2025年陜教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年陜教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=ax（a＞0）交于A；B兩點(diǎn)；則以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)O的充要條件是（）

A.|OA|=|OB|

B.AB垂直x軸。

C.l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F1

D.l過(guò)定點(diǎn)Q（a；o）

2、設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)相同，離心率為則此橢圓的方程為（）

A.

B.

C.

D.

3、若過(guò)橢圓（a＞b＞0）的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為則該橢圓的離心率是（）

A.

B.

C.

D.

4、觀(guān)察式子：則可歸納出式子（）（）A.B.C.D.5、【題文】在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、+1與﹣1，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）A.1B.﹣1C.±1D.7、設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn),則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是（）A.B.[－2,2]C.[－1,1]D.[－4,4]8、直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與圓x2-x+y2+2y-4=0相切的直線(xiàn)（）A.有兩條B.有且僅有一條C.不存在D.不能確定9、將5

本不同的數(shù)學(xué)用書(shū)放在同一層書(shū)架上，則不同的放法有(

)

A.50

B.60

C.120

D.90

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)y=ex的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的斜率為_(kāi)___．11、如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是__________．12、若函數(shù)在處取極值，則____．13、【題文】某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中；對(duì)90分及其以上的成績(jī)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如右下圖所示，若(130，140]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則(90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_(kāi)_______．

14、【題文】如圖所示，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令并有關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷：

①若對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)恒成立；

②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是

③任意的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

④若則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________15、【題文】.____.16、【題文】數(shù)據(jù)x1,x2,,x8的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1-6,2x2-6,,2x8-6的平均數(shù)為_(kāi)__________，方差為_(kāi)________.17、在等差數(shù)列{an}中，若a7+a8+a9=3，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和為_(kāi)_____．18、某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線(xiàn)性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)_____cm．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共8分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足=2直線(xiàn)OM的斜率為28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

設(shè)l方程為x=ty+m聯(lián)立得y2-aty-am=0；

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）則

∴x1x2=?=m2；

∵以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，∴x1x2+y1y2=0，∴m2-am=0；∴m=a，∴Q的坐標(biāo)為（a，0）．

反之，當(dāng)l過(guò)定點(diǎn)Q（a，0）時(shí)，同樣可得x1x2+y1y2=0；從而以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)O．

故選D．

【解析】【答案】設(shè)l方程為x=ty+m與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得y2-aty-am=0，利用以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，即x1x2+y1y2=0；從而求出定點(diǎn)坐標(biāo)的充要條件．

2、B【分析】

拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為（0；1）；

∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上；

∴c=1；

由離心率e=可得a=3，∴b2=a2-c2=8；

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

故選B．

【解析】【答案】先求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；再由離心率求得半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，從而得到短半軸長(zhǎng)的平方，寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

3、A【分析】

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A；B；CD為橢圓上的過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直的弦；

根據(jù)題意，有CD=則CB=CD=

由橢圓的定義，可得CA=

由勾股定理可得，AB=a；

而橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A；B；即AB=2c；

則2c=a；

可得e==

故選A．

【解析】【答案】首先根據(jù)題意，設(shè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A、B，CD為橢圓上的過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直的弦，可得CB=由橢圓的定義，可得CA=在Rt△CAD中，由勾股定理可得，AB=a；結(jié)合橢圓的定義可得，2c=a；即可得答案．

4、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．考點(diǎn)：歸納推理【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】考點(diǎn)：必要條件；充分條件與充要條件的判斷；二倍角的余弦．

專(zhuān)題：計(jì)算題．

分析：先判斷p?q與q?p的真假；再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．

解答：解：cos2B＞cosA

?1-2sinB＞1-2sinA

?sinB＜sinA

?sinA＞sinB

?A＞B．

故cos2B＞cos2A是A＞B的充要條件．

故選C

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為x；根據(jù)題意可知：

x2=（+1）（﹣1），即x2=1；

解得x=±1．

故選C

【分析】設(shè)出兩數(shù)的等比中項(xiàng)為x，根據(jù)等比中項(xiàng)的定義可知，x的平方等于兩數(shù)之積，得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到兩數(shù)的等比中項(xiàng)．7、C【分析】【分析】由題意知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為設(shè)直線(xiàn)的斜率為則方程為與拋物線(xiàn)方程y2=8x聯(lián)立得到：當(dāng)時(shí)顯然符合要求，當(dāng)時(shí)，需要選C。

【點(diǎn)評(píng)】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)是不封閉的曲線(xiàn)，所以考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，還要主要數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8、A【分析】解：由點(diǎn)P（2，1）、圓x2-x+y2+2y-4=0；

可得4-2+1+2-4=1＞0；

∴點(diǎn)P在圓外；

則過(guò)點(diǎn)P且與圓相切的直線(xiàn)有兩條．

故選A

由點(diǎn)P（2；1）；圓的方程，確定P在圓外，則過(guò)P與圓相切的直線(xiàn)有兩條．

此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，以及圓的切線(xiàn)方程，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，過(guò)此點(diǎn)不能作圓的切線(xiàn)；當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，過(guò)此點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，此時(shí)切線(xiàn)只有一條；當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，過(guò)此點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，此時(shí)切線(xiàn)有兩條．故判斷出點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A9、C【分析】解：5

本不同的數(shù)學(xué)用書(shū)；全排列，故有A55=120

種；

故選：C

本題屬于排列問(wèn)題；全排即可．

本題考查了簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題，分清是排列和組合是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

曲線(xiàn)y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，∴原點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為e=1

故答案為1

【解析】【答案】因?yàn)榍€(xiàn)的切線(xiàn)的斜率是曲線(xiàn)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；所以只需求曲線(xiàn)在x=0的導(dǎo)數(shù)即可．

11、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：流程圖.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在處取極值，所以該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為0，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得將代入可以解得考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】根據(jù)直方圖，組距為10，在(130，140]內(nèi)的＝0.005，所以頻率為0.05，因?yàn)榇藚^(qū)間上的頻數(shù)為90，所以這次抽考的總?cè)藬?shù)為1800人．因?yàn)?90，100]內(nèi)的＝0.045，所以頻率為0.45，設(shè)該區(qū)間的人數(shù)為x，則由＝0.45，得x＝810，即(90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為810.【解析】【答案】81014、略

【分析】【解析】

試題分析：①對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)恒成立，由函數(shù)的圖象可以看出，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增函數(shù)；故命題正確；

②若則函數(shù)是奇函數(shù)，此命題正確，時(shí)，是一個(gè)奇函數(shù)；

③時(shí)；結(jié)論不成立．故不正確；

④若則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根，本題中沒(méi)有具體限定b的范圍，故無(wú)法判斷有幾個(gè)根；

綜上①②正確；故答案為①②．

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，函數(shù)與方程，【解析】【答案】①②15、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】【解析】本題考查樣本數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)的求法.【解析】【答案】61617、略

【分析】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則a7+a9=2a8；

由a7+a8+a9=3，得3a8=3，∴a8=1．

∴．

故答案為：15．

由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合a7+a8+a9=3求得a8；代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前15項(xiàng)的和．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q，k∈N*，且m+n=p+q=2k，則am+an=ap+aq=2ak，是中檔題．【解析】1518、略

【分析】解：設(shè)X表示父親的身高；Y表示兒子的身高則Y隨X的變化情況如下；建立這種線(xiàn)性模型：

。X173170176182Y170176182？用線(xiàn)性回歸公式；

求解得線(xiàn)性回歸方程y=x+3

當(dāng)x=182時(shí)；y=185

故答案為：185．

設(shè)出解釋變量和預(yù)報(bào)變量；代入線(xiàn)性回歸方程公式；求出線(xiàn)性回歸方程，將方程中的X用182代替，求出他孫子的身高．

本題考查由樣本數(shù)據(jù)，利用線(xiàn)性回歸直線(xiàn)的公式，求回歸直線(xiàn)方程．【解析】185三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、解：【分析】【分析】由原式得∴五、綜合題(共2題，共8分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}