山東財經大學《離散數(shù)學（下）》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東財經大學

《離散數(shù)學（下）》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是什么？（）A.B.C.D.不存在單調遞增區(qū)間2、設向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.3、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.4、設函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處連續(xù)，且當(x,y)→(0,0)時，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定5、設向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.6、設函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是多少？（）A.和B.和C.和D.7、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.168、已知函數(shù)，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.9、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和10、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_____________。2、已知級數(shù)，其和為_____________。3、求微分方程的通解為______________。4、若級數(shù)收斂，且，那么級數(shù)______________。5、計算定積分的值，根據(jù)定積分的性質，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，在[a,b]上連續(xù)。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，，。證明：對于任意的正整數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，設。證明：存在，使得。四、解答題（