2025年湘師大新版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學下冊月考試卷996考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、是的（）A.充要條件B.充分不必要條C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2、某中學舉行電腦知識競賽；現(xiàn)將高二兩個班參賽學生的成績進行整理后分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則參賽的選手成績的眾數(shù)與中位數(shù)可能是（）

A.65；65

B.70；65

C.65；50

D.70；50

3、函數(shù)則的值為（）A.B.C.D.184、【題文】已知函數(shù)則等于A.B.C.D.5、【題文】將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉過的弧度數(shù)是（）A.B.－C.D.6、【題文】若則使成立的的取值范圍是（）A.（）B.（）C.（）D.（）（）7、設z的共軛復數(shù)是若則等于（）A.iB.﹣iC.±1D.±i8、在平面直角坐標系中，“點M的坐標滿足方程4+y=0”是“點M在曲線y2=16x上”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、由曲線y=1，y=4，y=x2所圍成的平面圖形的面積為____．10、設函數(shù)則=____．11、直線與曲線所圍成封閉圖形的面積為_________.12、【題文】某中學開學后從高一年級的學生中隨機抽取90名學生進行家庭情況調查，經(jīng)過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學生進行學習情況調查，發(fā)現(xiàn)有20名同學上次被抽到過，估計這個學校高一年級的學生人數(shù)為____13、已知f（x）=x2+3xf'（2），則f（2）=____．14、已知A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），則A，B兩點間的距離的最小值是______．15、觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

。多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）三棱錐569五棱錐6610立方體]6812猜想一般凸多面體中，面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)：F、V、E所滿足的等式是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、（10分）已知比較與的大小。22、【題文】某品牌電視生產(chǎn)廠家有兩種型號的電視參加了家電下鄉(xiāng)活動，若廠家對兩種型號電視機的投放金額分別為萬元，農民購買電視機獲得的補貼分別為萬元，已知兩種型號電視機的投放總金額為10萬元，且兩種型號電視機的投放金額均不低于1萬元.設這次活動中農民得到的補貼為萬元，寫出與的函數(shù)關系式，并求補貼最多的方案.（精確到參考數(shù)據(jù)：）評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)23、已知a為實數(shù)，求導數(shù)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：由或只是其中的一個取值，根據(jù)“小范圍”是“大范圍”的一個充分不必要條件，“大范圍”是“小范圍”的一個必要不充分條件，可知是的必要不充分條件，故選C.考點：1.充分必要條件；2.三角函數(shù)的定義.【解析】【答案】C2、A【分析】

眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標；

∴第二組對應的矩形最高；故60與70的中點是65，眾數(shù)是65

而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標。

第一個矩形的面積是0.3；第二個矩形的面積是0.4，故將第二個矩形分成1：1即可。

∴中位數(shù)是65

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標；中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標進行解題即可．

3、A【分析】【解析】

因為故選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：導數(shù)的運算可以知道，函數(shù)則可知故選D.

考點：導數(shù)的運算。

點評:解決該試題的關鍵是利用導數(shù)的運算來求解，屬于基礎題。易錯點是忽略的是復合函數(shù)，要求解兩次導數(shù)。【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】解：因為將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉過的弧度數(shù)是選C,注意方向【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

試題分析：掌握特殊的三角函數(shù)值與三角函數(shù)的圖像.

故選D.

考點：三角函數(shù)的基本運算【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：本小題主要考查共軛復數(shù)的概念、復數(shù)的運算．可設=2+bi，由

得4+b2=8，b=±2.選D

【分析】可設根據(jù)即得．8、A【分析】【解答】解：點M的坐標滿足方程4+y=0，化為：y2=16x，（y≤0），∴點M的坐標滿足方程4+y=0”是“點M在曲線y2=16x上”的充分非必要條件．

故選：A．

【分析】點M的坐標滿足方程4+y=0可得：點M在曲線y2=16x上；反之不成立，例如取x=4，y=8．即可判斷出結論．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

如圖；

由曲線y=1，y=4，y=x2所圍成的平面圖形為陰影部分；

因為y軸兩邊的陰影部分關于y軸對稱；而右邊的部分分成一個小矩形與曲線三角形進行計算；

所以S=2（1×2+∫12（4-x2）dx=4+2（4x-）|12=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)對稱性得到y(tǒng)軸兩邊的陰影部分關于y軸對稱，由定積分的法則得到由兩條曲線y=1，y=4，y=x2所圍成的圖形的面積．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么則有則可知故可知答案為考點：分段函數(shù)解析式的運用【解析】【答案】11、略

【分析】解:聯(lián)立方程組可知，直線與曲線的交點（0,0）（2,4）因此所圍成的面積為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】45013、-8【分析】【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）；∴f′（x）=2x+3f′（2）．

令x=2可得f′（2）=4+3f′（2）；

∴f′（2）=﹣2；

∴f′（x）=x2﹣6x；

∴f（2）=4﹣12=﹣8；

故答案為：﹣8．

【分析】把給出的函數(shù)求導，在其導函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求，再求出f（2）即可14、略

【分析】解：∵A（1-t；1-t，t），B（2，t，t）；

∴|AB|=

=

=

=

∴當t=時；

A，B兩點間的距離取最小值|AB|min=．

故答案為：．

利用兩點間距離公式及配方法能求出A；B兩點間的距離的最小值．

本題考查兩點間距離的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點意距離公式的合理運用．【解析】15、略

【分析】解：由表格可知：三棱柱：5+6=9+2；

五棱錐；6+6=10+2；

立方體；6+6=10+2；

猜想一般凸多面體中；面數(shù)；頂點數(shù)、棱數(shù)：F、V、E所滿足的等式是：F+V=E+2．

故答案為：F+V=E+2．

直接利用表格的數(shù)據(jù)；找出面數(shù)；頂點數(shù)、棱數(shù)的關系即可．

本題考查歐拉定理的基本知識的應用，是基礎題．【解析】F+V=E+2三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)21、略

【分析】

5分即10分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：設B種型號電視機的投放金額為b萬元，則A種型號電視機的投放金額為10-b萬元。

五、計算題(共2題，共6分)23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共1題，共10分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出