2025年滬科新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷188考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若（2+2i）（1-mi）（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于（）A.1B.-1C.0D.1或-12、下列四個(gè)命題：

①?x∈（0，+∞），（）x＜（）x；

②?x∈（0，1），x＞x；

③?x∈（0，+∞），（）x＞x；

④?x∈（0，），（）x＜．

其中真命題是（）A.①③B.②③C.②④D.③④3、拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，且滿足||=||，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是B，則?=（）A.-4B.4C.0D.-4或44、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-2x-5=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）

。x01234ex12.727.3920.0954.602x+55791113A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5、下列說法正確的是（）A.樣本10，6，8，5，6的標(biāo)準(zhǔn)差是5.3B.“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件C.K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)K2的值很小時(shí)可以推定兩類變量不相關(guān)D.設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為=2﹣1.5x，則變量x毎增加一個(gè)單位，y平均減少1.5個(gè)單位6、已知F為雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，l1，l2為C的兩條漸近線，點(diǎn)A在l1上，且FA⊥l1，點(diǎn)B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=|FB|，則雙曲線C的離心率為（）A.或B.或C.D.7、已知x>1y>1

且lgx14lgy

成等比數(shù)列，則xy

有(

)

A.最小值10

B.最小值10

C.最大值10

D.最大值10

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、若=（1，1，0），=（-1，0，2），則與+同方向的單位向量是____．9、已知點(diǎn)P、A、B、C滿足=+，其中點(diǎn)A、B、C不共線，則點(diǎn)P所在的位置是____．10、函數(shù)f（x）=ax-b的函數(shù)圖象如圖所示，其中a和b的取值范圍是____．11、已知集合M={0，1，2}，N={x|x?M}，則集合M、N的關(guān)系為____．12、設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為____．13、設(shè)集合A={y|y=x2-2x+1}，x∈R，集合B={y|y=-x2+1}，x∈R，則A∩B=____．14、設(shè)若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．15、已知m；n是兩條不重合的直線；α，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，給出下列命題。

①若m∥β；n∥β，m，n?α，則α∥β

②若α⊥γ；β⊥γ，α∩β=m，n?γ，則m⊥n

③若m⊥α；α⊥β，m∥n，則n∥β

④若n∥α；n∥β，α∩β=m，那么m∥n

其中正確命題的序號(hào)是______．16、在平面四邊形ABCD

中，點(diǎn)E

、F

分別是邊AD

、BC

的中點(diǎn)，且AB

=1EF=2CD=5

若AD鈫?鈰?BC鈫?=15

則AC鈫?鈰?BD鈫?

的值為________．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）22、空集沒有子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共10分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共3題，共12分)25、畫出函數(shù)y=2sin（x-）的一個(gè)周期的圖象（要求具有數(shù)量特征），并且寫出由函數(shù)y=sinx變化到函數(shù)y=2sin（x-）的變化流程圖；

列表：

。x變化流程圖：（在箭頭上方寫出變化程序）

Sinx→→→．26、已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1；（-3≤x≤3）；

（Ⅰ）指出函數(shù)的奇偶性并畫出其簡圖；

（Ⅱ）若y=a與函數(shù)f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．27、由函數(shù)y=2x的圖象向左平移2個(gè)單位得到C1，再向下平移1個(gè)單位得到C2，再作C2關(guān)于y=x對稱的圖象得到C3，求C1、C2、C3的解析式；并在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解析】【解答】解：（2+2i）（1-mi）=（2+2m）+（2-2m）i為純虛數(shù)；

∴2+2m=0；2-2m≠0．

解得m=-1．

故選：B．2、C【分析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷①的正誤；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷②的正誤；利用函數(shù)的圖象判斷③④的正誤；【解析】【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=（）x，y=（）x；y=x，y=x；x＞0時(shí)的函數(shù)的圖象；

直接判斷，①?x∈（0，+∞），（）x＜（）x；不正確；

②?x∈（0，1），x＞x；正確；

③?x∈（0，+∞），（）x＞x；不正確；

④?x∈（0，），（）x＜．正確．

故選：C．3、C【分析】【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由條件可得A的坐標(biāo)，再由拋物線的準(zhǔn)線可得B的坐標(biāo)，得到向量FA，AB的坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值．【解析】【解答】解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F（4；0）；

||=||；可得A（0，±4）；

又B（-4；0）；

即有=（-4，4），=（-4；-4）

或=（-4，-4），=（-4；4）

則有?=16-16=0；

故選：C．4、C【分析】【分析】由所給的表格可得f（2）＜0，f（3）＞0，f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解析】【解答】解：令f（x）=ex-2x-5；

由所給的表格可得f（2）=7.39-9=-1.61＜0；

f（3）=20.09-11=9.09＞0；

故有f（2）f（3）＜0；

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2；3）；

故選：C．5、D【分析】【解答】解：A，樣本10，6，8，5，6的平均數(shù)為7，方差為標(biāo)準(zhǔn)差是故不正確；

B；p∧q為真，則p；q均為真，p∨q為真，p、q至少一個(gè)為真，故“p∨q為真”是“p∧q為真”的必要不充分條件，故不正確；

C，K2的值很小時(shí)；只能說兩個(gè)變量的相關(guān)程度低，不能推定兩個(gè)變量不相關(guān)．所以C錯(cuò)；

D，設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為=2﹣1.5x；則變量x毎增加一個(gè)單位，y平均減少1.5個(gè)單位，正確．

故選：D．

【分析】對四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷；A，求出平均數(shù)；方差、標(biāo)準(zhǔn)差可得結(jié)論；

B；p∧q為真，則p；q均為真，p∨q為真，p、q至少一個(gè)為真；

C，K2的值很小時(shí)；只能說兩個(gè)變量的相關(guān)程度低，不能推定兩個(gè)變量不相關(guān)；

D，設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為=2﹣1.5x，通過回歸直線方程的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．6、A【分析】解：由題意，l1：y=x，l2：y=-x；F（c，0）

∴|FA|==b．

FB的方程為y=（x-c），與l2：y=-x聯(lián)立，可得B（-）；

∴|FB|==

∵|FA|=|FB|；

∴b=?∴2c2=5ab，∴4c4=25a2（c2-a2）；

∴4e4-25e2+25=0；

∴e=或

故選A．

求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|；建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于中檔題．【解析】【答案】A7、B【分析】解：隆脽lgx14lgy

成等比數(shù)列；

隆脿(14)2=(lgx)(lgy)

即(lgx)(lgy)=116

又x>1y>1隆脿lgx>0lgy>0

隆脿lgx+lgy鈮?2(lgx)(lgy)=12

當(dāng)且僅當(dāng)lgx=lgy

時(shí)；即x=y

取等號(hào)；

隆脿lgx+lgy=lg(xy)鈮?12

則xy鈮?10

即xy

有最小值是10

故選：B

．

由題意和等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程；由條件和基本不等式列出不等式，由對數(shù)的運(yùn)算法則求出xy

的最小值．

本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，基本不等式，以及對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、單位向量即可得出．【解析】【解答】解：∵=（1，1，0），=（-1；0，2）；

∴+=（0；1，2）；

∵與+同方向的單位向量；

∴設(shè)單位向量為（0；m，2m），m＞0；

∴m2+4m2=1；

解得m=

∴與+同方向的單位向量是（0，，）；

故答案為：（0，，）9、略

【分析】【分析】由=+，移項(xiàng)化簡得出=，從而得出點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵=+；

∴-=；

∴+=；

即=；

又點(diǎn)A；B、C不共線；

∴點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)．

故答案為：AC的中點(diǎn)．10、略

【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖象的平移變換，進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）為減函數(shù)；

∴0＜a＜1；

當(dāng)x=0時(shí)；0＜f（0）＜1；

即0＜a-b＜1，則-b＞0，即b＜0；

故答案為：0＜a＜1，b＜0．11、略

【分析】【分析】由N={x|x≤M}，可知集合N是由集合M所有子集組成的集合集，進(jìn)而可得答案．【解析】【解答】解：∵集合M={0；1，2}；

∴N={x|x?M}={?；{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}}；

∴M∈N；

故答案為：M∈N12、[0°，90°]∪[120°，180°）【分析】【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后表示出切線的且率，再由切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系課得到α的范圍確定答案．【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)；

∵∴y'=3x2-

∴點(diǎn)P處的切線的斜率k=3x2-

∴k

∴切線的傾斜角α的范圍為：[0°；90°]∪[120°，180°）

故答案為：[0°，90°]∪[120°，180°）13、略

【分析】

因?yàn)閥=x2-2x+1=（x-1）2≥0；所以集合A=[0，+∞）；

又y=-x2+1≤1；所以集合B=（-∞，1]；

則A∩B={y|0≤y≤1}

故答案為：{y|0≤y≤1}

【解析】【答案】分別求出兩集合中兩函數(shù)的值域即可得到兩集合；求出兩集合的交集即可．

14、略

【分析】試題分析：由得．由得或．是的充分不必要條件，又．考點(diǎn)：常用邏輯用語．【解析】【答案】．15、略

【分析】解：在長方體ABCD-A1B1C1D1中。

命題p：平面AC為平面α，平面A1C1為平面β，直線A1D1；和直線AB分別是直線m，l；

顯然滿足α∥β；l?α，m?β，而m與l異面，故命題p不正確；-p正確；

命題q：平面AC為平面α，平面A1C1為平面β；

直線A1D1；和直線AB分別是直線m，l；

顯然滿足l∥α；m⊥l，m?β，而α∥β，故命題q不正確；-q正確；

故答案為②④．

對于命題①③；只要把相應(yīng)的平面和直線放入長方體中，找到反例即可，對于命題②④，必須根據(jù)面面平行的判定和性質(zhì)定理，給出證明．

此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查面面平行的判定和性質(zhì)定理，要說明一個(gè)命題不正確，只需舉一個(gè)反例即可，否則給出證明；考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．【解析】②④16、略

【分析】【分析】本題考查了兩個(gè)向量的加減運(yùn)算的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，是中檔題.

【解答】解：如圖所示：

隆脽AB鈫?=AE鈫?+EF鈫?+FB鈫?=EF鈫?+AD鈫?鈭?BC鈫?2隆脿AB鈫?鈭?EF鈫?=AD鈫?鈭?BC鈫?2壟脵

隆脽DC鈫?=DE鈫?+EF鈫?+FC鈫?=EF鈫?+BC鈫?鈭?AD鈫?2隆脿DC鈫?鈭?EF鈫?=BC鈫?鈭?AD鈫?2壟脷.

把壟脵壟脷

相加求得2EF鈫?=AB鈫?+DC鈫?

由AB=1EF=2CD=3

平方可得2隆脕4=1+2AB鈫?鈰?DC鈫?+3隆脿AB鈫?鈰?DC鈫?=2

．

設(shè)AB

和CD

相較于點(diǎn)O

隆脽AD鈫?鈰?BC鈫?=15=(OD鈫?鈭?OA鈫?)?(OC鈫?鈭?OB鈫?)=OD鈫?鈰?OC鈫?鈭?OB鈫?鈰?OD鈫?鈭?OA鈫?鈰?OC鈫?+OA鈫?鈰?OB鈫?

隆脿OD鈫?鈰?OC鈫?+OA鈫?鈰?OB鈫?=15+OB鈫?鈰?OD鈫?+OA鈫?鈰?OC鈫?

．

隆脿AC鈫?鈰?BD鈫?=(OC鈫?鈭?OA鈫?)?(OD鈫?鈭?OB鈫?)=OD鈫?鈰?OC鈫?+OA鈫?鈰?OB鈫?鈭?OA鈫?鈰?OD鈫?鈭?OB鈫?鈰?OC鈫?

=15+OB鈫?鈰?OD鈫?+OA鈫?鈰?OC鈫?鈭?OA鈫?鈰?OD鈫?鈭?OB鈫?鈰?OC鈫?

=15+OD鈫??(OB鈫?鈭?OA鈫?)+OC鈫??(OA鈫?鈭?OB鈫?)=15+OD鈫?鈰?AB鈫?+OC鈫?鈰?BA鈫?

=15+AB鈫?鈰?(OD鈫?鈭?OC鈫?)=15+AB鈫?鈰?CD鈫?=15鈭?AB鈫?鈰?DC鈫?=15鈭?2=13

故答案為14

．【解析】14

三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共10分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】（I）利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)；將內(nèi)層函數(shù)看作整體等于正弦曲線的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，列出表格，再描點(diǎn)；連線即可

（II）利用三角函數(shù)圖象變換理論，可先將正弦曲線進(jìn)行橫向