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《實用運籌學》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.2、計算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/23、求微分方程的通解。()A.B.C.D.4、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.5、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和6、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.7、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.8、求由曲線y=x3和直線x=-1，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/79、設向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.10、已知向量，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。2、若，則等于______。3、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。4、若函數(shù)，則的極大值為____。5、設函數(shù)，則在區(qū)間上的平均值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。2、（本題10分）設函數(shù)，已知曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式。3、（本題10分）求微分方程的通解。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，，。證明：對于任意正整數(shù)，存在，

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