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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若=2=1,=2,則這樣的三角形有()A.只有一個(gè)B.有兩個(gè)C.不存在D.無(wú)數(shù)個(gè)2、【題文】設(shè)是兩個(gè)不同的平面,是兩條不同的直線,給出下列4個(gè)命題,其中正確命題是()A.若∥∥則∥B.若∥∥∥則∥C.若⊥⊥⊥則⊥D.若在平面內(nèi)的射影互相垂直,則⊥3、已知全集U={y|y=log2x,x>1},集合P={y|y=x>3},則?UP等于()A.[)B.(0,)C.(0,+∞)D.(﹣∞,0]∪[+∞)4、某工廠一年中第十二個(gè)月的產(chǎn)量是第一個(gè)月產(chǎn)量的a倍,那么該工廠這一年的月平均增長(zhǎng)率是()A.B.C.﹣1D.﹣15、若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在[2,+∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.[4,+∞)D.(-∞,4]評(píng)卷人得分二、填空題(共8題,共16分)6、用f(n)表示組成n的數(shù)字中不是零的所有數(shù)字乘積,例如:f(5)=5;f(29)=18;f(207)=14.則f(1)+f(2)+f(3)++f(99)+f(100)=____.7、D、C、B在地面同一直線上,DC=100米,從D、C兩地測(cè)得A的仰角分別為30°和45°,則A點(diǎn)離地面的高AB等于____.米.8、若集合集合則____.9、【題文】如右圖.M是棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn),沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是____cm.

10、已知函數(shù)f(x)==______.11、若角α的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且α∈(-4π,-2π),則α=______.12、在△ABC中,已知A=45°,C=60°,則a=______.13、長(zhǎng)方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體,其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則長(zhǎng)方體的體積為______.評(píng)卷人得分三、解答題(共6題,共12分)14、已知化簡(jiǎn):15、【題文】光線l過(guò)點(diǎn)P(1,-1),經(jīng)y軸反射后與圓C:(x-4)2+(y-4)2=1相切,求光線l所在的直線方程.16、【題文】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)

(1)討論的奇偶性;

(2)求的最小值。17、已知函數(shù)f(x)=2x-.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(3)對(duì)于函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),f(1-m)+f(2-m)≥0,求實(shí)數(shù)m.18、已知等比數(shù)列{an}

滿足;a1=12a3=a2

(1)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式。

(2)

若等差數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和為Sn

滿足b1=2S3=b2+6

求數(shù)列{an?bn}

的前n

項(xiàng)和Tn

.19、在等差數(shù)列{an}

中,a1=1

前n

項(xiàng)和Sn

滿足條件S2nSn=4n+2n+1,n=1,2,

(

Ⅰ)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式;

(

Ⅱ)

記bn=anpan(p>0)

求數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和Tn

.評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題,共8分)20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖.

21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖:

第一步;輸入變量x;

第二步,根據(jù)函數(shù)f(x)=

對(duì)變量y賦值;使y=f(x);

第三步,輸出變量y的值.評(píng)卷人得分五、證明題(共4題,共16分)22、如圖,設(shè)△ABC是直角三角形,點(diǎn)D在斜邊BC上,BD=4DC.已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F,與AB相切于AB的中點(diǎn)G.求證:AD⊥BF.23、已知G是△ABC的重心,過(guò)A、G的圓與BG切于G,CG的延長(zhǎng)線交圓于D,求證:AG2=GC?GD.24、如圖;已知AB是⊙O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求證:

(1)AD=AE

(2)PC?CE=PA?BE.25、求證:(1)周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋.

(2)桌面上放有一絲線做成的線圈,它的周長(zhǎng)是2l,不管線圈形狀如何,都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋.參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、C【分析】試題分析:假設(shè)此三角形存在,由正弦定理可得即解得因?yàn)榻菫槿切蝺?nèi)角,不成立,所以假設(shè)不成立。即此三角形不存在。故C正確??键c(diǎn):正弦定理。【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】解:因?yàn)槊}A中;平行與同一平面的兩直線有三種位置關(guān)系,因此錯(cuò)誤。

選項(xiàng)B中,只有a,b相交時(shí)成立。選項(xiàng)D中,射影垂直,但是原來(lái)的直線未必垂直,錯(cuò)誤,選C.【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】解:由題意可得U={y|y=log2x;x>1}={y|y>0}

P={y|y=x}={y|0}

則CuP=[)

故選A

【分析】由y=log2x,x>1可得y|y>0,由y=x=可得0從而可求4、D【分析】【解答】解:設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x;一月份的產(chǎn)量為1;

∵一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的a倍;

∴(1+x)11=a;

∴1+x=

即x=﹣1;

故選:D.

【分析】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,建立方程關(guān)系,進(jìn)行求解即可.5、B【分析】解:∵f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[2;+∞)上為增函數(shù);

∴對(duì)稱軸x=a≤2;

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍:(-∞;2].

故選:C.

先求出函數(shù)的對(duì)稱軸;結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式,解出即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),單調(diào)性問(wèn)題,本題屬于基礎(chǔ)題.【解析】【答案】B二、填空題(共8題,共16分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)題意可以得到規(guī)律:個(gè)位數(shù)結(jié)果為個(gè)位數(shù),十位數(shù)結(jié)果為十位數(shù)×個(gè)位數(shù),百位數(shù)為百位數(shù)×個(gè)位數(shù).據(jù)此規(guī)律解決此題即可.【解析】【解答】解:f(1)+f(2)+f(3)++f(99)+f(100)

=(1+2+3+9)+1×(1+2+3+9)+2×(1+2+3+9)+3×(1+2+3+9)++9×(1+2+3+9)+(1+2+3+9+1)

=(1+2+3+9)×(1+1+2+3+9)+46

=45×46+46

=2116.

故答案為2116.7、略

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形;如圖所示;

在Rt△ABD中,∠D=30°,得到AB=DB?tanD,即DB==AB;

在Rt△ABC中;∠C=45°,得到AB=BC?tanC=BC;

根據(jù)題意得:DB+BC=DC=100,即AB+AB=100;

解得:AB==50(+1);

則A點(diǎn)離地面的高AB等于50(+1)米.

故答案為:50(+1)

【解析】【答案】根據(jù)題意畫出圖形;在直角三角形ABD中,由AB表示出DB,在直角三角形ABC中,由AB表示出BC,根據(jù)DB+BC=DC=100列出方程,求出方程的解即可得到AB的長(zhǎng).

8、略

【分析】【解析】試題分析:因?yàn)?{x|-1<1},所以{x|0<1}.考點(diǎn):本題主要考查集合的運(yùn)算,簡(jiǎn)單不等式解法。【解析】【答案】{x|0<1}9、略

【分析】【解析】

試題分析:由題意,若以為軸展開,則兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2,3,故兩點(diǎn)之間的距離是

若以以為軸展開,則兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為1,4,故兩點(diǎn)之間的距離是

故沿正方體表面從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路程是

故答案為

考點(diǎn):多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題.【解析】【答案】10、略

【分析】解:∵>1

∴f()=-+3=

∵≤1

∴=f()=+1=

故答案為:

先判斷自變量所在的范圍;再將自變量代入相應(yīng)段的解析式,求出函數(shù)值.

本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法:關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍屬于哪一段.【解析】11、略

【分析】解:∵角α的終邊與的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱;

∴角α的終邊在的終邊上;

∴α=+2kπ;k∈Z.

又∵α∈(-4π;-2π);

∴α=--

故答案為:--

由題意可得α=+2kπ;k∈Z,給k取值可得.

本題考查終邊相同的角,屬基礎(chǔ)題.【解析】--12、略

【分析】解:∵A=45°,C=60°;

∴由正弦定理可得∴a=.

故答案為.

利用正弦定理和已知條件求得a.

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.在三角形知三求一的問(wèn)題上可考慮采用正弦定理來(lái)解決.【解析】13、略

【分析】解:由題意;長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為344

所以長(zhǎng)方體的體積為3隆脕4隆脕4=48

故答案為48

由題意;長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為344

即可求出長(zhǎng)方體的體積.

本題考查三視圖,考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵.【解析】48

三、解答題(共6題,共12分)14、略

【分析】【解析】試題分析:【解析】

考點(diǎn):兩角和差的公式運(yùn)用【解析】【答案】015、略

【分析】【解析】設(shè)l與y軸的交點(diǎn)(即反射點(diǎn))為Q,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′(-1,-1).由光學(xué)知識(shí)可知直線P′Q為反射線所在的直線,且為圓C的切線.

設(shè)P′Q的方程為y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=0,

由于圓心C(4,4)到P′Q的距離等于半徑長(zhǎng);

∴=1.解得k=或k=

由l與P′Q關(guān)于y軸對(duì)稱可得l的斜率為-或-

∴光線l所在的直線方程為y+1=-(x-1)或y+1=-(x-1),

即4x+3y-1=0或3x+4y+1=0.【解析】【答案】4x+3y-1=0或3x+4y+1=0.16、略

【分析】【解析】解:(1)當(dāng)時(shí),為偶函數(shù);

當(dāng)時(shí),為非奇非偶函數(shù);

(2)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),不存在;

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),【解析】【答案】見解析17、略

【分析】

(1)利用奇偶性的定義判斷f(x)為奇函數(shù);

(2)直接運(yùn)用單調(diào)性的定義作差證明f(x)為增函數(shù);

(3)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性;奇偶性列出不等式組求解.

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷和證明,以及函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.【解析】解:(1)∵f(x)=2x-=2x-2-x;∴f(x)的定義域?yàn)镽;

且f(-x)=2-x-2x=-f(x);因此,f(x)為奇函數(shù);

(2)f(x)為R上的增函數(shù);證明過(guò)程如下:

任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2;

則f(x1)-f(x2)=(-)-(-)

=(-)+(-)=(-)[1+];

∵x1<x2,所以,<∴f(x1)-f(x2)<0恒成立;

即f(x)為R上的增函數(shù);

(3)因?yàn)?;f(x)為R上的奇函數(shù),增函數(shù);

所以;f(1-m)+f(2-m)≥0可化為:f(1-m)≥f(m-2);

該不等式等價(jià)為:解得,m∈(1,];

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1,].18、略

【分析】

(1)

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;

(2)

設(shè)數(shù)列{bn}

的公差為d

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n

項(xiàng)和公式可得bn.

再利用“錯(cuò)位相減法”;等比數(shù)列的前n

項(xiàng)和公式即可得出.

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n

項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.【解析】解:(1)

設(shè)等比數(shù)列{an}

公比為q

隆脽2a3=a2隆脿q=12

又a1=1

隆脿

數(shù)列{an}

通項(xiàng)公式為:an=12n鈭?1

(2)

設(shè)數(shù)列{bn}

的公差為d

隆脽S3=b2+6

則3b2=b2+6

隆脿b2=3

則d=b2鈭?b1=1隆脿bn=n+1

隆脿anbn=(n+1)12n鈭?1

Tn=2+3隆脕12+4隆脕122+5隆脕123++(n+1)隆脕12n鈭?1..(1)

12Tn=2隆脕12+3隆脕122+4隆脕123+5隆脕124++(n+1)隆脕12n.(2)

(1)鈭?(2)

得:12Tn=2+122+123+124++12n鈭?1鈭?(n+1)隆脕12n

12Tn=2+12(1鈭?12n鈭?1)1鈭?12鈭?(n+1)隆脕12n

整理得12Tn=3鈭?(n+3)隆脕12n

故:Tn=6鈭?(n+3)隆脕12n鈭?1

.19、略

【分析】

(1)

將n=1

代入已知遞推式;易得a2

從而求出d

故an

可求;

(2)

求出bn

分p=1

和p鈮?1

兩種情況討論,然后利用錯(cuò)位相減法求和.

本題主要考查對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系的觀察能力和利用錯(cuò)位相減法求和的能力,難度中等,注意分類討論思想的應(yīng)用.【解析】解:(

Ⅰ)

設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

由s2nsn=4n+2n+1

得:a1+a2a1=3

所以a2=2

即d=a2鈭?a1=1

所以an=n

(

Ⅱ)

由bn=anpan

得bn=npn.

所以Tn=p+2p2+3p3++(n鈭?1)pn鈭?1+npn壟脵

當(dāng)p=1

時(shí),Tn=n2+n2

當(dāng)p鈮?1

時(shí);

pTn=p2+2p3+3p4++(n鈭?1)pn+npn+1壟脷

壟脵鈭?壟脷

得(1鈭?p)Tn=p+p2+p3++pn鈭?1+pn鈭?npn+1=p(1鈭?pn)1鈭?p鈭?npn+1

即Tn={p(1鈭?pn)(1鈭?p)2鈭?npn+11鈭?p,p鈮?1n2+n2,p=1

.四、作圖題(共2題,共8分)20、解:如圖所示:

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐,從正面,左面,上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形,長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形,圓加一點(diǎn).21、解:程序框圖如下:

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù),當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí),函數(shù)解析式不同,因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí),必須先判斷x的范圍,然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值,因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段,所以判斷框需要兩個(gè),即進(jìn)行兩次判斷,于是,即可畫出相應(yīng)的程序框圖.五、證明題(共4題,共16分)22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E,由切割線定理:AG2=AF?AC,可證明△BAF∽△AED,則∠ABF+∠DAB=90°,從而得出AD⊥BF.【解析】【解答】證明:作DE⊥AC于E;

則AC=AE;AB=5DE;

又∵G是AB的中點(diǎn);

∴AG=ED.

∴ED2=AF?AE;

∴5ED2=AF?AE;

∴AB?ED=AF?AE;

∴=;

∴△BAF∽△AED;

∴∠ABF=∠EAD;

而∠EAD+∠DAB=90°;

∴∠ABF+∠DAB=90°;

即AD⊥BF.23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC,并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積.延長(zhǎng)GP至F,使PF=PG,連接FB、FC、AD.因G是重心,故AG=2GP.因GBFC是平行四邊形,故GF=2GP.從而AG=GF.又∠1=∠2=∠3=∠D,故A、D、F、C四點(diǎn)共圓,從而GA、GF=GC?GD.于是GA2=GC?GD.【解析】【解答】證明:延長(zhǎng)GP至F;使PF=PG,連接AD,BF,CF;

∵G是△ABC的重心;

∴AG=2GP;BP=PC;

∵PF=PG;

∴四邊形GBFC是平行四邊形;

∴GF=2GP;

∴AG=GF;

∵BG∥CF;

∴∠1=∠2

∵過(guò)A;G的圓與BG切于G;

∴∠3=∠D;

又∠2=∠3;

∴∠1=∠2=∠3=∠D;

∴A;D、F、C四點(diǎn)共圓;

∴GA;GF=GC?GD;

即GA2=GC?GD.24、略

【分析】【分析】(1)連AC;BC;OC,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD,而AD⊥PC,則OC∥PD,得∠ACO=∠CAD,則∠DAC=∠CAO,根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD;

即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD,Rt△EBC∽R(shí)t△DCA,得到PC:P

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