牡丹江大學(xué)《數(shù)學(xué)軟件訓(xùn)練》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁牡丹江大學(xué)

《數(shù)學(xué)軟件訓(xùn)練》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)的定義域?yàn)槎嗌?？（）A.B.C.D.[0,1]2、函數(shù)的間斷點(diǎn)是（）A.和B.C.D.3、若，，則等于（）A.B.10C.D.4、若函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.B.C.D.5、若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何？()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增7、函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A.B.C.D.不存在8、微分方程的通解為（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ10、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則的值為____。2、設(shè)，則的值為______________。3、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。4、求極限的值為____。5、求函數(shù)的值恒為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：在開區(qū)間內(nèi)存在唯一的一點(diǎn)，使得。四、解答題（本大題共