2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第八章靜電場(chǎng)第35講電場(chǎng)的能的性質(zhì)教學(xué)案新人教版

PAGE26-第35講電場(chǎng)的能的性質(zhì)基礎(chǔ)命題點(diǎn)電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差的理解1．電勢(shì)能(1)靜電力做功①特點(diǎn)：靜電力做功與eq\x(\s\up1(01))路徑無(wú)關(guān)，只與eq\x(\s\up1(02))初、末位置有關(guān)。②計(jì)算方法a．W＝qEd，只適用于eq\x(\s\up1(03))勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿eq\x(\s\up1(04))電場(chǎng)方向的距離，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。b．WAB＝qUAB，適用于eq\x(\s\up1(05))任何電場(chǎng)，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。(2)電勢(shì)能①定義：電荷在電場(chǎng)中由于受到電場(chǎng)力的作用而具有的與其相對(duì)位置有關(guān)的能量叫做電勢(shì)能，用符號(hào)Ep表示。②靜電力做功與電勢(shì)能變更的關(guān)系靜電力做的功等于eq\x(\s\up1(06))電勢(shì)能的削減量，即WAB＝EpA－EpB。③大?。弘姾稍谀滁c(diǎn)的電勢(shì)能，等于eq\x(\s\up1(07))將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功。(1)電勢(shì)能由電場(chǎng)和電荷共同確定，屬于電場(chǎng)和電荷系統(tǒng)所共有的，我們習(xí)慣說(shuō)成電場(chǎng)中的電荷所具有的。(2)電勢(shì)能是相對(duì)的，與零勢(shì)能位置的選取有關(guān)，但電勢(shì)能的變更是肯定的，與零勢(shì)能位置的選取無(wú)關(guān)。(3)電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)，無(wú)方向。電勢(shì)能為正值表示電勢(shì)能大于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，電勢(shì)能為負(fù)值表示電勢(shì)能小于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能。(4)零勢(shì)能位置的選取是隨意的，但通常選取大地或無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置。2．電勢(shì)(1)電勢(shì)①定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的eq\x(\s\up1(08))電勢(shì)能Ep與它的eq\x(\s\up1(09))電荷量q的比值。②定義式：φ＝eq\x(\s\up1(10))eq\f(Ep,q)。③矢標(biāo)性：電勢(shì)是eq\x(\s\up1(11))標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比eq\x(\s\up1(12))零電勢(shì)高(低)。④相對(duì)性：電勢(shì)具有eq\x(\s\up1(13))相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)與選取的eq\x(\s\up1(14))電勢(shì)零點(diǎn)的位置有關(guān)。一般選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢(shì)為零。(2)等勢(shì)面①定義：電場(chǎng)中eq\x(\s\up1(15))電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。②四個(gè)特點(diǎn)a．在同一eq\x(\s\up1(16))等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。b．等勢(shì)面肯定與eq\x(\s\up1(17))電場(chǎng)線垂直。c．電場(chǎng)線總是從eq\x(\s\up1(18))電勢(shì)高的等勢(shì)面指向eq\x(\s\up1(19))電勢(shì)低的等勢(shì)面。d．等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度eq\x(\s\up1(20))越大，反之eq\x(\s\up1(21))越小。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)大小是由電場(chǎng)本身的性質(zhì)確定的，與在該點(diǎn)是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢(shì)能均無(wú)關(guān)。3．電勢(shì)差(1)定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值。(2)定義式：UAB＝eq\x(\s\up1(22))φA－φB。明顯，UAB＝－UBA。(3)影響因素：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差由電場(chǎng)本身確定，與電勢(shì)零點(diǎn)的選取eq\x(\s\up1(23))無(wú)關(guān)。(4)電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功的關(guān)系：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，eq\x(\s\up1(24))電場(chǎng)力做的功WAB與移動(dòng)的電荷的eq\x(\s\up1(25))電荷量q的比值等于A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，即UAB＝eq\x(\s\up1(26))eq\f(WAB,q)，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。4．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式UAB＝Ed，其中d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)eq\x(\s\up1(27))沿電場(chǎng)方向的距離。(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的另一表達(dá)式①表達(dá)式：E＝eq\f(UAB,d)。(只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng))②意義：電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向是eq\x(\s\up1(28))電勢(shì)降低最快的方向。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿eq\x(\s\up1(29))電場(chǎng)方向單位長(zhǎng)度降低的電勢(shì)。5．靜電感應(yīng)和靜電平衡(1)靜電感應(yīng)當(dāng)把一個(gè)不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷，“近端”出現(xiàn)與施感電荷異號(hào)的感應(yīng)電荷，“遠(yuǎn)端”出現(xiàn)與施感電荷同號(hào)的感應(yīng)電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。(2)靜電平衡①定義：導(dǎo)體放入電場(chǎng)中時(shí)，附加電場(chǎng)與原電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部到處大小相等且方向相反，使得疊加場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，自由電荷不再發(fā)生eq\x(\s\up1(30))定向移動(dòng)，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。②處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)a．導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)eq\x(\s\up1(31))到處為零。b．導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。c．導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面eq\x(\s\up1(32))垂直。d．導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上。e．在導(dǎo)體外表面，越尖銳的位置電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒(méi)有電荷。1．關(guān)于電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的凹凸的推斷，下列說(shuō)法正確的是()A．若＋q在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)的大，則A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)B．若－q在C點(diǎn)的電勢(shì)能比在D點(diǎn)的大，則C點(diǎn)電勢(shì)高于D點(diǎn)電勢(shì)C．若－q在E點(diǎn)的電勢(shì)能為負(fù)值，則E點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)值D．電勢(shì)降低的方向即為電場(chǎng)線方向答案A解析由Ep＝qφ知，正電荷在電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能越大，負(fù)電荷在電勢(shì)越低的地方電勢(shì)能越大，故A正確，B錯(cuò)誤；若Ep與q均為負(fù)值，則φ為正值，故C錯(cuò)誤；電勢(shì)降低最快的方向?yàn)殡妶?chǎng)線方向，故D錯(cuò)誤。2．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面，下列說(shuō)法正確的是()A．兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交B．電場(chǎng)線與等勢(shì)面到處相互垂直C．同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度肯定相等D．將一負(fù)的摸索電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場(chǎng)力做正功答案B解析假設(shè)兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面相交，則交點(diǎn)處的電勢(shì)就是兩個(gè)不同的值，這是不行能的，A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面到處垂直，B正確；同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等，而場(chǎng)強(qiáng)不肯定相等，C錯(cuò)誤；負(fù)電荷從高電勢(shì)處移到低電勢(shì)處，電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功，D錯(cuò)誤。3.(2024·江蘇高考)一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場(chǎng)線分布如圖所示。容器內(nèi)表面為等勢(shì)面，A、B為容器內(nèi)表面上的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大B．小球表面的電勢(shì)比容器內(nèi)表面的低C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與該處內(nèi)表面垂直D．將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功不同答案C解析電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，因?yàn)锳點(diǎn)處電場(chǎng)線較B點(diǎn)處稀疏，所以EA<EB，A項(xiàng)錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線電勢(shì)漸漸降低，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，C項(xiàng)正確；電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。實(shí)力命題點(diǎn)一電勢(shì)凹凸與電勢(shì)能大小的推斷1．電勢(shì)凹凸的四種推斷方法(1)依據(jù)電場(chǎng)線方向：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低。(2)依據(jù)電場(chǎng)力做功：依據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)推斷φA、φB的凹凸。(3)依據(jù)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷四周電勢(shì)為正值，負(fù)電荷四周電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。(4)依據(jù)電勢(shì)能的凹凸：正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低。2．電勢(shì)能凹凸的四種推斷方法(1)做功推斷法：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。(2)電荷電勢(shì)法：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大。(3)公式法：由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，據(jù)計(jì)算結(jié)果可推斷電勢(shì)能Ep的大小。(4)能量守恒法：僅電場(chǎng)力做功時(shí)，電勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，總和不變。當(dāng)動(dòng)能增大時(shí)，電勢(shì)能減??；當(dāng)動(dòng)能減小時(shí)，電勢(shì)能增大。[例1](2024·甘肅民樂(lè)一中、張掖二中一調(diào)聯(lián)考)如圖所示，真空中有兩個(gè)等量異種電荷，OO′為兩電荷連線的垂直平分線，P點(diǎn)在垂直平分線上，四邊形ONPM為菱形，現(xiàn)在將一個(gè)負(fù)電荷q，自O(shè)點(diǎn)起先沿ONPM移動(dòng)，則下列說(shuō)法不正確的是()A．由O到N的過(guò)程中電荷電勢(shì)能削減B．由N到P的過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功C．P點(diǎn)與O點(diǎn)電勢(shì)相等D．N點(diǎn)和M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同解析等量異號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布如圖所示，由圖可知，N點(diǎn)電勢(shì)最高，故負(fù)電荷q由O到N的過(guò)程中電荷電勢(shì)能減小，故A正確；由N到P的過(guò)程中，電勢(shì)降低，故負(fù)電荷q的電勢(shì)能增大，電場(chǎng)力做負(fù)功，故B正確；兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷連線的中垂線均與電場(chǎng)線垂直，故中垂線為等勢(shì)面，因此P點(diǎn)和O點(diǎn)電勢(shì)相等，故C正確。依據(jù)疊加原理可知，N、M兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，但方向不同，場(chǎng)強(qiáng)不同，故D錯(cuò)誤。此題選擇不正確的，故選D。答案D1．兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電勢(shì)特征(1)沿電場(chǎng)線，由正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)漸漸降低，其等勢(shì)面如圖1中虛線所示。(2)圖1中兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷連線的中垂面為等勢(shì)面，可延長(zhǎng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處，若取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則中垂面為電勢(shì)為零的等勢(shì)面。(3)若將兩電荷連線的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩電荷連線作為x軸，則兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電勢(shì)φ隨x變更的圖象如圖2所示。2．兩個(gè)等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電勢(shì)特征(1)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)均為正值，兩個(gè)等量負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的各點(diǎn)電勢(shì)均為負(fù)值，兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖3中虛線所示。(2)在兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷連線上，由連線的一端到另一端電勢(shì)先降低再上升，中點(diǎn)處的電勢(shì)最低但不為零，將兩電荷連線的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩電荷連線作為x軸，則兩電荷連線所在直線上的各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變更的圖象如圖4所示。(3)在兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線上中點(diǎn)處的電勢(shì)最高，由中點(diǎn)至無(wú)窮遠(yuǎn)處漸漸降低至零。若把中垂線作為y軸，連線中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，則中垂線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨y變更的圖象如圖5所示。[例2](2024·武漢市部分學(xué)校高三質(zhì)檢)(多選)如圖所示，eq\o\ac(AB,\s\up15(︵))為位于O點(diǎn)的一點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的等勢(shì)線，C是A、B連線的中點(diǎn)，D是O、A連線的中點(diǎn)，AO和BO垂直。在D點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的摸索電荷，僅在電場(chǎng)力作用下，摸索電荷沿DA加速運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A．D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大B．D點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的電勢(shì)高C．帶正電的摸索電荷從A點(diǎn)沿直線AB移動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小D．帶負(fù)電的摸索電荷從B點(diǎn)沿BCD移動(dòng)到D點(diǎn)，電場(chǎng)力始終做負(fù)功解析由于在D處由靜止釋放的負(fù)電荷沿DA加速運(yùn)動(dòng)，故在O處的應(yīng)是一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷。易知D點(diǎn)比C點(diǎn)離O點(diǎn)更近，場(chǎng)強(qiáng)更大，A正確。沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故C點(diǎn)電勢(shì)高于D點(diǎn)電勢(shì)，B錯(cuò)誤。正摸索電荷沿AB直線移動(dòng)，電場(chǎng)力先做正功，再做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，C錯(cuò)誤。負(fù)摸索電荷沿BCD由B點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，離O點(diǎn)越來(lái)越近，電場(chǎng)力始終做負(fù)功，D正確。答案AD某空間電場(chǎng)中的等勢(shì)面情形如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．φA>φBB．負(fù)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能C．負(fù)電荷由B移動(dòng)到A時(shí)靜電力做正功D．UAB>0答案B解析沿著電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降低的方向，由圖知φA<φB，UAB<0，故A、D錯(cuò)誤；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，則WBA<0，故C錯(cuò)誤；由Ep＝qφ知負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，故B正確。實(shí)力命題點(diǎn)二電場(chǎng)線、等勢(shì)面及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題1．等勢(shì)線總是和電場(chǎng)線垂直，已知電場(chǎng)線可以畫(huà)出等勢(shì)線，已知等勢(shì)線也可以畫(huà)出電場(chǎng)線。2．幾種重要電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂線上的電勢(shì)為零等量同號(hào)正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高3．解決運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題應(yīng)嫻熟駕馭的學(xué)問(wèn)及規(guī)律(1)帶電粒子所受的合力(往往僅為電場(chǎng)力)指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)。(2)某點(diǎn)的速度方向?yàn)檐壽E的切線方向。(3)電場(chǎng)線(或等差等勢(shì)面)密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大。(4)電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面。(5)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低最快。(6)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。有時(shí)還要用到牛頓其次定律、動(dòng)能定理等學(xué)問(wèn)。(2024·甘肅武威六中二模)(多選)如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即Uab＝Ubc，實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力的作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知()A．三個(gè)等勢(shì)面中，a的電勢(shì)最高 B．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)具有的電勢(shì)能大 C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的大 D．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的大解析電荷所受電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)。由于質(zhì)點(diǎn)帶正電，因此電場(chǎng)線指向右下方，沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故a等勢(shì)面的電勢(shì)最高，c的電勢(shì)最低，A正確；依據(jù)Ep＝qφ，質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能，B正確；若質(zhì)點(diǎn)從P向Q運(yùn)動(dòng)，則從P到Q的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能降低，動(dòng)能增大，故質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的動(dòng)能小于在Q點(diǎn)的動(dòng)能，C錯(cuò)誤；依據(jù)電場(chǎng)線的疏密來(lái)確定電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱，P點(diǎn)等差等勢(shì)面密集，電場(chǎng)線密集，可知質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)時(shí)受到的電場(chǎng)力比通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)大，那么質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的大，D正確。答案ABD1．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法(1)某點(diǎn)的速度方向即為該點(diǎn)軌跡的切線方向。(2)從軌跡的彎曲方向推斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析出電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。(3)結(jié)合軌跡、速度方向與電場(chǎng)力的方向，確定電場(chǎng)力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)的變更、電勢(shì)差等。2．解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的思路依據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡推斷出所受電場(chǎng)力方向，由電場(chǎng)線畫(huà)出等勢(shì)面或由等勢(shì)面畫(huà)出電場(chǎng)線，然后進(jìn)一步推斷電荷的正負(fù)或電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)能、動(dòng)能等物理量的變更。(1)(2)1．(2024·云南省曲靖市陸良縣二模)如圖所示，直線MN是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線(方向未畫(huà)出)。虛線是一帶電的粒子只在電場(chǎng)力的作用下，由a運(yùn)動(dòng)到b的運(yùn)動(dòng)軌跡。下列推斷正確的是()A．帶電粒子肯定帶正電B．電場(chǎng)線MN的方向肯定是由N指向MC．帶電粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中動(dòng)能不肯定增加D．帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能肯定大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能答案D解析由于該帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用且做曲線運(yùn)動(dòng)，粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，所以粒子受電場(chǎng)力的方向肯定是由M指向N，但是由于粒子的電性不清晰，所以電場(chǎng)線的方向無(wú)法確定，故A、B錯(cuò)誤；粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，故C錯(cuò)誤；粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故D正確。2．(2024·四川南充二診)在正點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中，一檢驗(yàn)電荷q的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，軌跡上a、b、c三點(diǎn)在以Q為圓心的同心圓上，下列說(shuō)法正確的是()A．檢驗(yàn)電荷q可能為正電荷，也可能為負(fù)電荷B．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)中，檢驗(yàn)電荷q在c點(diǎn)的動(dòng)能最小C．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)中，a點(diǎn)的電勢(shì)最高D．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)中，檢驗(yàn)電荷q在a點(diǎn)的電勢(shì)能最大答案B解析由運(yùn)動(dòng)軌跡可知，檢驗(yàn)電荷q肯定和Q帶同種電荷，即帶正電荷，A錯(cuò)誤；檢驗(yàn)電荷q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電勢(shì)能和動(dòng)能之和不變，則當(dāng)動(dòng)能最小時(shí)，電勢(shì)能最大，離正點(diǎn)電荷Q越近的位置電勢(shì)越高，則a、b、c三點(diǎn)中，c點(diǎn)的電勢(shì)最高，檢驗(yàn)電荷q在c點(diǎn)的電勢(shì)能最大，即a、b、c三點(diǎn)中，檢驗(yàn)電荷q在c點(diǎn)的動(dòng)能最小，B正確，C、D錯(cuò)誤。故選B。3．(2024·天津高考)如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列推斷正確的是()A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN答案D解析將粒子的運(yùn)動(dòng)分狀況探討：如圖，從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)或從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，依據(jù)電場(chǎng)的性質(zhì)依次推斷；電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，同一個(gè)粒子受到的電場(chǎng)力越大，依據(jù)牛頓其次定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；(a)若粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則依據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點(diǎn)的電場(chǎng)力方向和速度方向如圖甲所示，故電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，即vM＞vN，EpM＜EpN，負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能大，故φM＞φN；(b)若粒子從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，則依據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點(diǎn)的電場(chǎng)力方向和速度方向如圖乙所示，故電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能大，故φM＞φN。綜上所述，D正確。實(shí)力命題點(diǎn)三電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為從A到B沿電場(chǎng)方向的距離。(2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)著陸得最快。(3)在同始終線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等。①如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。②如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。2．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的幾點(diǎn)妙用(1)說(shuō)明等差等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系：當(dāng)電勢(shì)差U肯定時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E越大，則沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d越小，即電場(chǎng)強(qiáng)度越大，等差等勢(shì)面越密。(2)定性推斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差的大小關(guān)系：如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)當(dāng)電場(chǎng)線為直線時(shí)，沿電場(chǎng)線方向建x軸，若已知各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變更的圖象，則由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Δφ,Δx)可知，圖線各點(diǎn)的斜率恰好代表該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。(2024·安徽安慶高三二模)(多選)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c、d四點(diǎn)的位置如圖所示，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，其中a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為：4V、8V、10V，一電荷量為q＝－2×10－5C的負(fù)點(diǎn)電荷由a點(diǎn)起先沿abcdA．坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為6VB．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為eq\r(2)V/mC．該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為2×10－5JD．該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為8×10－5J解析由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以沿同一方向前進(jìn)相同距離電勢(shì)的降低相等，所以φb－φc＝φa－φO，代入數(shù)據(jù)解得：φO＝6V，故A正確；同理，ab中點(diǎn)e的電勢(shì)為φe＝6V，連接Oe則為等勢(shì)面，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，ab垂直O(jiān)e，則ab為電場(chǎng)線，且方向由b指向a，電場(chǎng)強(qiáng)度為：E＝eq\f(Ube,dbe)＝eq\f(8－6,\f(2\r(2)×10－2,2))V/m＝100eq\r(2)V/m，故B錯(cuò)誤；該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為：Epc＝qφc＝－2×10－4J，故C錯(cuò)誤；連接bd，由幾何關(guān)系知bd∥Oe，即bd為等勢(shì)面，φd＝φb＝8V，該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)電場(chǎng)力做功為：Wad＝qUad＝(4－8)×(－2×10－5)J＝8×10－5J，故D正確。答案AD如何確定勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線1.帶有等量異號(hào)電荷、相距10cm的平行板A和B之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×104V/m，方向向下。電場(chǎng)中C點(diǎn)距B板為3cm，D點(diǎn)距A板為2cm。下列說(shuō)法正確的是()A．UCD＝1000VB．讓B板接地，則C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝600VC．讓A板接地，則D點(diǎn)的電勢(shì)φD＝400VD．將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)靜電力做的功數(shù)值不同答案B解析UCD＝－Ed＝－1000V，故A錯(cuò)誤；讓B板接地，則φC＝EdCB＝600V，故B正確；讓A板接地，則φD＝－400V，故C錯(cuò)誤；靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)，故D錯(cuò)誤。2．(多選)如圖所示，在某電場(chǎng)中畫(huà)出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－20V，則下列說(shuō)法正確的是()A．C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝5VB．C點(diǎn)的電勢(shì)φC>5VC．C點(diǎn)的電勢(shì)φC<5VD．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能答案CD解析從電場(chǎng)線的分布狀況可以看出φA－φC＞φC－φB，所以有φC<5V，C正確，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)樨?fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能較小，D正確。3．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV答案ABD解析如圖所示，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩平行線距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等知，Oa間電勢(shì)差與bc間電勢(shì)差相等，故O點(diǎn)電勢(shì)為1V，選項(xiàng)B正確；則在x軸上，每0.5cm長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)電勢(shì)差為1V，10V對(duì)應(yīng)的等勢(shì)線與x軸交點(diǎn)e坐標(biāo)為(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由幾何學(xué)問(wèn)得：Od長(zhǎng)度為3.6cm，代入公式E＝eq\f(UaO,d)得，E＝2.5V/cm，選項(xiàng)A正確；電子帶負(fù)電，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越小，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7eV，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝－eUbc＝9eV，選項(xiàng)D正確。實(shí)力命題點(diǎn)四電場(chǎng)中的功能關(guān)系1．電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法(1)由公式W＝Flcosα計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為：W＝qElcosα。(2)由W＝qU來(lái)計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場(chǎng)。(3)由動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk。(4)由電勢(shì)能的變更來(lái)計(jì)算：WAB＝EpA－EpB。2．電場(chǎng)中的守恒關(guān)系和功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功，物體的電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，物體的電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。(3)除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力外，其他各力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變更。(4)全部力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變更。(2024·內(nèi)蒙古呼和浩特市二模)(多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平。a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)由靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)P到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫(huà)出)時(shí)速度為零。則小球a()A．從N到P的過(guò)程中，重力與庫(kù)侖力的合力始終增大B．從N到P的過(guò)程中，動(dòng)能先增大后減小C．從N到Q的過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減小D．從P到Q的過(guò)程中，動(dòng)能削減量等于電勢(shì)能增加量和重力勢(shì)能增加量之和解析a由N到P的過(guò)程中，重力豎直向下，而庫(kù)侖力始終沿二者的連線方向，重力與庫(kù)侖力的夾角始終在減小，且?guī)靵隽υ谠龃?，依?jù)力的合成法則可知合力始終在增大，故A正確；在整個(gè)過(guò)程中合力先與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為銳角，合力做正功，而后一過(guò)程中合力與運(yùn)動(dòng)的方向夾角為鈍角，合力做負(fù)功，故從N到P的過(guò)程中，動(dòng)能先增大后減小，故B正確；從N到Q的過(guò)程中，小球a所受電場(chǎng)力與速度的夾角始終是鈍角，故電場(chǎng)力始終做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故C錯(cuò)誤；從P到Q的過(guò)程中，僅有電場(chǎng)力和重力做功，其電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能三者之和不變，故動(dòng)能的減小量等于重力勢(shì)能的增加量和電勢(shì)能的增加量之和，故D正確。答案ABD處理電場(chǎng)中能量問(wèn)題的四點(diǎn)留意(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題需探討合外力的功(或總功)。(2)應(yīng)用能量守恒定律解決問(wèn)題需留意電勢(shì)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決問(wèn)題需明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變更之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(4)有電場(chǎng)力做功的過(guò)程機(jī)械能不守恒，但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可以不變。1．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面，已知平面b上的電勢(shì)為2V。一電子經(jīng)過(guò)a時(shí)的動(dòng)能為10eV，從a到d的過(guò)程中克服電場(chǎng)力所做的功為6eV。下列說(shuō)法正確的是()A．平面c上的電勢(shì)為零B．該電子可能到達(dá)不了平面fC．該電子經(jīng)過(guò)平面d時(shí)，其電勢(shì)能為4eVD．該電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率是經(jīng)過(guò)d時(shí)的2倍答案AB解析勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)a、b、c、d、f間距相等，則電子每通過(guò)相鄰兩個(gè)等勢(shì)面電場(chǎng)力做功相同，則Wad＝3Wbc，即Wbc＝－eUbc＝－2eV，Ubc＝φb－φc＝2V，所以φc＝0，A正確；依據(jù)動(dòng)能定理從a到d：Wad＝Ekd－Eka，可得：Ekd＝4eV，電子在d時(shí)有動(dòng)能4eV，速度可能沿各個(gè)方向，取極端狀況：①電子沿電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，從d到f電場(chǎng)力做功Wdf＝Wbc＝－2eV，Ekf＝Ekd＋Wdf＝2eV>0，可到達(dá)；②電子到d時(shí)速度方向沿等勢(shì)面d，將不能到達(dá)平面f，B正確；同理電子到達(dá)等勢(shì)面c的動(dòng)能Ekc＝6eV，由于等勢(shì)面c的電勢(shì)為零，電子在等勢(shì)面c的電勢(shì)能為零，依據(jù)能量守恒，電子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持一個(gè)定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6eV，故電子經(jīng)過(guò)平面d時(shí)，其電勢(shì)能為Epd＝2eV，C錯(cuò)誤；電子經(jīng)過(guò)平面b和d時(shí)的動(dòng)能分別為：Ekb＝8eV和Ekd＝4eV，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可得電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率是經(jīng)過(guò)d時(shí)的eq\r(2)倍，D錯(cuò)誤。2．[教材母題](人教版選修3－1P20·T7)某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖所示，試畫(huà)出電場(chǎng)線的大致分布。若單位正電荷q沿任一路徑從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力所做的功是多少？說(shuō)明理由。正電荷q從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，跟從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力所做的功是否相等？說(shuō)明理由。[變式子題]如圖所示，三條曲線表示三條等勢(shì)線，其電勢(shì)φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，將電荷量q＝1.2×10－6C(1)把這個(gè)電荷從C移到D，電場(chǎng)力做功是多少？(2)把這個(gè)電荷從D移到B再移到A，電勢(shì)能變更多少？答案(1)3.6×10－5J(2)增加4.8×10－5J解析(1)UCD＝0－(－30)V＝30VWCD＝qUCD＝1.2×10－6×30J＝3.6×10－5J。(2)UDA＝－30V－10V＝－40VWDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40)J＝－4.8×10－5J此過(guò)程電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加ΔEp＝－WDA＝4.8×10－5J。3.如圖所示，在O點(diǎn)處固定一個(gè)正電荷，在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球下落的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30°，A距離OC的豎直高度為h，若小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，試求：(1)小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)小球由A到C的過(guò)程中電場(chǎng)力做的功。答案(1)eq\r(v2＋gR)(2)eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)mgR－mgh解析(1)由題分析知B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則小球由B到C的過(guò)程只有重力做功，由動(dòng)能定理有：mgR·sin30°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mv2得：vC＝eq\r(v2＋gR)。(2)由A到C，應(yīng)用動(dòng)能定理有：WAC＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0得：WAC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－mgh＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)mgR－mgh。課時(shí)作業(yè)1．關(guān)于靜電場(chǎng)，下列結(jié)論普遍成立的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)也為零B．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與等電勢(shì)面到處垂直 C．隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的大小漸漸減小，電勢(shì)也漸漸降低 D．任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)著陸的方向答案B解析電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)不肯定為零，因?yàn)殡妱?shì)的零點(diǎn)是人為選取的，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與等電勢(shì)面到處垂直，故B正確；電場(chǎng)強(qiáng)度的大小漸漸減小，說(shuō)明電場(chǎng)線漸漸變疏，但電場(chǎng)線的方向不能確定，所以電勢(shì)不肯定降低，故C錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，電勢(shì)肯定降低，但電勢(shì)著陸的方向有若干，不肯定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)著陸最快的方向，故D錯(cuò)誤。2．假如空氣中的電場(chǎng)很強(qiáng)，使得氣體分子中帶正、負(fù)電荷的微粒所受的相反的靜電力很大，以至于分子破裂，于是空氣中出現(xiàn)了可以自由移動(dòng)的電荷，那么空氣變成了導(dǎo)體。這種現(xiàn)象叫做空氣的“擊穿”。已知高鐵上方的高壓電接觸網(wǎng)的電壓為27.5kV，陰雨天時(shí)當(dāng)雨傘傘尖四周的電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到2.5×104V/m時(shí)空氣就有可能被擊穿。因此乘客陰雨天打傘站在站臺(tái)上時(shí)，傘尖與高壓電接觸網(wǎng)的平安距離至少為()A．0.6m B．1.1mC．1.6m D．2.1m答案B解析平安距離至少為dmin＝eq\f(27.5×103,2.5×104)m＝1.1m，故選B。3．如圖所示，真空中a、b、c、d四點(diǎn)共線且ab＝bc＝cd，在a點(diǎn)和d點(diǎn)分別固定有等量的異種點(diǎn)電荷，則下列說(shuō)法正確的是()A．b、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反B．b、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不相等，但方向相同C．同一負(fù)點(diǎn)電荷在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的小D．把正點(diǎn)電荷從b點(diǎn)沿直線移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)其先做正功后做負(fù)功答案C解析由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布可知，b、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同，故A、B錯(cuò)誤；由電場(chǎng)線從正電荷指向負(fù)電荷即由b指向c，可知b點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)，依據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大，即負(fù)電荷在b點(diǎn)的電勢(shì)能更小，故C正確；由對(duì)C分析可知，電場(chǎng)線從b指向c，正點(diǎn)電荷從b沿直線運(yùn)動(dòng)到c，電場(chǎng)力始終做正功，故D錯(cuò)誤。4．(多選)如圖所示，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的三條等勢(shì)線為正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中的等差(Uab＝Ubc)等勢(shì)線，等勢(shì)線與x軸的交點(diǎn)分別為a、b、c，下列說(shuō)法正確的是()A．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與x軸垂直B．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)中c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大C．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)中c點(diǎn)的電勢(shì)最高D．把一電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電子的電勢(shì)能減小答案BCD解析由于三條等勢(shì)線為正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中的等差等勢(shì)線，所以正點(diǎn)電荷位于c點(diǎn)的右側(cè)，a、b、c三點(diǎn)中c點(diǎn)離正點(diǎn)電荷最近，依據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(kQ,r2)可知，c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大；依據(jù)等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，電場(chǎng)強(qiáng)度方向從c指向a，b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸水平向左，故A錯(cuò)誤，B正確；電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)線電勢(shì)降低最快的方向一樣，a、b、c三點(diǎn)中c點(diǎn)的電勢(shì)最高，C正確；把電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能減小，故D正確。5．(多選)一帶電小球在空中由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，只受重力、電場(chǎng)力和空氣阻力三個(gè)力的作用。若小球的重力勢(shì)能增加5J，機(jī)械能增加1.5J，電場(chǎng)力做功2J，則()A．重力做功5J B．電勢(shì)能削減2JC．空氣阻力做功0.5J D．動(dòng)能削減3.5J答案BD解析小球的重力勢(shì)能增加5J，則小球克服重力做功5J，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)力對(duì)小球做功2J，則小球的電勢(shì)能削減2J，故B正確；小球受到重力、電場(chǎng)力、空氣阻力三個(gè)力的作用，小球的機(jī)械能增加1.5J，則除重力以外的力做功為1.5J，因電場(chǎng)力對(duì)小球做功2J，則空氣阻力做功為－0.5J，即小球克服空氣阻力做功0.5J，故C錯(cuò)誤；重力、電場(chǎng)力、空氣阻力三力做功之和為－3.5J，依據(jù)動(dòng)能定理，小球的動(dòng)能削減3.5J，D正確。6．(多選)如圖所示的三條相互平行、距離相等的虛線分別表示電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，電勢(shì)分別為7V、14V、21V，實(shí)線是一帶電粒子(不計(jì)重力)在該區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子肯定帶負(fù)電荷，且粒子在a、b、c三點(diǎn)所受合力相同B．粒子運(yùn)動(dòng)徑跡肯定是a→b→cC．粒子在三點(diǎn)的動(dòng)能大小為Ekb>Eka>EkcD．粒子在三點(diǎn)的電勢(shì)能大小為Epb>Epa>Epc答案AD解析由等勢(shì)面特點(diǎn)知，該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線方向向上，則粒子在a、b、c三點(diǎn)所受合力相同；而粒子受電場(chǎng)力方向指向高電勢(shì)，與電場(chǎng)線的方向相反，故粒子帶負(fù)電，故A正確；運(yùn)動(dòng)軌跡不能反映運(yùn)動(dòng)方向，粒子運(yùn)動(dòng)徑跡可能是a→b→c，也可能是c→b→a，故B錯(cuò)誤；依據(jù)推論：負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，動(dòng)能大，則知該粒子在b點(diǎn)電勢(shì)能最大，動(dòng)能最小，故應(yīng)有Epb＞Epa＞Epc，Ekb＜Eka＜Ekc，故C錯(cuò)誤，D正確。7．如圖，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等，則()A．直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φQB．直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φNC．若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則電場(chǎng)力做正功D．若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則電場(chǎng)力做負(fù)功答案B解析依據(jù)電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等，可知N點(diǎn)和P點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，直線d位于某一等勢(shì)面內(nèi)。依據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特性，可知直線c位于另一等勢(shì)面內(nèi)。由于電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，說(shuō)明電場(chǎng)線方向從M指向N，故M點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)，所以B正確，A錯(cuò)誤；由于M、Q處于同一等勢(shì)面內(nèi)，電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力不做功，C錯(cuò)誤；電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，D錯(cuò)誤。8．(多選)空間內(nèi)存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，紙面內(nèi)的A、B、C三點(diǎn)均位于以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為10cm的圓周上，并且∠AOC＝90°，∠BOC＝120°，如圖所示?，F(xiàn)把一個(gè)電荷量q＝1×10－5C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功為－1×10－4J；從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功為3×10－4A．大小為200V/m B．大小為200eq\r(3)V/mC．方向垂直于OA向右 D．方向垂直于OC向下答案AC解析由題意知，UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－1×10－4,10－5)V＝－10V，UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(3×10－4,10－5)V＝30V，則UAC＝UAB＋UBC＝20V，若設(shè)φC＝0，則φA＝20V，φB＝30V，延長(zhǎng)AO與BC交于BC的三等分點(diǎn)D點(diǎn)，則D點(diǎn)的電勢(shì)應(yīng)為20V，AD是電勢(shì)為20V的等勢(shì)線，故場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于OA向右，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(UOC,R)＝eq\f(20,0.1)V/m＝200V/m，故A、C正確。9．(2024·江蘇蘇州、無(wú)錫、常德、鎮(zhèn)江四市聯(lián)合一模)在任何靜電場(chǎng)中均適用的公式是()A．W＝qU B．E＝keq\f(q2,r)C．W＝qEd D．E＝eq\f(U,d)答案A解析W＝qU在任何靜電場(chǎng)中均適用，故A正確；E＝keq\f(q2,r)僅適用點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，故B錯(cuò)誤；W＝qEd和E＝eq\f(U,d)僅適用勻強(qiáng)電場(chǎng)中，故C、D錯(cuò)誤。10．(2024·北京高考)如圖所示，a、b兩點(diǎn)位于以負(fù)點(diǎn)電荷－Q(Q>0)為球心的球面上，c點(diǎn)在球面外，則()A．a(chǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小比b點(diǎn)大B．b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小比c點(diǎn)小C．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)高D．b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)低答案D解析由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝keq\f(Q,r2)知，a、b兩點(diǎn)與－Q距離相等，場(chǎng)強(qiáng)大小相等，A錯(cuò)誤；由E＝keq\f(Q,r2)知，離－Q越近，場(chǎng)強(qiáng)越大，故b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小比c點(diǎn)大(或由負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電場(chǎng)線形態(tài)是“萬(wàn)箭穿心”，離點(diǎn)電荷越近電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大，得出b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比c點(diǎn)的大)，B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面，離－Q距離相等的兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，C錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，故離－Q越近，電勢(shì)越低，D正確。11．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)(多選)如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則()A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢(shì)能增加答案BC解析b點(diǎn)距q近，a點(diǎn)距－q近，則b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)，A錯(cuò)誤。如圖所示，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可視為E3與E4、E1與E2的合場(chǎng)強(qiáng)。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合場(chǎng)強(qiáng)Ea與Eb大小相等、方向相同，B、C正確。由于φa<φb，將負(fù)電荷從低電勢(shì)處移至高電勢(shì)處的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能削減，D錯(cuò)誤。12．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)(多選)靜電場(chǎng)中，一帶電粒子僅在電場(chǎng)力的作用下自M點(diǎn)由靜止起先運(yùn)動(dòng)，N為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的另外一點(diǎn)，則()A．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子的速度大小可能先增大后減小B．在M、N兩點(diǎn)間，粒子的軌跡肯定與某條電場(chǎng)線重合C．粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能不低于其在N點(diǎn)的電勢(shì)能D．粒子在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向肯定與粒子軌跡在該點(diǎn)的切線平行答案AC解析如圖所示，在兩正電荷形成的電場(chǎng)中，一帶正電的粒子在兩電荷的連線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子有可能經(jīng)過(guò)先加速再減速的過(guò)程，A正確；已知帶電粒子只受電場(chǎng)力，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線重合須具備初速度與電場(chǎng)線平行或?yàn)?、電場(chǎng)線為直線兩個(gè)條件，B錯(cuò)誤；帶電粒子僅受電場(chǎng)力在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能與電勢(shì)能的總量不變，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正確；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向?yàn)樗俣确较?，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不肯定是直線，故粒子在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向與粒子軌跡在該點(diǎn)的切線方向不肯定平行，D錯(cuò)誤。13．(2024·江蘇高考)(多選)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)。先將一電荷量也為＋q的點(diǎn)電荷Q1從無(wú)窮遠(yuǎn)處(電勢(shì)為0)移到C點(diǎn)，此過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為－W。再將Q1從C點(diǎn)沿CB移到B點(diǎn)并固定。最終將一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的有()A．Q1移入之前，C點(diǎn)的電勢(shì)為eq\f(W,q)B．Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，所受電場(chǎng)力做的功為0C．Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過(guò)程中，所受電場(chǎng)力做的功為2WD．Q2在移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為－4W答案ABD解析依據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變更的關(guān)系知Q1在C點(diǎn)的電勢(shì)能Ep＝W，依據(jù)電勢(shì)的定義式知C點(diǎn)電勢(shì)φ＝eq\f(Ep,q)＝eq\f(W,q)，A正確；在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，B、C兩點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為0，B正確；將Q1移到B點(diǎn)固定后，再將Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)，兩固定點(diǎn)電荷對(duì)Q2的庫(kù)侖力做的功均為2W，則電場(chǎng)力對(duì)Q2做的總功為4W，C錯(cuò)誤；因?yàn)闊o(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0