2025年湘教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷924考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，則線段DE的長是（）A.B.7C.4+3D.3+42、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則的長為（）A.πB.6πC.3πD.1.5π3、（2006?內(nèi)江）有一長；寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱；在它里面放入一根細(xì)木條（木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì)）要求木條不能露出木箱．請(qǐng)你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長度是（）

A.cm

B.cm

C.cm

D.cm

4、某班在一次地理測(cè)試中的成績情況是：100分的8人，90分的12人，80分的15人，70分的6人，60分的2人，50分的2人，則該班此次測(cè)試的平均成績約為（）A.82分B.83分C.65分D.75分5、下列運(yùn)算中；正確的是（）

A.（ab）2=ab2

B.3a+2b=5ab

C.（a-2）3=a-6

D.

6、（2011山東煙臺(tái)，11，4分）在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：①起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時(shí)兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20千米.其中正確的說法有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7、【題文】二次函數(shù)的圖像與圖像的形狀、開口方向相同，只是位置不同，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.B.C.D.8、在-1，1.2，-2，0，-（-2），-23中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、如圖，已知點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且S△PAB=5，S△PAD=2，則S△PAC=____．10、正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．小華按下列要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線上；②連接三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形．小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt△ABC．請(qǐng)你按照同樣的要求，在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等____．

11、如圖，反比例函數(shù)y=32x

的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A

連接AO

并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B

在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C

滿足AC=BC

當(dāng)點(diǎn)A

運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C

始終在函數(shù)y=kx

的圖象上運(yùn)動(dòng)，tan隆脧CAB=2

則關(guān)于x

的方程x2鈭?5x+k=0

的解為______．12、如圖，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F，則圖中與△ABC相似的三角形有____．（不包括△ABC）13、如圖用方磚鋪地時(shí)，若地面很大，而方磚的數(shù)量有限，當(dāng)鋪成的地面為長方形時(shí)，長方形的寬x與長y成____關(guān)系．14、一石激起千層浪；一枚石頭投入水中，會(huì)在水面上激起一圈圈圓形漣漪，如上如圖所示（這些圓的圓心相同）．

（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是____，因變量是____．

（2）如果圓的半徑為r，面積為S，則S與r之間的關(guān)系式是____．

（3）當(dāng)圓的半徑由1cm增加到5cm時(shí)，面積增加了____cm2．15、計(jì)算22a?8a?42=2（____）．16、點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)的圖象上，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，則此反比例函數(shù)的解析式為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯(cuò)誤（括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．18、三角形是以它的角平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形19、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()評(píng)卷人得分四、多選題(共4題，共20分)22、下列說法錯(cuò)誤的是（）A.1的平方根是-1B.-1的立方根是-1C.是2的平方根D.±3是的平方根23、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠C=60°，則∠BAO的度數(shù)是（）A.15°B.30°C.60°D.120°24、正方形ABCD的邊長為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形邊長為（）A.2nB.2n-1C.（）nD.（）n-125、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共21分)26、如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，CB=BE，求證：CB+CD＞AD+AE．27、如圖；已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D；F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

（2）若BF=EF，求證：AE=AD．28、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別在BC、CD邊上，且△AEF為等邊三角形．求證：S△ABE+S△ADF=S△CEF．評(píng)卷人得分六、其他(共1題，共6分)29、某人在銀行存了400元錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設(shè)年利率為x，則列方程為____，解得年利率是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】在Rt△CDB和Rt△CBE中；通過解直角三角形易求得BD；BE的長．

過B作BF⊥DE于F；由圓周角定理知∠BCE=∠BDE，∠BED=∠BCD．

根據(jù)這些角的三角函數(shù)值以及BD、BE的長，即可求得DF、EF的值，從而得到DE的長．【解析】【解答】解：過B作BF⊥DE于F．

在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=；

∴BD=8．

在Rt△BCE中；BC=10，∠BCE=30°；

∴BE=5．

在Rt△BDF中；∠BDF=∠BCE=30°，BD=8；

∴DF=BD?cos30°=4．

在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=；BE=5；

∴EF=BE?cos∠BEF=3．

∴DE=DF+EF=3+4；

故選D．2、D【分析】試題分析：由弧長公式可得：==1.5π；故選D.考點(diǎn)：弧長【解析】【答案】D3、C【分析】

由題意可知FG=5cm；EF=4cm、CG=3cm；連接EG、CE；

在直角△EFG中；

EG===cm；

在Rt△EGC中，EG=cm；CG=3cm；

由勾股定理得CE====5cm；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形；直角邊分別為木箱的高；底面的對(duì)角線，據(jù)此根據(jù)勾股定理求出木條的最大長度．

4、B【分析】【分析】利用平均數(shù)的定義，求出總分，再求平均數(shù)即可．【解析】【解答】解：由題意知；該班此次測(cè)試的平均成績=（100×8+90×12+80×15+70×6+60×2+50×2）÷（8+12+15+6+2+2）=83分；

故選B．5、C【分析】

A、（ab）2=a2b2；錯(cuò)誤；

B、3a與2b不是同類項(xiàng)；不能合并，錯(cuò)誤；

C；符合冪的乘方的意義；正確；

D、表示4的算術(shù)平方根，因而=2；錯(cuò)誤．

正確的是C；故選C．

【解析】【答案】根據(jù)積的乘方；冪的乘方、二次根式的化簡、以及合并同類項(xiàng)的定義即可進(jìn)行判斷．

6、C【分析】利用圖象可判斷①②④正確，③錯(cuò)誤，故選C.【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

試題分析：∵二次函數(shù)的圖像與圖像的形狀；開口方向相同；只是位置不同；

∴

∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽8、B【分析】【分析】注意-（-2）=2，-23=-8，指出所有的負(fù)數(shù)即可．【解析】【解答】解：負(fù)數(shù)有-1，-2，-23；一共有3個(gè)；

故答案為：B．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】可由S△PAB+S△PCD=S?ABCD=S△ACD，再通過面積之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵S△PAB+S△PCD=S?ABCD=S△ACD；

∴S△ACD-S△PCD=S△PAB；

則S△PAC=S△ACD-S△PCD-S△PAD；

=S△PAB-S△PAD；

=5-2；

=3．

故答案為：3．10、略

【分析】

如圖所示：

【解析】【答案】本題中得出直角三角形的方法如圖：

如果設(shè)AE=x；BE=4-x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE

AF?BG=AE?BE=x（4-x）

當(dāng)x=1時(shí)；AF?BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1

當(dāng)x=2時(shí)；AF?BG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1

當(dāng)x=3時(shí)；AF?BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1時(shí)）

由此可畫出另兩種圖形．

11、略

【分析】解：連接OC

過點(diǎn)A

作AE隆脥y

軸于點(diǎn)E

過點(diǎn)C

作CF隆脥y

軸于點(diǎn)F

如圖所示；

隆脽

由直線AB

與反比例函數(shù)y=32x

的對(duì)稱性可知AB

點(diǎn)關(guān)于O

點(diǎn)對(duì)稱；

隆脿AO=BO

．

又隆脽AC=BC

隆脿CO隆脥AB

．

隆脽隆脧AOE+隆脧AOF=90鈭?隆脧AOF+隆脧COF=90鈭?

隆脿隆脧AOE=隆脧COF

又隆脽隆脧AEO=90鈭?隆脧CFO=90鈭?

隆脿鈻?AOE

∽鈻?COF

隆脿AECF=OEOF=AOCO

隆脽tan隆脧CAB=OCOA=2

隆脿CF=2AEOF=2OE

．

又隆脽AE?OE=32CF?OF=|k|

隆脿k=隆脌6

．

隆脽

點(diǎn)C

在第二象限；

隆脿k=鈭?6

隆脿

關(guān)于x

的方程x2鈭?5x+k=0

可化為x2鈭?5x鈭?6=0

解得x1=鈭?1x2=6

．

故答案為：x1=鈭?1x2=6

．

連接OC

過點(diǎn)A

作AE隆脥x

軸于點(diǎn)E

過點(diǎn)C

作CF隆脥y

軸于點(diǎn)F

通過角的計(jì)算找出隆脧AOE=隆脧COF

結(jié)合“隆脧AEO=90鈭?隆脧CFO=90鈭?

”可得出鈻?AOE

∽鈻?COF

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AECF=OEOF=AOCO

再由tan隆脧CAB=OCOA=2

可得出CF?OF

的值，把k

的值代入方程，求出x

的值即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CF?OF=6.

本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)邊的比例，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出結(jié)論．【解析】x1=鈭?1x2=6

12、略

【分析】【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似即可解答．【解析】【解答】解：在△ABC中；因?yàn)镈E∥BC，所以△ABC∽△ADE；

因?yàn)镋F∥AB，所以△ABC∽△EFC．13、略

【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．【解析】【解答】解：因?yàn)殚L方形的面積一定，所以長方形的寬x與長y成反比例函數(shù)關(guān)系．14、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：函數(shù)中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)來解答．【解析】【解答】解：（1）自變量是圓的半徑；因變量是圓的面積（或周長）；

故答案為：圓的半徑；圓的面積（或周長）；

（2）根據(jù)圓的面積公式，如果圓的半徑為r；面積為S；

則S與r之間的關(guān)系式是s=πr2；

故答案為：s=πr2；

（3）當(dāng)圓的半徑由1cm增加到5cm時(shí)，面積增加了24πcm2．

故答案為：24π．15、5a+4【分析】【分析】首先把8化為23，4化為22，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：原式=22a?23a?24=25a+4；

故答案為：5a+4．16、【分析】【解答】解：點(diǎn)P（1；a）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣1，a），∵（﹣1，a）在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上；

∴a=2×（﹣1）+4=2；

∴P（1；2）；

∵點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上；

∴k=1×2=2；

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

故答案為：．

【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式計(jì)算出a的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得到答案．三、判斷題(共5題，共10分)17、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大??；絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大??；絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對(duì)值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對(duì)值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：三角形，軸對(duì)稱圖形【解析】【答案】錯(cuò)19、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號(hào)聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確。考點(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)四、多選題(共4題，共20分)22、A|D【分析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念判斷即可．【解析】【解答】解：A；1的平方根是±1；錯(cuò)誤；

B；-1的立方根是-1；正確；

C、是2的平方根；正確；

D、±3是的平方根；錯(cuò)誤；

故選AD23、A|B【分析】【分析】連接OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解析】【解答】解：連接OB；

由圓周角定理得；∠AOB=2∠C=120°，又OA=OB；

∴∠BAO=（180°-120°）=30°；

故選：B．24、B|D【分析】【分析】先求出第一個(gè)正方形邊長、第二個(gè)正方形邊長、第三個(gè)正方形邊長，探究規(guī)律后，即可解決問題．【解析】【解答】解：第一個(gè)正方形的邊長為1=（）0；

第二個(gè)正方形的邊長為=（）1

第三個(gè)正方形的邊長為2=（）2；

第四個(gè)正方形的邊長為2=（）3；

第n個(gè)正方形的邊長為（）n-1；

故選B．25、A|C【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形；因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．故錯(cuò)誤；

B；不是軸對(duì)稱圖形；因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

C；是軸對(duì)稱圖形；又是中心對(duì)稱圖形．故正確；

D；是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形；因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．故錯(cuò)誤．

故選C．五、證明題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】先在△ABE中，由三角形三邊關(guān)系定理可得：BE＞AB-AE①，同理，在△ACD中，可得：CD＞AC-AD②，①+②得：BE+CD＞AB+AC-AE-AD，即：BE+CD＞BD+CE，然后由D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，可得：AD=BD，AE=CE，又因?yàn)镃B=BE，所以CB+CD＞AD+AE．【解析】【解答】解：在△ABE中；

∵BE＞AB-AE①；

同理；在△ACD中，CD＞AC-AD②；

①+②得：BE+CD＞AB+AC-AE-AD；

即：BE+CD＞BD+CE；

∵D；E分別為AB、AC中點(diǎn)；

∴AD=BD；AE=CE；

∵CB=BE；

∴CB+CD＞AD+AE．27、略

【分析】【分析】（1）由△ABC是等邊三角形得到∠B=60°；而∠EFB=60°，由此可以證明EF∥DC，而DC=EF，然后即可證明四邊形EFCD是平行四邊形；

（2）如圖；連接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等邊三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又。

△ABC是等邊三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可證明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性質(zhì)就證明AE=AD．【解析】【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形；

∴∠ABC=60°；

∵∠EFB=60°；

∴∠ABC=∠EFB；

∴EF∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行