人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 13 3實(shí)數(shù)9　教案　2 教案

實(shí)數(shù)的概念格致初級(jí)中學(xué)金奕教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)的故事引入無(wú)理數(shù)，了解無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類理性思維的勝利，是人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)上的飛躍，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重大突破。（2）通過(guò)動(dòng)手操作親歷發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的過(guò)程，理解無(wú)理數(shù)是客觀存在的數(shù)。（3）通過(guò)對(duì)比分析，理解無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。會(huì)辨別一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù)。（4*）了解數(shù)系從整數(shù)到有理數(shù)、再到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展過(guò)程，理解實(shí)數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)；體會(huì)分類思想。教學(xué)重點(diǎn)：理解無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。會(huì)辨別一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：理解無(wú)理數(shù)是客觀存在的數(shù)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知，作好鋪墊同學(xué)們，你們什么時(shí)候開始接觸“數(shù)學(xué)”？你最初接觸到的“數(shù)學(xué)”是什么？（數(shù)）請(qǐng)你想一想，到目前為止，你認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？人類對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)，就像我們每個(gè)人一樣，經(jīng)歷了一個(gè)逐步擴(kuò)展的過(guò)程。先有自然數(shù)，接著出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)，引入負(fù)數(shù)之后，數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)。我們先把我們學(xué)過(guò)的這些數(shù)整理一下：

復(fù)習(xí)有理數(shù)的分類。（板書）

任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成用兩個(gè)整數(shù)之比表示的分?jǐn)?shù)的形式。人們都認(rèn)為，數(shù)的擴(kuò)充可以到此為止了，有理數(shù)已經(jīng)夠用了。你認(rèn)為呢？二、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入從古埃及到古代中國(guó)的數(shù)學(xué)，都認(rèn)為任何一個(gè)量，總可以擁有理數(shù)來(lái)表示，但是，出生于公元前約470年的古希臘數(shù)學(xué)家希帕斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一種實(shí)際存在的量，卻不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比。（這意味著什么？）當(dāng)時(shí)他所在的畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）學(xué)派認(rèn)為這不合常理，與他們一直信奉的“萬(wàn)物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的哲理大相徑庭，這一發(fā)現(xiàn)使畢氏學(xué)派惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位．希帕斯因此被囚禁，受到百般折磨，傳說(shuō)2500年前，在愛(ài)琴海岸邊，希帕斯被綁上巨石投進(jìn)了大?！?dāng)然，后來(lái)人們知道，這是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)史上一個(gè)重要的里程碑。現(xiàn)在就讓我們隨著前人的腳步，一起探索，思考，一起來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)。三、嘗試探討，學(xué)習(xí)新知這是一個(gè)面積是4的正方形，你能得到什么？

面積是9的正方形呢？

面積是25的正方形呢？

面積是100的正方形呢？

那么面積是2的正方形呢？問(wèn)題1面積為2的正方形存在嗎？

1）利用兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形思考這個(gè)問(wèn)題。

2）學(xué)生小組討論操作

3）實(shí)物投影演示問(wèn)題2面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是多少？

1）分析：這條邊長(zhǎng)的平方是2，若設(shè)邊長(zhǎng)是x，那么x2=2

2）我們用來(lái)表示

3）若一個(gè)面積是3的正方形，你能得到什么？面積是5的正方形呢？問(wèn)題3是個(gè)什么數(shù)？

1）學(xué)生討論，暢所欲言

2）不是有理數(shù)，就不是有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)，它只能是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。這是一種新的數(shù)，是我們要研究的對(duì)象。問(wèn)題4象這樣的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)還有嗎？

1）學(xué)生舉例、、、、……

2）還可以構(gòu)造一些無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，教師舉例。

3）揭示概念無(wú)理數(shù)（irrationalnumber）,正負(fù)無(wú)理數(shù)，互為相反數(shù)的無(wú)理數(shù)

4)實(shí)數(shù)的分類例題1、將下列各數(shù)放入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

-0.101001000100001、0、-2、、4、3.14、0.23、、、、0.3733373337…

1）學(xué)生嘗試分類

2）你認(rèn)為哪些數(shù)在填寫時(shí)容易出錯(cuò)

有理數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)正整數(shù)7、例題2判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：（錯(cuò)的舉反例）

1）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；

2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；

3）正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)；

4）實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類；

有理數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)正整數(shù)四、反饋小結(jié)、深化理解1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？2、完成練習(xí)11.1第二題。五、作業(yè)布置習(xí)題冊(cè)習(xí)題11.1課后反思無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生是現(xiàn)實(shí)生活的需要和解決數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾的需要，對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)是“超經(jīng)驗(yàn)”的，數(shù)的范圍擴(kuò)展是基于人類的理性思考；過(guò)去所有教材都先寫開平方根，由開方引出無(wú)理數(shù)。這樣的寫法從知識(shí)結(jié)構(gòu)角度來(lái)看較為順暢，缺點(diǎn)是磨平了新知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程的棱角，使學(xué)生產(chǎn)生一種錯(cuò)覺(jué)，好象無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生是有理數(shù)很自然的延伸，是不言自明的東西。這與人類歷史上對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程不符，新教材的寫法突出無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一種飛躍，一種質(zhì)變，是對(duì)首創(chuàng)精神的尊重。為了遵循課本重視探源、說(shuō)理，培育學(xué)生理性精神的思想，我在課前設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題：1）你們什么時(shí)候開始接觸“數(shù)學(xué)”？2）你最初接觸到的“數(shù)學(xué)”是什么？3）請(qǐng)你想一想，到目前為止，你認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？讓學(xué)生感受人類對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)，是經(jīng)歷了一個(gè)逐步擴(kuò)展的過(guò)程。并與有理數(shù)分類方法進(jìn)行比較，為實(shí)數(shù)的分類作鋪墊。接著以希帕斯發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的故事引入新課，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，感受無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)時(shí)教師應(yīng)尤其強(qiáng)調(diào)每一次數(shù)的擴(kuò)展是人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍，是理性思維的勝利。而我們這節(jié)課上我們是跟隨著前人的腳步來(lái)認(rèn)識(shí)新的數(shù)。這節(jié)課對(duì)無(wú)理數(shù)的探究有三個(gè)步驟。第一，探究生活中是否存在無(wú)理數(shù)。通過(guò)操作產(chǎn)生面積為2的正方形，由正方形的邊長(zhǎng)引出“”；上課時(shí)，關(guān)于操作可以不做重點(diǎn)，關(guān)鍵讓學(xué)生感知通過(guò)操作得到的是面積為2的正方形，教師應(yīng)做簡(jiǎn)單的說(shuō)理，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)需要理性的思考和想象。第二，探究是什么樣的數(shù)。通過(guò)與有理數(shù)比較分析，推出只能是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即無(wú)理數(shù)；第三，探究是否存在其他的無(wú)理數(shù)。舉面積為3、5、6、7、8、10的正方形邊長(zhǎng)及圓周率π為例，說(shuō)明無(wú)理數(shù)普遍存在。通過(guò)拼圖操作，得到一個(gè)面積為2的正方形，再提出求這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的問(wèn)題；根據(jù)平方的意義，把面積為2的正方形邊長(zhǎng)表示為“”，然后指出不是有理數(shù)，只能是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。動(dòng)手操作和問(wèn)題討論的目的，是讓學(xué)生感受的現(xiàn)實(shí)意義，并認(rèn)識(shí)到用已有的有理數(shù)不能準(zhǔn)確表示這一線段長(zhǎng)度，因而需要尋找一種新的數(shù)來(lái)解決問(wèn)題；同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和思維的積極性，幫助學(xué)生體驗(yàn)無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界。在教學(xué)時(shí)關(guān)于“為什么不是有理數(shù)”的理由可以提示學(xué)生課后參閱課本36頁(yè)的閱讀材料，進(jìn)一步讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)需要嚴(yán)格的論證，無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)是人類理性智慧的勝利。在例題的處理上，例1與例2從不同的角度幫助學(xué)生理解實(shí)數(shù)系中各類數(shù)的概念。例1中通過(guò)問(wèn)題“你認(rèn)為哪些數(shù)在填寫時(shí)容易出錯(cuò)”，對(duì)-0.101001000100001、3.14、應(yīng)給予關(guān)注。例2的（3）、（4）兩小題，建議與實(shí)數(shù)的分類作比較分析，即可得出正確結(jié)論。實(shí)數(shù)的分類能幫助學(xué)生更好認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)，構(gòu)建數(shù)系知識(shí)結(jié)構(gòu)，應(yīng)予重視。在此要幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)的分類應(yīng)遵循的