2025年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷211考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.x2+6x-1C.D.（m2+3）x2+2x-3=02、（2007?萊蕪）成立；則x的取值范圍是（）

A.x≥0

B.x＞0

C.x≥1

D.x＞1

3、下列說法中，正確的是(

)

A.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等B.兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱C.面積相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱D.周長相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱4、已知x、y是實(shí)數(shù)，且，則xy的值是（）A.6B.-6C.D.5、已知四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O；給出下列5個(gè)條件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠BCD；⑤OA=OC．從以上5個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組，能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有（）

A.4組。

B.5組。

C.6組。

D.7組。

6、下列計(jì)算中，正確的是（）A.a?a2=a2B.2a+3a=5aC.（2x3）2=6x3D.（x2）3=x5評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、一元二次方程x2-x+4=0的解是____．8、方程ax2-5x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．9、隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測量高度，甲、乙兩塊試驗(yàn)田的平均數(shù)都是13，方差結(jié)果為：S甲2=36，S乙2=158，則小麥長勢比較整齊的試驗(yàn)田是____10、已知AB是圓O的直徑，CA與圓O相切于A，且CA=AB=2，過C作圓O的切線CD，切點(diǎn)為D，連接BD并延長交過C與AB平行的直線于E，給出下列結(jié)論：①CE=1；②DE：BD=3：2；③S△CDE=；④sin∠ECD=．其中正確的結(jié)論是（只填序號(hào)）____．11、有一組單項(xiàng)式：a2，，，，．觀察它們構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)12、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）13、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、扇形的周長等于它的弧長．（____）15、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()16、角平分線是角的對(duì)稱軸17、等邊三角形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共4分)20、在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠CBA交AC于E，交AD于F，求證：AE=AF．21、在△APM的邊AP上任取兩點(diǎn)B、C，過B作AM的平分線交PM于點(diǎn)N，過N作MC的平行線交AP于點(diǎn)D，求證：=．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共12分)22、將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1234

的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．(1)

從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是______；(2)

先從中隨機(jī)抽出一張牌；將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4

的倍數(shù)的概率．

23、已知；如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AC+AB=2BC，O是BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心；OB為半徑的圓與AC切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．

（1）求CD的長；（2）求CE的長；（3）求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【解析】【解答】解：A；方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；是代數(shù)式；不是方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；未知數(shù)的最高次數(shù)是3；是一元三次方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；符合一元二次方程的定義；故選項(xiàng)正確．

故選：D．2、C【分析】

∵成立；

∴x≥0；且x-1≥0；

∴x≥1．故選C．

【解析】【答案】等式左邊為算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)可求x的取值范圍．

3、A【分析】解：A

關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；所以關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形，正確；

B；全等三角形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱；錯(cuò)誤；

C；面積相等的兩個(gè)三角形不一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱；錯(cuò)誤；

D；周長相等的兩個(gè)三角形不一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱；錯(cuò)誤；

故選A

認(rèn)真閱讀各選項(xiàng)提供的已知條件；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，其中選項(xiàng)A是正確的．

主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)；找著每個(gè)選項(xiàng)正誤的具體原因是正確解答本題的關(guān)鍵．【解析】A

4、B【分析】【分析】已知等式左邊后三項(xiàng)利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可求出xy的值．【解析】【解答】解：∵+y2-6y+9=+（y-3）2=0；

∴2x+4=0；y-3=0，即x=-2，y=3；

則xy=-6．

故選B5、C【分析】

有①與②；①與③，①與④，①與⑤，②與④，②與⑤；

①與②根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①與③根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①與④；②與④根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①與⑤；②與⑤根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形．

所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有6組．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行選擇即可．

6、B【分析】【分析】A：同底數(shù)冪相乘；底數(shù)不變，指數(shù)相加．

B：合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加；所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

C：積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方；再把所得的冪相乘．

D：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【解析】【解答】解：∵a?a2=a3；

∴選項(xiàng)A不正確；

∵2a+3a=5a；

∴選項(xiàng)B正確；

∵（2x3）2=4x6；

∴選項(xiàng)C不正確；

∵（x2）3=x6；

∴選項(xiàng)D不正確．

故選：B．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵△=b2-4ac=（-1）2-4×1×4=-15＜0；

∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．

故答案為：無實(shí)數(shù)解．

【解析】【答案】先計(jì)算△=b2-4ac=（-1）2-4×1×4；得到△＜0，根據(jù)△的意義得到原方程沒有實(shí)數(shù)根．

8、a＜且a≠0【分析】【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式以及二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵方程ax2-5x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

∴；

解得：a＜且a≠0．

故答案為：a＜且a≠09、甲【分析】【解答】解：由方差的意義；觀察數(shù)據(jù)可知甲塊試驗(yàn)田的方差小，故甲試驗(yàn)田小麥長勢比較整齊．

故答案為：甲．

【分析】根據(jù)方差的意義判斷即可．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．10、略

【分析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OA⊥AC，OD⊥CD，進(jìn)一步得出∠AOC=∠PBD，證得四邊形CEBO是平行四邊形，得到CE=OB=AB=1；根據(jù)勾股定理求得BE，然后根據(jù)射影定理求得BD，即可求得DE，從而求得DE：BD=3：2；由②可知：h1：h2=3：5，求得h1的值，根據(jù)面積公式求得S△CDE=；解直角三角形即可求得sin∠ECD==；繼而得到結(jié)論①②③成立．【解析】【解答】解：①連接OD，OC，

∵CA；CD是圓O的切線；

∴OA⊥AC；OD⊥CD；

∵OA=OD=1；

∴∠ACO=∠DCO；

∴∠AOC=∠DOC=∠AOD；

∵∠OBD=∠AOD；

∴∠AOC=∠PBD；

∴CO∥BE；

∵CE∥AB；

∴四邊形CEBO是平行四邊形；

∴CE=OB=AB=1；

②連接OE；過O點(diǎn)作OF⊥BD；

∴BF=BD；

∵∠EOB=90°；OE=AC=2；

∴BE===；

∵OB2=BF?BE；

即12=BD×；

∴BD=；

∴DE=BE-BD=；

∴DE：BD=3：2；

③設(shè)D到CE的距離為h1，B到CE的距離為h2，則S△CDE=；

由②可知：h1：h2=3：5；

∴h1=2×=；

∴S△CDE==1××=；

④sin∠ECD===；

所以正確的結(jié)論是①②③；

故答案為①②③．11、略

【分析】【分析】通過數(shù)字的特點(diǎn)可以找到以下規(guī)律：分母為自然數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)號(hào)，字母指數(shù)比分母大1．【解析】【解答】解：注意觀察各單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的變化，系數(shù)依次是1（可以看成是），-，，-據(jù)此推測，第十項(xiàng)的系數(shù)為-；次數(shù)依次是2，3，4，5據(jù)此推出，第十項(xiàng)的次數(shù)為11．所以第十個(gè)單項(xiàng)式為-．三、判斷題(共8題，共16分)12、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．13、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．14、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對(duì)錯(cuò)．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的定義及對(duì)稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對(duì)稱軸是直線，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線【解析】【答案】錯(cuò)17、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．18、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．四、證明題(共2題，共4分)20、略

【分析】【分析】由△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC與FB平分∠ABC，根據(jù)等角的余角相等，易得∠AFE=∠BED，又由對(duì)頂角相等，可得∠AEF=∠AFE，則可證得AE=AF．【解析】【解答】證明：∵△ABC中，∠BAC=90°，

∴∠ABE+∠AEB=90°；

∵AD⊥BC；

∴∠ADB=90°；

∴∠FBD+∠BFD=90°；

∵EB平分∠ABC；

∴∠ABE=∠FBD；

∴∠BFD=∠AEF；

∵∠BFD=∠AFE；

∴∠AFE=∠AEF；

∴AE=AF．21、略

【分析】【分析】根據(jù)題意可以判定△PBN∽△PAM和△PDN∽△PCM，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例等于相似比即可解題．【解析】【解答】解：∵BN∥AM

∴△PBN∽△PAM

∴PB：PA=PN：PM

又∵ND∥MC

∴△PDN∽△PCM

∴PN：PM=PD：PC

∴PB：PA=PD：PC

∴PA：PB=PC：PD．五、解答題(共2題，共12分)22、解：(1)1(1)1223344共有44張牌，隨意抽取一張為偶數(shù)的概率為：P(P(隨機(jī)抽到一張牌是偶數(shù))=)=24=12

?；

(2)(2)根據(jù)題意，畫表格：

由表格可知，共有1616種等可能的結(jié)果，其中是44的倍數(shù)的有44種，

所以，P(P(組成兩位數(shù)恰好是66的倍數(shù)的概率)=)=416=14

．【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率..列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率==所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．(1)

根據(jù)概率的意義直接計(jì)算即可解答．

(2)

依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【解析】解：(1)1(1)1223344共有44張牌，隨意抽取一張為偶數(shù)的概率為：P(P(隨機(jī)抽到一張牌是偶數(shù))=)=24=1