重慶電信職業(yè)學院《向量微積分》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《向量微積分》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所圍成的立體體積（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/32、若的值為（）A.B.C.D.3、求函數(shù)的導數(shù)。（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則在點處的值為（）A.B.C.D.5、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√57、求不定積分的值是多少？不定積分的計算。（）A.B.C.D.8、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，求在點處的偏導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.10、設(shè)z=f(x,y)由方程z3-3xyz=1確定，求?z/?x和?z/?y（）A.?z/?x=(yz/(z2-xy))，?z/?y=(xz/(z2-xy))；B.?z/?x=(xz/(z2+xy))，?z/?y=(yz/(z2+xy))；C.?z/?x=(yz/(z2-yz))，?z/?y=(xz/(z2-xz))；D.?z/?x=(xz/(z2-yz))，?z/?y=(yz/(z2-xz))二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域，則該二重積分為______。2、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。3、函數(shù)的奇偶性為_____________。4、計算二重積分，其中是由軸、軸以及直線所圍成的區(qū)域，答案為____。5、計算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且對任意的有，證明：若存在，則在內(nèi)可導，且。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本