2025年教科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷218考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x）=1+asinax的圖象不可能是（）A.B.C.D.2、平行線和的距離是()A.B.C.D.3、【題文】設(shè)a與α分別為空間中的直線與平面；那么下列三個(gè)判斷中。

（1）過a必有唯一平面β與平面α垂直。

（2）平面α內(nèi)必存在直線b與直線a垂直。

（3）若直線a上有兩點(diǎn)到平面α的距離為1，則a//α，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)4、【題文】設(shè)函數(shù)的定義域與值域都是Ｒ，且單調(diào)遞增，則

ＡＢ.Ｃ.Ａ＝ＢＤ.5、【題文】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上存在零點(diǎn)的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知數(shù)列滿足則通項(xiàng)____.7、已知tanα=2，則=____．8、函數(shù)y=|x|的單調(diào)遞增區(qū)間為____9、已知角α的終邊經(jīng)點(diǎn)P（，3，則osα的為______．10、經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），傾斜角是直線3x+4y-5=0傾斜角一半的直線的方程是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)11、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．12、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？13、計(jì)算：．14、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．15、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．16、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．17、解不等式組，求x的整數(shù)解．18、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共20分)19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共16分)21、已知集合A={x|x2-4=0}，集合B={x|ax-2=0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．22、已知函數(shù)f（x）=x?|x|-2x．

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；并證明；

（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；

（3）畫出y=f（x）的圖象；并結(jié)合圖象寫出方程f（x）=m有三個(gè)不同實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（4）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：【解析】

對(duì)于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為：T=∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．對(duì)于選項(xiàng)A，a＜1，T＞2π，滿足函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的解析式【解析】【答案】D2、B【分析】試題分析：由平行直線可得得m=8，在利用平行線間距離公式算的注意計(jì)算距離時(shí)兩平行線方程中x,y前系數(shù)要一致.考點(diǎn)：兩直線平行的充要條件，平行線間距離.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】本題考查空間線面關(guān)系的判定。（1）過a可能存在無數(shù)個(gè)平面與平面α垂直，（2）正確，若直線a上有兩點(diǎn)到平面α的距離為1,a與α可能相交?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：結(jié)合函數(shù)的圖象可知，函數(shù)為奇函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)與

為偶函數(shù)，排除A、B選項(xiàng)，對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)令

在D選項(xiàng)中，當(dāng)即函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)；故選C.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的零點(diǎn)【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：變形為所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為公比為考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)【解析】【答案】7、略

【分析】

∵tanα=2；

∴原式===．

故答案為：

【解析】【答案】原式分子分母除以cosα；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

8、（0，+∞）【分析】【解答】解：函數(shù)y=|x|的零點(diǎn)為x=0；

其圖象如下；

通過圖象可知；函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．

故答案為：（0；+∞）．

【分析】根據(jù)y=x的性質(zhì)，求出函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)y=|x|的圖象是函數(shù)y=x關(guān)于x軸對(duì)稱得到，通過圖象求解單調(diào)增區(qū)間9、略

【分析】解：∵角α的終邊經(jīng)過P；3）；

∴cos==

故答案：

根據(jù)任意角三角函數(shù)義確定所求式的值．

此題查了任意的角的定義，熟練掌握任意的三角函定義是解本題關(guān)鍵．【解析】10、略

【分析】解：設(shè)直線3x+4y-5=0的傾斜角為2α；

則所求直線的傾斜角為α；

由題意知tan2α==-

∵0≤2α＜π，∴0

∴k=tanα=3或k=tanα=-（舍去）．

∴所求直線方程為：y-3=3（x+2）；

整理；得：3x-y+9=0．

故答案為：3x-y+9=0．

利用正切函數(shù)的二倍角公式先求出所求直線的斜率；再由直線的點(diǎn)斜式方程能求出結(jié)果．

本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正切函數(shù)的二倍角公式的合理運(yùn)用．【解析】3x-y+9=0三、計(jì)算題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項(xiàng)法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡(jiǎn)：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．12、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．13、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．14、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）15、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項(xiàng)法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡(jiǎn)：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．16、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．17、略

【分析】【分析】解第一個(gè)不等式得，x＜1；解第二個(gè)不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個(gè)不等式得；x＜1；

解第二個(gè)不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．18、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．四、證明題(共2題，共20分)19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．五、解答題(共2題，共16分)21、略

【分析】

根據(jù)題意；先求出集合A，由B?A分析可得B可能的情況，對(duì)應(yīng)方程ax-2=0的解的情況，分類討論可得a的值，綜合可得答案．

本題考查集合包含關(guān)系的運(yùn)用，注意要分析B為空集的情況．【解析】解：x2-4=0?x=±2；則A={2，-2}；

若B?A；則B可