2024-2025學(xué)年江西南昌市雷式學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末考試試卷【含答案】

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年江西南昌市雷式學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么圖中有全等三角形(

)A．5對; B．4對; C．3對; D．2對3．代數(shù)式，，，，，，中，屬于分式的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．若一個正多邊形的一個內(nèi)角是，則這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．125．按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為的是（）A．， B．， C．， D．，6．如圖，△ABC中，，的平分線與邊的垂直平分線相交于D，交的延長線于E，于F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③平分；④；其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題7．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直徑約為0.0000084m，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．已知，而無意義，則．9．如圖，在△ABC中，是和的平分線的交點．若，則．10．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，則∠DGB＝.11．邊長為a，b的長方形如圖所示，若它的周長為，面積為，則的值為．

12．如圖，在△ABC中，，，點D為邊上一點且不與A、B重合，將沿翻折得到，直線與直線相交于點F．若，當為等腰三角形時，．三、解答題13．（1）計算：（2）分解因式：14．先化簡：，并從中選取合適的整數(shù)代入求值．15．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，P為△ABC內(nèi)部的格點，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)如圖1，在△ABC的邊上確定一點D，使的長最短．(2)如圖2，在△ABC的邊上確定一點M，邊上確定一點N，連接，，使的周長最短．16．如圖，ABC的周長是28cm，AB＝2BC，BD是AC邊上的中線．（1）當BC＝6cm時，求AD的長；（2）當BC＝8cm時，能否求出AD的長？若能，則請求出AD的長度；若不能，請說明理由．17．如圖，在△ABC中，，于點，，平分交于點的延長線交于點．（1）若．求的度數(shù)；（2）求證：．四、解答題18．已知關(guān)于的方程．(1)若，解這個分式方程；(2)若分式方程無解，求的值．19．數(shù)學(xué)上常用的因式分解的方法有提公因式法、運用公式法，但也有一些多項式無法直接用上述方法因式分解，小明思考后發(fā)現(xiàn)，可以分組進行因式分解，例如：，請解決以下問題：(1)將多項式因式分解：_____；(2)將多項式因式分解；(3)△ABC的三邊a，b，c滿足，判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．在等邊△ABC中，，點D是邊上的一點，點E在邊的延長線上、且．連接．(1)如圖，若，①求證：，②若點M、N分別是線段上的動點，連接，求的最小值．(2)若點D和點E分別是射線和射線上的動點，，將圖補充完整，求的長．五、解答題21．如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米（）的正方形去掉一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了．(1)①“豐收1號”單位面積產(chǎn)量為______，“豐收2號”單位面積產(chǎn)量為______（以上結(jié)果均用含a的式子表示）；②通過計算可知，______（填“1號”或“2號”）小麥單位面積產(chǎn)量高；(2)若高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量的多，求a的值；(3)某農(nóng)戶試種“豐收1號”、“豐收2號”兩種小麥種子，兩種小麥試種的單位面積產(chǎn)量與實驗田一致，“豐收1號”小麥種植面積為n平方米（n為整數(shù)），“豐收2號”小麥種植面積比“豐收1號”少45平方米，若兩種小麥種植后，收獲的產(chǎn)量相同，當且a為整數(shù)時，符合條件的n值為______（直接寫出結(jié)果）．22．實踐與探究：(1)如圖1，將彩帶沿翻折，點落在處，若，則______；(2)若將彩帶沿，同時向中間翻折，點落在處，點落在處：①當點，，共線時，如圖2，求的度數(shù)；②當點，，不共線時：（?。┤鐖D3，若，求的度數(shù)；（ⅱ）如圖4，設(shè)，，直接寫出，滿足的關(guān)系式．六、解答題23．【問題初探】對于兩個正數(shù)，定義一種新的運算，記作，即：如果，那么．例如：，則．（1）根據(jù)上述運算填空：______；______；______．【歸納猜想】（2）先觀察，與的結(jié)果之間的關(guān)系．再觀察（1）中的三個數(shù)4，16，64之間的關(guān)系．試著歸納：______；【初步應(yīng)用】（3）如圖①：大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若，，．求圖中陰影部分的面積．【拓展延伸】（4）如圖②：四邊形，是長方形紙條，按如圖所示疊放在一起，將重疊的部分矩形沿著翻折得到矩形．若，矩形的面積是5，，，求，的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號123456答案BCCDDC1．B【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A、C、D項中的圖象能夠找到一條直線，使圖形沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，不符合題意；B選項中的圖形都找不到一條直線，使兩旁的部分完全重合，所以不是軸對稱圖形，符合題意；故選：B．2．C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠ABC=∠BCD=∠EFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定分別得出：△ABC≌△DCB(SAS)，△BEF≌△CEF(AAS),△BEA≌△CED(SSS).【詳解】因為AB∥EF∥DC,∠ABC=90°，所以，∠ABC=∠BCD=∠EFB=90°，又因為AB=DC，BC=CB,所以，△ABC≌△DCB(SAS)所以，∠ACB=∠DBC,AC=BD又EF=EF,所以，△BEF≌△CEF(AAS),所以，BE=CE,所以，AC-CE=BD-BE,即：AE=DE,所以，△BEA≌△CED(SSS),綜合上述，有3對三角形全等.故選C【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形的判定方法.3．C【分析】本題主要考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義進行逐一判斷即可：對于兩個整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式．【詳解】解：代數(shù)式，，，，，，中，屬于分式的有，，，，共4個，故選C．4．D【分析】本題考查了正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補的性質(zhì)，根據(jù)正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補，得到這個正多邊形的每個外角，再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為，∴這個正多邊形的每個外角，∴這個正多邊形的邊數(shù)．故選：D．5．D【分析】本題考查求代數(shù)式的值，實數(shù)的運算．根據(jù)選項中，的值，選擇對應(yīng)的代數(shù)式，并將x，y的值代入代數(shù)式進行求值即可得出結(jié)果．理解題意，根據(jù)輸入的，的值選擇對應(yīng)的代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．當，時，由于，則輸出的結(jié)果為：，故此選項不符合題意；B．當，時，由于，則輸出的結(jié)果為：，故此選項不符合題意；C．當輸入，時，由于，則輸出的結(jié)果為：，故此選項不符合題意；D．當，時，由于，則輸出的結(jié)果為：，故此選項符合題意．故選：D．6．C【分析】本題考查角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．連接常用的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵為的平分線，∴．∵，，∴．又∵，∴，∴，故①正確；∵，平分，∴，∴，故②正確；∵，∴，即平分．∵與不重合，∴不平分，故③錯誤；如圖，連接，

∵為的垂直平分線，∴，∴，∴∵，∴．∵，，∴，故④正確．綜上可知正確的有3個．故選C．7．【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為；故答案為：．8．20【分析】由零指數(shù)冪無意義，得，然后同底數(shù)冪乘法的逆運算進行計算，即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)題意，∵無意義，∴，∴，∴；故答案為：20；【點睛】本題考查了零指數(shù)冪有意義的條件，同底數(shù)冪乘法的逆運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行計算．9．60【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題，由角平分線的定義可得，，由三角形內(nèi)角和定理得出，，結(jié)合，得出，計算即可得出答案．【詳解】解：∵是和的平分線的交點．∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得：，故答案為：．10．【分析】因為兩三角形全等,對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行求解即可求出.【詳解】因為△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案為：70°．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和和外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì).11．5【分析】首先根據(jù)長方形的周長和面積公式得到，，然后將因式分解代入求解即可．【詳解】∵它的周長為，面積為，∴，，∴，∴．故答案為：5．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確將因式分解．12．或或【分析】本題主要考查折疊變換、等腰三角形、三角形外角定理，解題關(guān)鍵是分類討論求解．當為等腰三角形時，分四種情況討論腰的情況，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：為等腰三角形時，根據(jù)折疊變換的性質(zhì)可得，，①當時，，如圖，∴，∵，∴，顯然不符合題意；②當時，，如圖，∴，∴，∴，∴；③當時，，如圖，∴，∴，∴；④當點E在線段上側(cè)時，，如圖，∵沿翻折得到，∴，∴，∴°，∴；故答案為或或．13．（1）；（2）【分析】本題考查了整式的混合運算，分解因式，熟練掌握整式的運算法則以及分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后進行加法運算即可得到答案；（2）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可．【小題1】解：原式；【小題2】解：原式．14．，時，原式【分析】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，先利用分式的性質(zhì)和運算法則對分式進行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件及的取值范圍得出的值，最后把的值代入化簡后的結(jié)果中計算即可求解，掌握分式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，∵且，∴且且，又∵且為整數(shù)，∴，∴原式．15．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）如圖，證明，可得，再利用等量代換可得，從而可得，再根據(jù)垂線段最短即可求解；（2）如圖，分別作點P關(guān)于、的對稱點、，再連接，分別交、于點M、N，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，點D即為所求；由圖可得，，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，此時，的長最短；（2）解：如圖，為所求；如圖，分別作點P關(guān)于、的對稱點、，再連接，分別交、于點M、N，由軸對稱的性質(zhì)可得，，，∴，∴當、M、N、共線時，的周長最短，最小值為的長．【點睛】本題考查無刻度直尺作圖、軸對稱的性質(zhì)、垂線段最短、全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．16．（1）5cm；（2）不能，理由見解析【分析】（1）先求出AB＝12cm，再利用ABC的周長求出AC＝10，最后根據(jù)BD是AC邊上的中線即可求得AD的長；（2）先求出AB＝16cm，再利用ABC的周長求出AC＝4，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷此時的三角形是不存在的，由此可得答案．【詳解】解：（1）∵AB＝2BC，BC＝6cm，∴AB＝12cm，∵ABC的周長是28cm，∴AB＋BC＋AC＝28cm，∴AC＝28－12－6＝10cm，又∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝AC＝5cm，∴AD的長為5cm；（2）不能求出AD的長，理由如下：∵AB＝2BC，BC＝8cm，∴AB＝16cm，∵ABC的周長是28cm，∴AB＋BC＋AC＝28cm，∴AC＝28－16－8＝4cm，∵4＋8＜16，∴AC＋BC＜AB（與AC＋BC＞AB矛盾），∴此時的ABC不存在，∴此時不能求出AD的長．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及三角形的中線，三角形的周長等相關(guān)知識，注意運用三角形的三邊關(guān)系解決（2）是解決本題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，從而得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)等量代換得到結(jié)果；（2）根據(jù)，得出DF∥BC，AC⊥BC，則GF⊥AC，再根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到FG=EF．【詳解】解：（1）平分，，在和中，，≌．．，，，，，．（2）證明：，，，．，又平分，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18．(1)(2)【分析】本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法，理解分式方程無解的含義是解題的關(guān)鍵．（1）把代入分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程計算即可求解，注意要檢驗根是否符合題意；（2）根據(jù)原分式方程無解“原分式方程的分母為零；原分式方程化成整式方程后，整式方程無解”由此即可求解．【詳解】（1）解：，把代入分式方程，得，方程兩邊乘，得，整理得，，解得，，檢驗：把代入，是原分式方程的解．（2）解：，當時，，方程兩邊都乘最簡公分母，得，整理，得，原分式方程無解，，解得，，把代入，當時，，解得，；當時，解得，；綜上所述，．19．(1)(2)(3)是等腰三角形，理由見解析【分析】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用公式法進行因式分解即可；（2）利用公式法和提公因式法進行因式分解即可；（3）先利用公式法和提公因式法進行因式分解，可得，根據(jù)題意，可知，因此，即，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：故答案為：；（2）解：（3）解：是等腰三角形，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，即,∴是等腰三角形．20．(1)①見解析；②(2)補全圖形見解析，【分析】（1）①由等邊三角形的性質(zhì)可得，，由等邊對等角可得，再由三角形外角的定義及性質(zhì)得出，即可得解；②由等邊三角形的性質(zhì)可得點、關(guān)于對稱，則，從而可得，即當、、在同一直線上，且時，的值最小，為，求出即可得解；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，則，作于，則，由等腰三角形的性質(zhì)可得，求出，得出，從而可得，即可得解．【詳解】（1）①證明：∵為等邊三角形，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴；②∵為等邊三角形，，∴，∴點、關(guān)于對稱，∴，∴，∴當、、在同一直線上，且時，的值最小，為，如圖所示：，∵，∴，∴的最小值為；（2）解：畫出圖形如圖所示：，∵為等邊三角形，∴，，∴，作于，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．21．(1)①，；②(2)(3)，，【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用．理解分式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．（1）①用“總產(chǎn)量面積”列式求得單位面積的產(chǎn)量；②根據(jù)，并利用不等式的性質(zhì)作出比較；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得的值；（3）根據(jù)題意列出方程，并結(jié)合，列