f（3），利用已知函數(shù)的表達(dá)式的自變量的范圍中的值，然后求出函數(shù)值．15、x+y﹣3=0【分析】【解答】解：圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圓心坐標(biāo)（3，0）與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圓心坐標(biāo)（0，3），圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A；B兩點(diǎn)；

線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程；

在AB的斜率為：﹣1；所求直線方程為：y=﹣（x﹣3）．

即x+y﹣3=0．

故答案為：x+y﹣3=0．

【分析】由題意可知所求線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程，求出兩個圓的圓心坐標(biāo)，二行求解直線方程．16、略

【分析】解：∵設(shè)輸出的x值為k；

當(dāng)n=1時；滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，x=2k，n=2；

當(dāng)n=2時；滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，x=4k，n=3；

當(dāng)n=3時；滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，x=8k，n=4；

當(dāng)n=4時；不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；

故輸出結(jié)果為：8k=48；

解得：k=6；

故輸入的x值為6；

故答案為：6

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值；模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．【解析】6三、證明題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共1題，共3分)25、略

【分析】

（I）先根據(jù)=（2，-2），=（sinx-3，1），求出的坐標(biāo)，再根據(jù)找到向量坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，根據(jù)x的范圍，就可求出x的值．

（II）先假設(shè)存在實(shí)數(shù)k和x，使（）⊥（），則可得（）?（）=0；再用向量數(shù)量級積的坐標(biāo)公式計(jì)算，若能解出k的值，則存在，否則，不存在．

本題考查了向量共線以及向量平行的充要條件，兩者不要混淆．【解析】解：∵=（2，-2），=（sinx-3；1）；

∴=（sinx-1；-1）；

∵∴-（2+sinx）=sinx-1；

∴．

（II）=（3+sinx，1+k），=（sinx-1；-1）

若（）⊥（），則即（3+sinx）（sinx-1）-（1+k）=0，k=sin2x+2sinx-4=（sinx+1）2-5，x∈R，

存在k∈[-5，-1]使（）⊥（）．五、綜合題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個交點(diǎn)即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個交點(diǎn)

∴其頂點(diǎn)在