新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)講義

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版123456789第二十一章二次根式 1 3 5 7 9 第二十二章一元二次方程 第二十三章旋轉(zhuǎn) 22.2中心對(duì)稱圖形，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 第二十四章圓 第二十五章概率 25.2用列舉法求概率(第三課時(shí)) 25.4課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列規(guī)律 重點(diǎn)難點(diǎn)多媒體1.理解二次根式的定義，會(huì)用算術(shù)平方根的概念解釋二次根式的意義.2.會(huì)確定二次根式有意義的條件，知道a(a≥0)是非負(fù)數(shù)，并會(huì)運(yùn)用.3.會(huì)進(jìn)行二次根式的平方運(yùn)算，會(huì)對(duì)被開方數(shù)為平方數(shù)的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).1.經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式的定義.2.通過探究二次根式的條件和結(jié)果，達(dá)成知識(shí)目標(biāo)2.23.通過探究(a)和a2所含運(yùn)算、運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果分析，歸納并掌握性質(zhì).2培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、探究、歸納的習(xí)慣和能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣.教學(xué)教學(xué)2教學(xué)教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計(jì)讓學(xué)生了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和本課的學(xué)習(xí)目標(biāo).算術(shù)平方根的意義是得出二次根礎(chǔ)，復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的意義便于理解定義、歸納性質(zhì).讓學(xué)生理解二次根式是按形式定義的，并理解二次根式存在的條件和運(yùn)算結(jié)果的非負(fù)性.通過例題分析和練習(xí)加深對(duì)二次根式“運(yùn)算結(jié)果和被開方數(shù)雙非一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：在勾股定理和四邊形兩章中，已經(jīng)用到過簡(jiǎn)單的二次根式運(yùn)算，在本章中將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算。本課只學(xué)習(xí)二次根式的概念及其三個(gè)運(yùn)算性質(zhì).二、探究新知(一)定義及非負(fù)性教師可指出算術(shù)平方根即正的平方根.教師可指出算術(shù)平方根即正的平方根.二次可簡(jiǎn)稱)，也可讀可由學(xué)生思考后進(jìn)行最后師生共同歸納得師生共同分析歸納出使二次根式有意義的活動(dòng)3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法.(二)兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)二次根式的位置.活動(dòng)6、對(duì)(a)2中的運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分析出：一個(gè)非負(fù)數(shù)先開方再平方，結(jié)果不變.練習(xí)：課本例2活動(dòng)7、完成課本探究2一個(gè)非負(fù)數(shù)先平方再開方，結(jié)果不變；一個(gè)負(fù)數(shù)先平方再開方結(jié)果為相反數(shù).練習(xí)：課本例3補(bǔ)充練習(xí)：1、化簡(jiǎn)：(π-4)2，(2-3)2；三、課堂訓(xùn)練完成課本中兩個(gè)練習(xí).1、二次根式的概念及“被開方數(shù)非負(fù)”的條件和“運(yùn)算結(jié)果非負(fù)”的性質(zhì).2、二次根式的兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，平方為“父對(duì)象”，開方為“子對(duì)象”.3、簡(jiǎn)單介紹代數(shù)式的概念.4、重復(fù)演示課件呈現(xiàn)練習(xí)題，供學(xué)生記錄.五、作業(yè)設(shè)計(jì)要求學(xué)生會(huì)用算術(shù)平師生共同歸納得出性仍要求用算術(shù)平方根師生共同歸納出性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生先觀察、分由的反思習(xí)慣.正.聽邊作筆記.負(fù)”的理解.一可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，二可有利于性質(zhì)的得出，三可加深對(duì)性質(zhì)的理解.對(duì)運(yùn)算順序的分析在于弄清兩種運(yùn)算的區(qū)別，從的要求不同，計(jì)異.補(bǔ)充練習(xí)在于強(qiáng)化二次根式的結(jié)也促使學(xué)生養(yǎng)成解題先觀察的習(xí)非負(fù)”.這里只要求學(xué)生式”.多媒體重點(diǎn)難點(diǎn)1.經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式乘法公式，通過公式的雙向性得到積的算術(shù)平方根性質(zhì).2.通過例題分析和學(xué)生練習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1，2，認(rèn)識(shí)到乘法法則只是進(jìn)行乘法運(yùn)算的第一步，之后如果需要化簡(jiǎn)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，并逐步領(lǐng)悟被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法.培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想的習(xí)慣和能力，勇于探索知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系.教學(xué)教學(xué)教學(xué)教學(xué)被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的定義和三個(gè)性質(zhì)，這節(jié)課開始學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算，先來學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算。二、探究新知(一)二次根式乘法法則活動(dòng)2、給出二次根式的乘法法則②兩個(gè)二次根式相乘其實(shí)就是不變，相乘歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式乘法法則，最終結(jié)果盡量簡(jiǎn)化.(二)積的算術(shù)平方根性質(zhì)活動(dòng)4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例2，在（12）之間補(bǔ)充48歸納：化簡(jiǎn)二次根式實(shí)質(zhì)就是先將被開方數(shù)因數(shù)分解或因式分解，然后再將能開的盡方的因數(shù)或因式開方后移到根師生行為點(diǎn)題，板書課題.找規(guī)律結(jié)合探究?jī)?nèi)容師生總結(jié)教師組織學(xué)生小組交流，進(jìn)行討論.學(xué)生板演利用它就可以將二次根式化簡(jiǎn)教師歸納總結(jié)，學(xué)生邊聽邊作筆記.讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)數(shù)感.使學(xué)生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意義.乘法法則推廣使學(xué)生初步掌握如何計(jì)算二次根式乘法.使學(xué)生學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)二雙向使用公式，熟練進(jìn)行計(jì)算于解題速度與正號(hào)外.3分析1）第一步被開方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而是先觀察因式或因數(shù)的特點(diǎn)，再確定是否需要利用乘法交換律和結(jié)合律以及乘方知識(shí)將被開方數(shù)的積變形為最大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平方數(shù)或式開方后移到根號(hào)外.（2）運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號(hào)的數(shù)或式與含根三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).取最優(yōu)解法.五、作業(yè)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生先觀察、分由的反思習(xí)慣.結(jié)學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，鞏固達(dá)成共識(shí).師生共同歸納確率的深化理解公式及力.納入知識(shí)系統(tǒng)1333.等邊三角形的邊長(zhǎng)是3，求這個(gè)等邊三角形的面積重點(diǎn)多媒體1.會(huì)運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.3.理解最簡(jiǎn)二次根式概念，知道二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.之后如果需要化簡(jiǎn)，進(jìn)行化簡(jiǎn).也可運(yùn)用概括二次根式除法公式，通過公式的雙向性得到商的算術(shù)平方根性質(zhì).2.通過例題分析和學(xué)生練習(xí)分母有理化方法進(jìn)行二次根式除法.類比二次根式的乘法進(jìn)行知識(shí)與方法的遷移，獲得新知，體驗(yàn)探索的樂趣.雙向運(yùn)用ab進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算.教學(xué)教學(xué)雙向運(yùn)用ab進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算.教學(xué)教學(xué)能使用分母有理化方法進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算難點(diǎn)能使用分母有理化方法進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的除法運(yùn)算.二、探究新知(一)二次根式除法法則活動(dòng)2、給出二次根式的除法法則②兩個(gè)二次根式相除其實(shí)就是不變，相除練習(xí)：課本例4，在（12）之后補(bǔ)充（3）4歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡(jiǎn)化.(二)商的算術(shù)平方根性質(zhì)活動(dòng)4.將二次根式除法公式逆用得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例5歸納：化簡(jiǎn)被開方式含有分?jǐn)?shù)線的二次根式，就是將分子的算術(shù)平方根做分子，分母的算術(shù)平方根做分母，再利用積的算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn).師生行為學(xué)生計(jì)算，觀察對(duì)比，類比上節(jié)課知識(shí)找結(jié)合探究?jī)?nèi)容師生總結(jié)教師組織學(xué)生小組交流，進(jìn)行討論.學(xué)生板演并講解解題過程及依據(jù)找學(xué)生說明解生先觀察、分說明理由的反思習(xí)慣.讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)數(shù)感.使學(xué)生理解二次根式除法的前提是二次根式有意義.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)被開方式含有分?jǐn)?shù)線的二次根式雙向使用公式，熟教師總結(jié)學(xué)生觀察剛做果，含根式的結(jié)果中根式的特點(diǎn).教師及時(shí)肯定學(xué)生的結(jié)論并加以引導(dǎo)和整理匯總教師總結(jié)學(xué)生觀察剛做果，含根式的結(jié)果中根式的特點(diǎn).教師及時(shí)肯定學(xué)生的結(jié)論并加以引導(dǎo)和整理匯總.學(xué)生說解題方法，書寫解題過程體會(huì)化簡(jiǎn)二次根式再實(shí)際問題中的應(yīng)用學(xué)生獨(dú)立完成鞏固新知學(xué)生思考，討論，闡述個(gè)人尋找并解釋，能將不是的進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷，將不成立的正確求解分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學(xué)生被開方數(shù)中不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成完全平方數(shù)，開方后移到根號(hào)外；也可以直接模仿分?jǐn)?shù)的基本掉分母中的根號(hào).（三）最簡(jiǎn)二次根式概念活動(dòng)5、讓學(xué)生觀察所做習(xí)題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點(diǎn)，得到最簡(jiǎn)二次根式的概念.整式；2.被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)是指----被開方數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指----被開方數(shù)的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，因此，每一個(gè)因式的指數(shù)都是1.完成課本例7注意：被開方數(shù)是和式時(shí)，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術(shù)平方根的和.三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).==2.找出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式33.判斷下列等式是否成立5592=2=22.進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選取最2.進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選取最優(yōu)解法.3.最簡(jiǎn)二次根式概念五、作業(yè)設(shè)計(jì)練靈活進(jìn)行計(jì)算形成運(yùn)用技巧，以提高解題速度與正確率讓學(xué)生通過結(jié)果的最終性初步感知最簡(jiǎn)二次根式的概念，繼而理解概念，并為以后的計(jì)算和化簡(jiǎn)的結(jié)果設(shè)立標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)被開方數(shù)是和式的二次根式的化簡(jiǎn)辦法熟練計(jì)算和解題深化理解公式及運(yùn)用使學(xué)生能判斷最簡(jiǎn)二次根式正確化簡(jiǎn)二次根式納入知識(shí)系統(tǒng)教教教教多媒體1.類比整式加減得到二次根式加減的方法，二者都是系數(shù)的加減運(yùn)算.2.在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)有理數(shù)、整式、二次根式運(yùn)算之間的聯(lián)系，感受數(shù)的擴(kuò)充過程中運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性以及數(shù)式通性.學(xué)生溫故知新，滲透類比思想，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡(jiǎn)，合并被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根點(diǎn)題，板書課題.式的加減法運(yùn)算.二、探究新知(一)二次根式加減法法則學(xué)生計(jì)算，觀察活動(dòng)1、類比計(jì)算，說明理由對(duì)比，類比整式讓學(xué)生嘗試經(jīng)歷5思考1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否繼為總結(jié)二次根式續(xù)使用？教師組織學(xué)生小的加減法法則做（2）二次根式的加減運(yùn)算與整式的加減運(yùn)算相同之處是什組交流，進(jìn)行討鋪墊活動(dòng)2、給出二次根式的加減法法則結(jié)合探究?jī)?nèi)容師更好地理解和生總結(jié)運(yùn)用法則分析法則：二次根式加減時(shí)，先將非最簡(jiǎn)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再逆用乘法分配律將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.生總結(jié)運(yùn)用法則開方數(shù)不同的最簡(jiǎn)二次根式不能合并，作為最后結(jié)果中的部分.初步進(jìn)行計(jì)算，并強(qiáng)化去括號(hào)1-8學(xué)生板演，并說明后的符號(hào)變化并強(qiáng)化去括號(hào)1-8學(xué)生板演，并說明后的符號(hào)變化2每一步的依據(jù)，然課本例2，之后補(bǔ)充后師生訂正.，（例2的過渡。中補(bǔ)充括號(hào)前是負(fù)號(hào)的.(二)二次根式加減的應(yīng)用分析：這個(gè)實(shí)際問題的解決方法可能不同，還可以先估算兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，，再把它們的和與木板的長(zhǎng)比較.分析：利用勾股定理解決實(shí)際問題，運(yùn)用二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的最后一步取近似值，使結(jié)果更精確.三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí)1.下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后被開方式相同的是()2-n2++92.二次根式的計(jì)算為什么先學(xué)乘除，后學(xué)加減？還有哪塊知識(shí)也是1.進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算的一般步驟.2.二次根式的熟練化簡(jiǎn).2.二次根式加減的實(shí)際應(yīng)用.五、作業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)算:32-18-2x-75-2然后師生交流，學(xué)生進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí),鞏固新知,師生分析，找學(xué)生說明解題思路，解題后養(yǎng)成說明理由的反思習(xí)慣.指導(dǎo)學(xué)生交流，教師總結(jié)感受二次根式加減的實(shí)際應(yīng)用熟練計(jì)算和解題正確化簡(jiǎn)二次根式納入知識(shí)系統(tǒng)重點(diǎn)難點(diǎn)多媒體1.對(duì)二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算及有理數(shù)的混合運(yùn)算作比較，注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用．并感受數(shù)的擴(kuò)充過程中運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性以及數(shù)式通性.2.在運(yùn)算中運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式，體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算的聯(lián)系.培養(yǎng)學(xué)生的類比運(yùn)用意識(shí)教學(xué)教學(xué)教學(xué)教學(xué)靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧，使計(jì)算簡(jiǎn)便.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘除、加減運(yùn)算，這節(jié)課來學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算.二、探究新知(一)二次根式混合運(yùn)算法則思考1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否（2）二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算相同之處是（4）模仿整式的混合運(yùn)算怎樣進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)活動(dòng)2、給出二次根式的混合運(yùn)算的一般步驟.先去掉括號(hào)）.則仍然適用，整式、分式的運(yùn)算法則仍然適用。（3）有括號(hào)的二次根式混合運(yùn)算，去掉括號(hào)是最關(guān)鍵的一步.師生行為點(diǎn)題，板書課題.學(xué)生計(jì)算，觀察對(duì)比，類比整式混合運(yùn)算知識(shí)嘗試計(jì)算教師組織學(xué)生小組交流，進(jìn)行討論.結(jié)合探究?jī)?nèi)容師生總結(jié)讓學(xué)生嘗試經(jīng)歷從感受式數(shù)通性.為總結(jié)二次根式的混合運(yùn)算法則做鋪墊更好地理解和運(yùn)用初步進(jìn)行計(jì)算 5)2 5)2學(xué)生板演，并說明每一步的依據(jù)，然后師生訂正.課本例5，之后補(bǔ)充中補(bǔ)充完全平方公式應(yīng)用.歸納：二次根式混合運(yùn)算時(shí)，乘法公式仍然適用，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運(yùn)用完全平方公式、平方差公式來簡(jiǎn)化運(yùn)算.(二)二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用分析，找學(xué)生說明解題思路，解題后養(yǎng)成說明理由的反思習(xí)慣.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí),鞏固新知,師生指導(dǎo)學(xué)生交流，教師總結(jié)分析，找學(xué)生說明解題思路，解題后養(yǎng)成說明理由的反思習(xí)慣.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí),鞏固新知,師生指導(dǎo)學(xué)生交流，教師總結(jié)熟練計(jì)算和解題3.如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC,ADABCD的面積.熟練計(jì)算和解題納入知識(shí)系統(tǒng)三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí)納入知識(shí)系統(tǒng)2S=p(p-a)(p-b)(p-c)1.進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的一般步驟.2.二次根式混合運(yùn)算時(shí)，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、運(yùn)算律、公式來簡(jiǎn)化運(yùn)算.2.二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用.五、作業(yè)設(shè)計(jì)多媒體重點(diǎn)難點(diǎn)2.通過解決典型的題目，抓住本章要點(diǎn)；解決易出錯(cuò)的題目，找出錯(cuò)陷阱和錯(cuò)因.3.聯(lián)系實(shí)數(shù)，整式，勾股定理等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用.1.從知識(shí)生成的本質(zhì)和思想方法的本質(zhì)養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.2.經(jīng)歷觀察、思考、交流，熟練、靈活解題.培養(yǎng)數(shù)感和符號(hào)感，培養(yǎng)以聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣教學(xué)教學(xué)教學(xué)教學(xué)進(jìn)一步理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理性教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念，性質(zhì)和運(yùn)算，這節(jié)課來復(fù)習(xí)并總結(jié)本章知識(shí).二、復(fù)習(xí)提升(一)基礎(chǔ)鞏固l解答下列各題，注意易讓你犯錯(cuò)的陷阱2.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是()23.下列二次根式中，和32是同類二次根式的是()4.下列運(yùn)算正確的是()++EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(9),5))歸納：本組訓(xùn)練題目典型，易錯(cuò)，旨在進(jìn)一步理解二次根式相關(guān)知識(shí)，熟練進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)與運(yùn)算.l解答下列各題，注意避免犯上組題中的錯(cuò)誤，看是否有新的發(fā)現(xiàn).2.下列各式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是()3.下列二次根式中，和32不是同類二次根式的是()4.下列計(jì)算正確的是()師生行為點(diǎn)題，板書課題.學(xué)生計(jì)算，觀察對(duì)比，運(yùn)用本章知識(shí)獨(dú)立計(jì)算教師組織學(xué)生小組交流，最后明確答案結(jié)合題目?jī)?nèi)容讓學(xué)生說明各題所考查知識(shí)點(diǎn)，指出易錯(cuò)之處，錯(cuò)因以及解題技巧并讓學(xué)生談做題體會(huì)，以及新的發(fā)現(xiàn).檢驗(yàn)學(xué)生基本知搜集反饋信息為下一組題中更好地理解和運(yùn)用基本知識(shí)做準(zhǔn)備學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用基本知識(shí)解的綜合訓(xùn)練奠定基礎(chǔ)--33歸納：此組題與上組題考察內(nèi)容相同，但問法不同，更具技巧性.進(jìn)一步理解知進(jìn)一步理解知析能力.共同特點(diǎn)是非負(fù)補(bǔ)充分母有理化因式和分母有理化化簡(jiǎn)方為后續(xù)學(xué)習(xí)打好準(zhǔn)備使學(xué)生系統(tǒng)感握各知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系納入知識(shí)系統(tǒng)察、分析，小組討論，再找學(xué)生解題后養(yǎng)成說明理由的反思習(xí)慣.生訂正4-3m5-m2.能使xx成立的x的取值范圍是.=x-3x-3ax的值是整數(shù)，則x的值是.7.以下結(jié)論正確的是.（填序號(hào)即可）式子a叫做二次根式一個(gè)數(shù)的平方根和它的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)11.如圖，有一艘船在點(diǎn)O處測(cè)得一小島上的電視塔A在北偏西指導(dǎo)學(xué)生交流，談收獲，體會(huì)，師生總結(jié)讓學(xué)生構(gòu)建本章知識(shí)體系，教師展學(xué)生之間進(jìn)行交流，肯定最優(yōu)建構(gòu)讓學(xué)生闡述本節(jié)課有哪些收獲，有指導(dǎo)學(xué)生交流，談收獲，體會(huì)，師生總結(jié)讓學(xué)生構(gòu)建本章知識(shí)體系，教師展學(xué)生之間進(jìn)行交流，肯定最優(yōu)建構(gòu)讓學(xué)生闡述本節(jié)課有哪些收獲，有何體會(huì)，教師指導(dǎo)從考查知識(shí)，易錯(cuò)題目，典型題，解題技巧，思想方法等方面總結(jié)這組題是本章知識(shí)的深化運(yùn)用，有一定的難度，與實(shí)數(shù)，有理式，勾股定理等知識(shí)綜合運(yùn)用.(三)構(gòu)建知識(shí)體系二次根式概念性質(zhì)運(yùn)算乘除運(yùn)算加減運(yùn)算混合運(yùn)算三、小結(jié)歸納1.復(fù)習(xí)鞏固二次根式知識(shí)，及于其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系.2.進(jìn)一步理解本章知識(shí)，熟練解決相關(guān)問題.3.補(bǔ)充課本未明確給出的概念及相關(guān)題目，拓展知識(shí)與能力.4.構(gòu)建知識(shí)體系，納入知識(shí)系統(tǒng).多媒體教教學(xué)通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)的概念.教學(xué)過程設(shè)計(jì)從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)一元二次方程知識(shí).先來學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念.l探究課本問題21xl課本例題程.感知一元二次方程概念.師生分析概念和一般形式.點(diǎn)掌握概念作準(zhǔn)備.念形，化為一般形式后再寫出各項(xiàng)系數(shù)，注意方程一般形式中的“-”嘗試敘述高是性質(zhì)符號(hào)負(fù)號(hào)，不是運(yùn)算符號(hào)減號(hào).一元二次方程的根的概念1.類比一元一次方程的根的概念獲得一元二次方程的根的概念5.排球邀請(qǐng)賽問題中，所列方程x2-x=56的根1.課本練習(xí)2補(bǔ)充：指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，況1).在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是().x般形式，并正確指出其各項(xiàng)系數(shù).選做：.P29：8、9多媒體1.理解一元二次方程“降次”的轉(zhuǎn)化思想.全平方式右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程對(duì)比，引入配方法，并掌握.2.通過觀察，思考，對(duì)比獲得一元二次方程的解法-----直接通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.1.運(yùn)用開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)l探究課本問題1可根據(jù)數(shù)的開方的知識(shí)解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有兩個(gè)根，但是不一定都是實(shí)際問題的解.l解決課本思考為（x+m）2=n（n≥0）.l探究課本問題2據(jù).學(xué)生觀察所列方程特題的答案.平方法解一元二次方程.舍.步驟及注意事項(xiàng):的形式.課本練習(xí):1.根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.地，移項(xiàng)后方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.3.在用方程解決實(shí)際問題時(shí)，方程的根一定全實(shí) . .筆記.多媒體經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程，對(duì)配方法全面認(rèn)識(shí).1.通過對(duì)配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)精神.2.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.3.溫故知新，培養(yǎng)學(xué)生利用舊知解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程，這次方程.4負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解.般步驟.4無解.原方程無解.EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(5),4)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(5),4)433．下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是().方法，形成規(guī)律.練進(jìn)行配方.2證明a2-b2+c2-2ac<0則一元二次方程無解.必做：P42：3（34）選做：P43：8、9體會(huì)，反思.并做出筆記.的知識(shí)體系.多媒體2.通過對(duì)公式的推導(dǎo)，認(rèn)識(shí)到一元二次方程的求根公式適用于所有的2.提高學(xué)生運(yùn)算能力，使學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)信心.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)6a222考.2結(jié)論的確定性.2)2a進(jìn)行計(jì)算，最后寫出方程的根.必做：P42：4、5選做：P43：11、12補(bǔ)充作業(yè)：某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過A體會(huì)，反思.并做出筆記.系.多媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)2.會(huì)用提公因式法和運(yùn)用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式2.體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法.積極探索方程不同解法，通過交流發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，獲得成功體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)會(huì)用提公因式法和運(yùn)用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)一種新的方法.個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.23個(gè)一元一次方程，最后解這兩個(gè)一元一次方程，學(xué)生根據(jù)ab=0得到性.4提公因式法，直接開平方法或利用平方差公式.要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次元二次方程.解一元二次方程的基本思路：化二元為一元，即降次.x+y）2-y=0，求x+y的值.取公因式，體會(huì)整體思想的優(yōu)越性.？（記.系.教教多媒體2.靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題.3.提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析解決較復(fù)雜問題的能力.學(xué)目教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)x-x2x有實(shí)數(shù)根，則一次項(xiàng)系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系.到結(jié)論.字母系數(shù)；方程中含有兩個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用兩個(gè)根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是().兩根異號(hào)，且正根的絕對(duì)值較大的方程是()的絕對(duì)值較大.x2x2x1x必做：P43：7EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(α),β)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(β),α)結(jié)記.論的確定性.己的知識(shí)體系.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)多媒體1.使學(xué)生會(huì)列出一元二次方程解應(yīng)用題，初步掌握利用一元二次通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)程來解決實(shí)際問題.l探究課本30頁問題1l探究課本38頁問題取舍.l課本46頁探究2識(shí).題，并強(qiáng)化運(yùn)用.方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實(shí)際問題和解決問題的類型．三、課堂訓(xùn)練壓，所以就按銷售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)售價(jià)為().A1+25%1+70%）a元B．70%（1+25%）a元C1+25%1-70%）a元D1+25%+70%）a元的感染率為x，依題意列出的方程是().A．100（1+x）2=250B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250D．100（1+x）22.利用一元二次方程解決實(shí)際生活中的百分率問題五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P48：1、2、3一元選做：P49：9常見實(shí)際問題的補(bǔ)充作業(yè)：題的技巧多媒體通過自主探究，獨(dú)立思考與合作交流，使學(xué)生弄清實(shí)際問題的背景有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，正確的建立一元二次方程.在分析解決問題的過程中逐步深入地體會(huì)一元二次方程的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)步驟及應(yīng)注意的問題.l課本45頁探究1期.教師提出的問題.弄清題確定問題的解.教師組織續(xù)傳染別人.讓學(xué)生掌握這一輪傳播，這些問題有通性，在解題時(shí)有規(guī)律可循.題技巧.l課本47頁探究3則原來的正方形鐵片的面積是().談一節(jié)課的收獲和體會(huì).記.況界的模型作用.第二十二章《一元二次方程》小結(jié)（1）一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夾逼”法估算出一元二次方程的根的取值范圍.*（4）有理方程整式方程分式方程一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程二次方程：一元二次方程，二元二次方程2、降次——解一元二次方程（1）配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．其步驟是:②移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；③化二次項(xiàng)系數(shù)為1；④配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊是完全平方式，⑤如果p≥0就可以用開平方降次來求出方程的解了，如果p<0，則原方程無實(shí)數(shù)根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.其方法為：先將一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)⊿=b2－4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入求根公式就得到方程的根.（3）分解因式法：先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而降次．這種解法叫做因式分解法．步驟是：①通過移項(xiàng)將方程右邊化為0；②通過因式分解將方程左邊化為兩個(gè)一次因式乘積；③令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判別式（1）⊿=b2－4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。（2）運(yùn)用根的判別式，在不解方程的前提下判別根的情況：①⊿=b2－4ac＞0<—方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；②⊿=b2－4ac=0<—>方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；③⊿=b2－4ac＜0<—>方程沒有實(shí)數(shù)根；④⊿=b2－4ac≥0<—方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。①不解方程，判別方程根的情況；②已知方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；）；注意：運(yùn)用根的判別式的前提是該方程是一元二次方程，即：a≠0。*4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（本部分內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容）（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x,x，那么x+x=-,xx=a①驗(yàn)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根；②已知方程的一個(gè)根，求另一根及未知系數(shù)的值；③已知方程的兩根滿足某種關(guān)系，求方程中字母系數(shù)的值或取值范圍；④不解方程可以求某些關(guān)于x,x的對(duì)稱式的值，通常利用到：x2+x2=(x+x)2-2xx(x-x)2=(x+x)2-4xx當(dāng)⊿≥0且xx=1，兩根互為倒數(shù)。（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是在二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，⊿≥0前提條件下應(yīng)用的，解題中一定要注意檢驗(yàn)）⑩用公式法因式分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)：ax2+bx+c=a（x-x1x-x2）其中x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。5、實(shí)際問題與一元二次方程傳播式分支問題；平均變化率問題；數(shù)字問題；利潤(rùn)問題；圖形的面積問題；勻變速問題；握手、寫信問題；銀行利率問題；濃度問題；方案設(shè)計(jì)問題等。1、在下列方程中，是一元二次方程的有個(gè).5x2、當(dāng)m時(shí),關(guān)于x的方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是一元二次方程.判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根x的取值范圍是。6、已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是____.8、已知2和-1是關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根，則m的值為，n的值為.9、已知方程32+2x-3=()的兩根10、一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共_____人.11、一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為.2（1）兩根互為相反數(shù)2）兩根互為倒數(shù)3）有一根為零，另一根不為零.BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.AP萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率50%）18、在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的長(zhǎng)方形平地中央，劃出地方砌一個(gè)面積為8m2的長(zhǎng)方形花臺(tái)的寬地寬度一樣，則這個(gè)寬度為多少?19、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.？（②每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？請(qǐng)你設(shè)計(jì)銷售方案1250元）（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題.和教學(xué)學(xué)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題.3．圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).（2）如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究.1．請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？（口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心.如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了度.共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題.例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：解1）旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.（1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通（2）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的2）畫圖略3）點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H.最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的.三、鞏固練習(xí)教材P56練習(xí)1、2、3.例3．兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方1形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一4說明理由.分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明S△OEE`=S△ODD`，那么只要說解：面積不變.理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示.在Rt△ODD′和Rt△OEE′中OD=OD1五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）1．旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.2．旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用.思和教學(xué)目標(biāo)理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用.先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識(shí).圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”（學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生口答.3．請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目.如圖，O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否（老師點(diǎn)評(píng)）分析：能．看做是一條邊（如線段AB）繞O點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的.二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請(qǐng)回答下面的問題：2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△老師點(diǎn)評(píng)1）距離相等2）夾角相等3）前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性？下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn).請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形 （分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺(tái)說明）老師點(diǎn)評(píng)：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等.即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的（3得出（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.例1．如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠=ACD，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示.解1）連結(jié)CD（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD則B′即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.14ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解1）旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn).（2）∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的∴∠DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角DE=4∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（4）∵∠EAF=90°（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形.三、鞏固練習(xí)教材P58練習(xí)1、2.使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系.分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來說明.解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90°∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.思教材P604、5.和教學(xué)目標(biāo)理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖，設(shè)計(jì)出美麗的圖案.讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖.根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案.教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”1學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生口答.（2）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋2．請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題.出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究.1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形.因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案.分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)度為菊花的最長(zhǎng)OA，按菊花葉的形狀畫出即可.解1）連結(jié)OA（2）以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn)45°,得A.315°的A、A、A、A、A、A.（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.那么所畫的圖案就是繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.面的點(diǎn)O′為旋轉(zhuǎn)中心，請(qǐng)同學(xué)畫出圖案，它還是原來的老師點(diǎn)評(píng)：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.三、鞏固練習(xí)教材P59練習(xí).例3．如圖，如何作出該圖案繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形.分析：該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.=OA；（4）所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）1．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案；2．作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)──線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等.思教材P60：綜合運(yùn)用7、8.了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題.和教復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對(duì)稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題.學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問題.利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問題.從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱.教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題.旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡(jiǎn)要作法.然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)很容易確定旋轉(zhuǎn)角．如圖，連結(jié)OA、OD，則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角．接下來根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來作圖即可.作法1）連結(jié)OA、OB、OC、OD；（3）分別截取OE=OB，OF=OC；（4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示.二、探索新知問題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題：與乙圖重合，△OAB與△COD重合.像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).例1．如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答.（1）這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說明理由.（2）如果是中心對(duì)稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn).分析1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心.（3）旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱點(diǎn).解：作法1）延長(zhǎng)AD，并且使得DA′=AD圖23-44所示.答1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是D點(diǎn).（2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合.例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與△ABD成中心對(duì)稱的三角形.分析：因?yàn)镈是對(duì)稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.解1）延長(zhǎng)AD，且使AD=DA′，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱點(diǎn)是B（C′B點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)為C（B′）則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示.三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)1.（1）若平移的距離為3，求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積.分析1）∵BC=4，AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1解1）∵CC′=3，CB=4且AC=BC1（4-x1（4-x4-x）=x2-4x+82五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）2．關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)的概念及其運(yùn)用.教材P67：1.和教學(xué)目標(biāo)理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用.復(fù)習(xí)中心對(duì)稱的基本概念（中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)），提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱的基本性質(zhì).讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂趣.中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用.讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì).教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”（老師口問，學(xué)生口答）3．請(qǐng)同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論.（每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng)）（老師）在黑板上畫一個(gè)三角形ABC，分兩種情況作兩個(gè)圖形（1）作△ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形；（2）作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形.第一步，畫出△ABC.C′，如圖1和用2所示.分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′、BB′、CC′，點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段.下面，我們就以圖2為例來證明這兩個(gè)結(jié)論.OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA=OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn).同樣地，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn).因此，我們就得到1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.例1．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°,因此，我們連AO、BO、CO并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到.解1）連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到D，使OD=OA，于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D，如圖所示.（2）同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E和F.二、鞏固練習(xí)教材P64：練習(xí)2.三、應(yīng)用拓展例3．如圖等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，試說明：OA+OB>OC.分析：要證明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個(gè)三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊（兩點(diǎn)之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)．以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°,便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi).解：如圖，把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到△AO′B的位置，則△AOC≌△AO′B.又∵∠OAO′=60°,∴△AO′O為等邊三角形.1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.作業(yè)必做P68：6、7和教學(xué)目標(biāo)了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用.復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用.從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識(shí).中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用.區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形.教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”（老師口述關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.（1）作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示.AO（2）作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示.AOB延長(zhǎng)BO使OD=BO，則△COD為所求的，如圖所示.二、探索新知從另一個(gè)角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,因?yàn)镺A=OB，所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖所示．AD∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠CODO因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.（學(xué)生活動(dòng)）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱圖形.老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問學(xué)生邊解答.老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn).例3．求證：如圖任何具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形.O分析：中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對(duì)角線互相平分.證明：如圖，O是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，線段AC、BD是平行四邊形.三、鞏固練習(xí)教材P66練習(xí).例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折痕EF的長(zhǎng).分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF，就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，這方面的知識(shí)在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長(zhǎng)度或面積.解：連接AF，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC.∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°,又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°,AB=CD=3，AD=BC=4設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x，∵∠FOC=90°88五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）2．應(yīng)用中心對(duì)稱圖形解決有關(guān)問題.設(shè)計(jì)選做教材P68綜合運(yùn)用5理解P與點(diǎn)P′點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y）的運(yùn)用.和教學(xué)學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，通過實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，坐標(biāo)符號(hào)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題.教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面三題．lA2．如圖，△ABC是正三角形，以點(diǎn)A為中心，把△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.3．如圖△ABO，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.老師點(diǎn)評(píng)：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)略）二、探索新知中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：y4D-1-3老師點(diǎn)評(píng)：畫法1）連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).（學(xué)生活動(dòng)）分組討論（每四人一組討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱時(shí)，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)提問幾個(gè)同學(xué)口述上面的問題.老師點(diǎn)評(píng)1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.y432xx-1A-3分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′即可.解：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y因此，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，-1B（3，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段A′B′.（學(xué)生活動(dòng)）例2．已知△ABC，A（1，2B（點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.老師點(diǎn)評(píng)分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點(diǎn)并連結(jié)組成△ABC，要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱三、鞏固練習(xí)教材P67練習(xí).y例3．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O順y時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1．EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up9(4),3)（2）求出線段A1B1中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．-4-3-2-1-1O123x（3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條-2直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由.A1B1.k（2）先求出（2）先求出A1B1中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=代入求k.（3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明．這一條直線是存在的，因此A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的線段作A1、B1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2，連結(jié)A2