山東交通學院《統(tǒng)計軟件與數(shù)據(jù)分析》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東交通學院《統(tǒng)計軟件與數(shù)據(jù)分析》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知曲線，求曲線的拐點坐標。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)2、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向?qū)?shù)。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√54、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)6、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是哪些？（）A.單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為B.單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和C.單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間不存在D.單調(diào)遞增區(qū)間不存在，單調(diào)遞減區(qū)間為和7、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何？()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增10、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，則的值為______________。2、求函數(shù)的最大值為____。3、求函數(shù)的值恒為____。4、已知函數(shù)，則的值為____。5、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，。證明：在開區(qū)間內(nèi)存在唯一的一點，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導，且，對所有成立。證明：對所有成立。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，設(shè)，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，