2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知全集集合則為()(A)(B)(C)(D)2、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b；c，則下列關(guān)系正確的是（）

A.cosC=a2+b2-c2

B.cosC=a2-b2+c2

C.

D.

3、F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠AF1F2=60°，則△AF1F2的面積為（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和．若*=2a1，且與2的等差中項(xiàng)為則=A.35B.33C.31D.295、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則等于（）A.180B.90C.72D.1006、y=xlnx的導(dǎo)數(shù)是（）A.xB.lnx+1C.3xD.17、有一段演繹推理：“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)；已知y=log2x是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以y=log2x是減函數(shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢.推理形式錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.大前提錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤8、復(fù)數(shù)z

滿足|z鈭?3i|=10

則復(fù)平面內(nèi)和復(fù)數(shù)z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圍成的幾何圖形是(

)

A.橢圓B.雙曲線C.圓D.拋物線評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、不等式≤M恒成立，則M的最小值為____10、某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語文、英語、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個(gè)科目（每科都要排），要求語文、英語不相鄰的不同排法種數(shù)是____（用數(shù)字作答）11、橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。12、(優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步)某試驗(yàn)對(duì)象取值范圍是內(nèi)的整數(shù)，采用分?jǐn)?shù)法確定試點(diǎn)值，則第一個(gè)試點(diǎn)值可以是____．13、【題文】某校高三第一次?？贾校粚?duì)總分450分（含450分）以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若650～700分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，則500～550分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_________人.

14、【題文】設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為____；15、已知一個(gè)球的表面積和體積相等，則它的半徑為______．16、直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、傾斜角為圓O的方程為：x2+y2=9，則l與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)A的距離之積為______．17、已知向量a鈫?=(3,4)b鈫?=(sina,cosa)

且a鈫?//b鈫?

則tan2a=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)24、【題文】數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為5，公差為是數(shù)列的前和。

（1）、求

(2)、求使得最大的序號(hào)的值。

（3）、求數(shù)列的前項(xiàng)和25、【題文】（本小題滿分12分）在中，已知內(nèi)角所對(duì)的邊分別為向量且//為銳角．

（1）求角的大小；

（2）設(shè)求的面積的最大值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：集合A的補(bǔ)集是由全集U中所有不屬于集合A的元素組成，因此而并集就是把兩個(gè)集合中的元素放在一起，相同的只寫一個(gè)即可，故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】C2、C【分析】

根據(jù)余弦定理，可得

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)余弦定理；可得結(jié)論．

3、B【分析】

由題意可得a=3，b=c=2，故F1F2=2×2=4；

AF1+AF2=6，AF2=6-AF1；

∵AF22=AF12+F1F22-2AF1?F1F2cos60°=AF12-4AF1+16；

∴（6-AF1）2=AF12-4AF1+16；

∴AF1=

故三角形AF1F2的面積S=××4×=．

故選B．

【解析】【答案】求出F1F2的長度，由橢圓的定義可得AF2=6-AF1，由余弦定理求得AF1，從而求得三角形AF1F2的面積．

4、C【分析】【解析】考查數(shù)列的知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)列及解方程的能力，將題目中的條件中的量都利用等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比來表示，解方程組求得首項(xiàng)與公比即可解決。由得解得【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】因?yàn)楣仕怨剩赃xB.6、B【分析】【解答】解：∵y=xlnx；

∴y′=（xlnx）′=x′lnx+x（lnx）′=．

故選：B．

【分析】直接由導(dǎo)數(shù)的乘法法則結(jié)合基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求解．7、C【分析】解：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)；

故推理的大前提是錯(cuò)誤的。

故選C．

當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)；故可得結(jié)論．

本題考查演繹推理，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、C【分析】解：復(fù)數(shù)z

滿足|z鈭?3i|=10

則復(fù)平面內(nèi)和復(fù)數(shù)z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圍成的幾何圖形是以(0,3)

為圓心；10

為半徑的圓．

故選：C

．

圓的復(fù)數(shù)表示形式．

本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、圓的復(fù)數(shù)表示形式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】-1/210、略

【分析】

因?yàn)橐笳Z文；英語不相鄰；則用插空法；

先排數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)3個(gè)科目，有A33=6種排法；排好后有4個(gè)空位；

再將語文、英語插入到4個(gè)空位中，有C42=6種情況；

由分步計(jì)數(shù)原理；可得共有6×6=36種情況；

故答案為36．

【解析】【答案】根據(jù)題意，用插空法，先排數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)3個(gè)科目，有A33=6種排法，排好后有4個(gè)空位，再將語文、英語插入到4個(gè)空位中，有C42=6種情況；由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則可知cos60==故可知橢圓的離心率為考點(diǎn)：橢圓的方程【解析】【答案】e=12、略

【分析】由已知試驗(yàn)范圍為[1，6]，可得區(qū)間長度為5，將其等分5段，利用分?jǐn)?shù)法選取試點(diǎn)：由對(duì)稱性可知，第一次試點(diǎn)可以是4或3．【解析】【答案】4或3.13、略

【分析】【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖可知；500～550分?jǐn)?shù)段和650～700分?jǐn)?shù)段的頻率分別為0.45和0.05；

又由于130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，則總?cè)藬?shù)為人；

所以90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為人．

考點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列；其公比為2，所以。

【解析】【答案】15、略

【分析】解：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：球的表面積為：4πr2

因?yàn)榍虻捏w積與其表面積的數(shù)值相等，所以=4πr2；

解得r=3

故答案為：3．

設(shè)出球的半徑；求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．

本題考查球的體積與表面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】316、略

【分析】解：∵k=tan=經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）；

∴直線l的參數(shù)方程為．

把直線l的參數(shù)方程代入圓x2+y2=9可得t+（2+1）t-4=0．

∴t1t2=-4．

∴l(xiāng)與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)A的距離之積為|t1t2|=4；

故答案為：4．

求出直線l的參數(shù)方程，代入圓x2+y2=9可得t+（2+1）t-4=0；利用參數(shù)的幾何意義即可得出l與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)A的距離之積．

本題考查了直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用、直線與曲線相交弦長問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】417、略

【分析】解：由題意可得3cos婁脕鈭?4sin婁脕=0隆脿tan婁脕=sin婁脕cos偽=34

隆脿tan2婁脕=2tan婁脕1鈭?tan2偽=247

故答案為247

．

根據(jù)a鈫?//b鈫?

可得3cos婁脕鈭?4sin婁脕=0

求得tan婁脕=sin婁脕cos偽=34

利用二倍角公式求得tan2婁脕=2tan婁脕1鈭?tan2偽

的值．

本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，求出tan婁脕

的值，是解題的關(guān)鍵．【解析】247

三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)24、略

【分析】【解析】(1)直接利用求解即可.

（2）先利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出=再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解最值即可.要注意n的取值為正整數(shù).

(3)根據(jù)求解即可。

（1）、

（2）、=或8時(shí)，最大。

(4)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，【解析】【答案】（1）、

（2）、=或8時(shí)，最大。

(3)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，25、略

【分析】【解析】（1）由//得

即

即銳角．

（2）∵∴由余弦定理得。

．又∵

代入上式得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．

∴面積的最大值為．【解析】【答案】（1）

（2）五、計(jì)算題(共1題，共10分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共2題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）