2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用教學(xué)案滬科版

PAGE18-第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)問(wèn)排查學(xué)問(wèn)點(diǎn)一重力做功與重力勢(shì)能1.重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)。(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變更。2.重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Ep＝mgh。(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)系統(tǒng)性重力勢(shì)能是物體和地球所共有的相對(duì)性重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變更與參考平面的選取無(wú)關(guān)3.重力做功與重力勢(shì)能變更的關(guān)系定性關(guān)系重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減??；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增大。定量關(guān)系重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二彈性勢(shì)能1.定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。2.彈力做功與彈性勢(shì)能變更的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，即W＝－ΔEp。學(xué)問(wèn)點(diǎn)三機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用1.機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能。2.機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。(2)表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)。3.守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功。小題速練1.思索推斷(1)被舉到高處的物體的重力勢(shì)能肯定不為零。()(2)物體在速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能在減小。()(3)物體所受合外力為零時(shí)，機(jī)械能肯定守恒。()(4)物體受到摩擦力作用時(shí)，機(jī)械能肯定要變更。()(5)彈力做正功，彈性勢(shì)能肯定增加。()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×2.關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A.物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B.物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C.一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變更到－3J，重力勢(shì)能削減了D.重力勢(shì)能的削減量等于重力對(duì)物體做的功解析物體的重力勢(shì)能與參考面的選擇有關(guān)，同一物體在同一位置相對(duì)不同的參考面重力勢(shì)能不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體在零勢(shì)能面上方，距零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越大，物體在零勢(shì)能面下方，距零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；重力勢(shì)能中的正、負(fù)號(hào)表示大小，－5J的重力勢(shì)能小于－3J的重力勢(shì)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；重力做的功量度了重力勢(shì)能的變更，選項(xiàng)D正確。答案D3.(多選)如圖1所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢(shì)能參考平面，而且不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()圖1A.重力對(duì)物體做的功為mghB.物體在海平面上的重力勢(shì)能為mghC.物體在海平面上的動(dòng)能eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghD.物體在海平面上的機(jī)械能eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)答案AD機(jī)械能守恒定理的理解1.機(jī)械能守恒條件的理解(1)物體只有重力或彈力做功時(shí)。(2)存在其他力作用，但其他力做的總功為零時(shí)。(3)存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量的轉(zhuǎn)化。2.機(jī)械能守恒的推斷方法用做功推斷若探討對(duì)象只有重力(或彈簧的彈力)做功，可能還受到其他力，但不做功，則機(jī)械能守恒用能量轉(zhuǎn)化推斷若系統(tǒng)中物體只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒【典例】(多選)如圖2所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的推斷正確的是()圖2A.圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，物體A機(jī)械能守恒B.圖乙中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C.圖丙中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，物體A加速下落，物體B加速上升過(guò)程中，物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.圖丁中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒解析題圖甲中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；題圖乙中物體B勻速下滑，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，物體B的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；題圖丙中繩子張力對(duì)物體A做負(fù)功，對(duì)物體B做正功，代數(shù)和為零，物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確；題圖丁中小球的動(dòng)能不變，勢(shì)能不變，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確。答案CD(1)系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，機(jī)械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移，其中的單個(gè)物體機(jī)械能通常不守恒。(2)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。1.在如圖3所示的物理過(guò)程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)搖擺；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；丙圖為輕繩一端連著一小球，從右偏上30°角處自由釋放；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球起先搖擺，則關(guān)于這幾個(gè)物理過(guò)程(空氣阻力忽視不計(jì))，下列推斷中正確的是()圖3A.甲圖中小球機(jī)械能守恒B.乙圖中小球A機(jī)械能守恒C.丙圖中小球機(jī)械能守恒D.丁圖中小球機(jī)械能守恒解析甲圖過(guò)程中輕桿對(duì)小球不做功，小球的機(jī)械能守恒，故A正確；乙圖過(guò)程中輕桿對(duì)A的彈力不沿桿的方向，會(huì)對(duì)小球做功，所以小球A的機(jī)械能不守恒，但兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；丙圖中小球在繩子繃緊的瞬間有動(dòng)能損失，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，這是因?yàn)閾u擺過(guò)程中小球的軌跡不是圓弧，細(xì)繩會(huì)對(duì)小球做功，故D錯(cuò)誤。答案A2.(多選)2024第十三屆全運(yùn)會(huì)蹦床競(jìng)賽在天津科技高校體育館實(shí)行，如圖4所示為福建運(yùn)動(dòng)員昝捷正在競(jìng)賽時(shí)的照片，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()圖4A.運(yùn)動(dòng)員與蹦床相互作用過(guò)程先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)B.運(yùn)動(dòng)員下落遇到蹦床后馬上做減速運(yùn)動(dòng)C.運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)蹦床后機(jī)械能守恒D.運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與蹦床組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析運(yùn)動(dòng)員下落遇到蹦床后，起先重力大于彈力，加速度向下，先向下做加速運(yùn)動(dòng)，然后重力小于彈力，加速度向上，向下做減速運(yùn)動(dòng)，速度減到零以后再反彈的過(guò)程，運(yùn)動(dòng)員先向上做加速運(yùn)動(dòng)，后向上做減速運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員與蹦床相互作用的過(guò)程先處于失重狀態(tài)，然后處于超重狀態(tài)，最終處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)蹦床后，只有重力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確；運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)蹦床的彈力做功，則運(yùn)動(dòng)員和蹦床組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確。答案CD單物體機(jī)械能守恒問(wèn)題機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式教材引領(lǐng)1.[人教版必修2·P76·例題]把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來(lái)，就成為一個(gè)擺(圖7.8－5)，擺長(zhǎng)為l，最大偏角為θ，假如阻力可以忽視，小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是多大？圖7.8－5已知小球搖擺的最大偏角，計(jì)算它的最大速度。解析把最低點(diǎn)的重力勢(shì)能定為0，以小球在最高點(diǎn)的狀態(tài)作為初狀態(tài)。在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能是Ep1＝mg(l－lcosθ)，而動(dòng)能為0，即Ek1＝0。以小球在最低點(diǎn)的狀態(tài)作為末狀態(tài)，勢(shì)能Ep2＝0，而動(dòng)能可以表示為Ek2＝eq\f(1,2)mv2。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，即Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1把各個(gè)狀態(tài)下動(dòng)能、勢(shì)能的表達(dá)式代入，得eq\f(1,2)mv2＝mg(l－lcosθ)由此解出v＝eq\r(2gl（1－cosθ）)從得到的表達(dá)式可以看出，初狀態(tài)的θ角越大，cosθ越小，(1－cosθ)就越大，v也就越大。也就是說(shuō)，最初把小球拉得越高，它到達(dá)最下端時(shí)的速度也就越大。這與生活閱歷是一樣的。答案eq\r(2gl（1－cosθ）)真題闖關(guān)2.(2024·全國(guó)卷Ⅱ，17)如圖5，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()圖5A.eq\f(v2,16g) B.eq\f(v2,8g)C.eq\f(v2,4g) D.eq\f(v2,2g)解析物塊由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得，eq\f(1,2)mv2＝2mgr＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，落地點(diǎn)到軌道下端的距離x＝v1t，2r＝eq\f(1,2)gt2t＝eq\r(\f(4r,g))，聯(lián)立解得x＝eq\r(\f(4v2,g)r－16r2)，由數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)可知，當(dāng)4r＝eq\f(v2,2g)時(shí)，x最大，即r＝eq\f(v2,8g)，故選項(xiàng)B正確。答案B1.(2024·江蘇啟東中學(xué)月考)一物體從H高處自由下落，以地面為零勢(shì)能面，當(dāng)物體的動(dòng)能等于其重力勢(shì)能2倍時(shí)，物體下落的高度為()A.eq\f(1,2)H B.eq\f(1,3)HC.eq\f(2,3)H D.eq\f(3,4)H解析運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中物體的機(jī)械能守恒，取地面為零勢(shì)能面，依據(jù)機(jī)械能守恒可得mgH＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，當(dāng)其動(dòng)能等于重力勢(shì)能的2倍時(shí)，有2mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以mgH＝3mgh，解得h＝eq\f(1,3)H，此時(shí)物體下落的高度為eq\f(2,3)H，故選項(xiàng)C正確。答案C2.(多選)(2024·人大附中測(cè)試)如圖6甲所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上。一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放。某同學(xué)在探討小球落到彈簧上后接著向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，他以小球起先下落的位置為原點(diǎn)O，沿豎直向下的方向建立坐標(biāo)軸Ox，做出小球所受彈力F的大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x的變更關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。以下推斷中正確的是()圖6A.當(dāng)x＝h＋x0時(shí)，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小B.小球最低點(diǎn)的坐標(biāo)為x＝h＋2x0C.小球受到的彈力最大值大于2mgD.小球動(dòng)能的最大值為mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)x0))解析小球、地球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)x＝h＋x0，彈力等于重力，加速度為零，速度最大，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小，選項(xiàng)A正確；依據(jù)對(duì)稱性，x＝h＋2x0與x＝h處速度相等，x＝h＋2x0處不是最低點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)胡克定律，彈簧壓縮x0時(shí)彈力等于mg，x＝h＋2x0處彈力等于2mg，但不是最低點(diǎn)，所以小球受到的彈力最大值大于2mg，選項(xiàng)C正確；在x＝h＋x0處速度最大，由圖知mg＝kx0，依據(jù)動(dòng)能定理有mg(h＋x0)－eq\f(kx0,2)×x0＝Ek，得出Ek＝mgh＋eq\f(1,2)mgx0，選項(xiàng)D正確。答案ACD多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的留意點(diǎn)(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要留意推斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)留意找尋用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2.幾種實(shí)際情景的分析(1)速率相等情景用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變更的關(guān)系。(2)角速度相等情景桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等?！镜淅?2024·江蘇單科，14)如圖7所示，釘子A、B相距5l，處于同一高度。細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過(guò)A固定于B。質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn)，B、C間的線長(zhǎng)為3l。用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時(shí)BC與水平方向的夾角為53°.松手后，小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度時(shí)的速度恰好為零，然后向下運(yùn)動(dòng)。忽視一切摩擦，重力加速度為g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：圖7(1)小球受到手的拉力大小F；(2)物塊和小球的質(zhì)量之比為M∶m；(3)小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物塊M所受的拉力大小T。解析(1)設(shè)小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2F1sin53°＝F2cos53°F＋mg＝F1cos53°＋F2sin53°且F1＝Mg解得F＝eq\f(5,3)Mg－mg(2)小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度過(guò)程中，小球上上升度h1＝3lsin53°，物塊下降高度h2＝2l機(jī)械能守恒定律mgh1＝Mgh2解得eq\f(M,m)＝eq\f(6,5)。(3)依據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球回到起始點(diǎn)。設(shè)此時(shí)AC方向的加速度大小為a，重物受到的拉力為T(mén)牛頓運(yùn)動(dòng)定律Mg－T＝Ma小球受AC的拉力T′＝T牛頓運(yùn)動(dòng)定律T′－mgcos53°＝ma解得T＝eq\f(8mMg,5（m＋M）)(T＝eq\f(48,55)mg或T＝eq\f(8,11)Mg)。答案(1)eq\f(5,3)Mg－mg(2)6∶5(3)eq\f(8mMg,5（m＋M）)(T＝eq\f(48,55)mg或T＝eq\f(8,11)Mg)1.如圖8所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不行伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()圖8A.2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)解析設(shè)B球質(zhì)量為m，A球剛落地時(shí)，兩球速度大小都為v，依據(jù)機(jī)械能守恒定律2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2得v2＝eq\f(2,3)gR，B球接著上升的高度h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(R,3)，B球上升的最大高度為h＋R＝eq\f(4,3)R，故選項(xiàng)C正確。答案C2.(多選)如圖9所示，兩質(zhì)量均為m的物體A、B通過(guò)一根細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑滑輪兩側(cè)，用手托著物體A使細(xì)繩恰好伸直，彈簧處于原長(zhǎng)，此時(shí)A離地面的高度為h，物體B靜止在地面上。放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B恰好對(duì)地面無(wú)壓力，則下列說(shuō)法正確的是()圖9A.彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(mg,h)B.此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh－eq\f(1,2)mv2C.此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上D.物體A落地后，物體B將向上運(yùn)動(dòng)到h高處解析由于物體B對(duì)地面的壓力恰好為零，故彈簧的彈力等于物體B的重力mg，彈簧的伸長(zhǎng)量為h，由胡克定律可得彈簧的勁度系數(shù)為k＝eq\f(mg,h)，選項(xiàng)A正確；物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有mgh＝Ep＋eq\f(1,2)mv2，所以Ep＝mgh－eq\f(1,2)mv2，選項(xiàng)B正確；由于彈簧的彈力等于mg，故細(xì)繩對(duì)物體A的拉力也等于mg，所以物體A此時(shí)受到的合力為零，故其加速度大小等于零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體A落地時(shí)，B受到的彈力等于重力，B不會(huì)向上運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AB3.(多選)(2024·全國(guó)卷Ⅱ)如圖10所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止起先運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則()圖10A.a落地前，輕桿對(duì)b始終做正功B.a落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C.a下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD.a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg解析由于剛性輕桿不行伸縮，滑塊a、b沿輕桿方向的分速度相等，滑塊a落地時(shí)，速度方向豎直向下，沿輕桿方向的分速度為0，故此時(shí)滑塊b的速度為0，滑塊b的初速度為0，所以輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以滑塊a、b及輕桿為探討對(duì)象，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)a剛落地時(shí)，則mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)＋0，即va＝eq\r(2gh)，選項(xiàng)B正確；a、b的先后受力如圖所示。由a的受力圖可知，a下落過(guò)程中，其加速度大小先小于g后大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)a落地前b的加速度為零(即輕桿對(duì)b的作用力為零)時(shí)，b的機(jī)械能最大，a的機(jī)械能最小，這時(shí)b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛頓第三定律可知，b對(duì)地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確。答案BD活頁(yè)作業(yè)(時(shí)間：40分鐘)基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·江蘇無(wú)錫模擬)在地面上將一小球斜向上拋出，不計(jì)空氣阻力，小球在空中運(yùn)動(dòng)直至落地的過(guò)程中()A.動(dòng)能增加 B.重力勢(shì)能減小C.機(jī)械能減小 D.機(jī)械能守恒解析將一小球斜向上拋出，重力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功，由動(dòng)能定理知，小球的動(dòng)能先減小后增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；重力勢(shì)能先增加后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球在空中運(yùn)動(dòng)直至落地的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案D2.(多選)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽視，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()圖1A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小B.蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加C.蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.蹦極過(guò)程中，重力勢(shì)能的變更量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)解析在運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前，運(yùn)動(dòng)員始終向下運(yùn)動(dòng)，依據(jù)重力勢(shì)能的定義可知重力勢(shì)能始終減小，故選項(xiàng)A正確；蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力方向向上，而運(yùn)動(dòng)員向下運(yùn)動(dòng)，所以彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)，蹦極過(guò)程中只有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)C正確；重力勢(shì)能的變更量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案ABC3.最近，一款名叫“跳一跳”的微信小嬉戲突然躥紅。嬉戲要求操作者通過(guò)限制棋子(質(zhì)量為m)脫離平臺(tái)時(shí)的速度，使其能從一個(gè)平臺(tái)跳到旁邊的平臺(tái)上。如圖2所示的拋物線為棋子在某次跳動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，不計(jì)空氣阻力。則(重力加速度為g)()圖2A.棋子從起跳至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能增加mghB.棋子離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的動(dòng)能為mghC.棋子從離開(kāi)平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能增加mghD.棋子落到平臺(tái)上的速度大小為eq\r(2gh)解析由于棋子起跳后只受重力作用，機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；棋子在最高點(diǎn)具有水平方向的速度，所以離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的動(dòng)能大于mgh，落到平臺(tái)上的速度要大于eq\r(2gh)，故B、D錯(cuò)誤；棋子從離開(kāi)平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中重力做功為WG＝－mgh，所以重力勢(shì)能增加mgh，故C正確。答案C4.取水平地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等。不計(jì)空氣阻力，該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)解析設(shè)物塊在拋出點(diǎn)的速度為v0，落地時(shí)速度為v，拋出時(shí)重力勢(shì)能為Ep，由題意知Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)；由機(jī)械能守恒定律，得eq\f(1,2)mv2＝Ep＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v＝eq\r(2)v0，設(shè)落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(v0,v)＝eq\f(\r(2),2)，解得θ＝eq\f(π,4)，B正確。答案B5.如圖3所示，用兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩將一重物懸掛在水平的天花板上，輕繩與天花板的夾角為θ，整個(gè)系統(tǒng)靜止，這時(shí)每根輕繩中的拉力為T(mén)?，F(xiàn)將一根輕繩剪斷，當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，輕繩中的拉力為T(mén)′。θ為某一值時(shí)，eq\f(T′,T)最大，此最大值為()圖3A.eq\f(9,4) B.2C.3eq\r(2)－2 D.eq\f(54,25)解析剪斷細(xì)繩之前2Tsinθ＝mg；剪斷細(xì)繩后，擺到最低點(diǎn)時(shí)eq\f(1,2)mv2＝mgl(1－sinθ)，由牛頓其次定律T′－mg＝meq\f(v2,l)；聯(lián)立解得eq\f(T′,T)＝6sinθ－4sin2θ，由數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)可知，此比值的最大值為eq\f(9,4)，選項(xiàng)A正確。答案A6.如圖4，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN1，在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN2。重力加速度大小為g，則FN1－FN2的值為()圖4A.3mg B.4mgC.5mg D.6mg解析設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v1，在最高點(diǎn)速度為v2，依據(jù)牛頓其次定律，在最低點(diǎn)：FN1－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，在最高點(diǎn)：FN2＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)同時(shí)從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)聯(lián)立以上三式可得FN1－FN2＝6mg，故選項(xiàng)D正確。答案D7.(多選)將質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B，用長(zhǎng)為2L的輕桿相連，如圖5所示，在桿的中點(diǎn)O處有一固定水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后由靜止自由釋放，在B球順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置的過(guò)程中(不計(jì)一切摩擦)()圖5A.A、B兩球的線速度大小始終不相等B.重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功領(lǐng)先增大后減小C.B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度大小為eq\r(\f(2,3)gL)D.桿對(duì)B球做正功，B球機(jī)械能不守恒解析A、B兩球用輕桿相連共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小始終相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，所以兩球的線速度大小也相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；桿在水平位置時(shí)，重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率為零，桿在豎直位置時(shí)，B球的重力方向和速度方向垂直，重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率也為零，但在其他位置重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率不為零，因此，重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功領(lǐng)先增大后減小，選項(xiàng)B正確；設(shè)B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)速度為v，兩球線速度大小相等，對(duì)A、B兩球和桿組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得2mgL－mgL＝eq\f(1,2)(2m)v2＋eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2,3)gL)，選項(xiàng)C正確；B球的重力勢(shì)能削減了2mgL，動(dòng)能增加了eq\f(2,3)mgL，機(jī)械能削減了，所以桿對(duì)B球做負(fù)功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC綜合提能練8.如圖6所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，A、B通過(guò)繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，起先時(shí)，圓環(huán)與定滑輪之間的繩子處于水平狀態(tài)，長(zhǎng)度l＝4m，現(xiàn)從靜止起先釋放圓環(huán)，不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，重力加速度g取10m/s2，若圓環(huán)下降h＝3m時(shí)的速度v＝5m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為()圖6A.eq\f(M,m)＝eq\f(35,29) B.eq\f(M,m)＝eq\f(7,9)C.eq\f(M,m)＝eq\f(39,25) D.eq\f(M,m)＝eq\f(15,19)解析圓環(huán)下降3m時(shí)的速度可以沿繩方向和垂直繩方向進(jìn)行分解，故可得vA＝vcosθ，又由幾何關(guān)系可知cosθ＝eq\f(h,\r(h2＋l2))，解得vA＝3m/s。當(dāng)圓環(huán)下降的高度h＝3m時(shí)，由幾何關(guān)系可知，物體A上升的高度h′＝eq\r(h2＋l2)－l＝1m。將A、B看作一個(gè)系統(tǒng)，則該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律可得mgh－Mgh′＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)，代入數(shù)據(jù)求解得eq\f(M,m)＝eq\f(35,29)，選項(xiàng)A正確。答案A9.(多選)如圖7甲所示，質(zhì)量為0.1kg的小球從最低點(diǎn)A沖入豎直放置在水平地面上、半徑為0.4m的半圓軌道，小球速度的平方與其高度的關(guān)系圖象如圖乙所示。已知小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，軌道粗糙程度到處相同，空氣阻力不計(jì)。g取10m/s2，B為AC軌道中點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()圖7A.圖乙中x＝4m2·s－2B.小球從B到C損失了0.125J的機(jī)械能C.小球從A到C合外力對(duì)其做的功為－1.05JD.小球從C拋出后，落地點(diǎn)到A的距離為0.8m解析當(dāng)h＝0.8m時(shí)小球在C點(diǎn)，由于小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，故mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),r)，所以veq\o\al(2,C)＝gr＝10×0.4m2·s－2＝4m2·s－2，故選項(xiàng)A正確；由已知條件無(wú)法計(jì)算出小球從B到C損失的機(jī)械能，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球從A到C，由動(dòng)能定理可知W合＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)×0.1×4J－eq\f(1,2)×0.1×25J＝－1.05J，故選項(xiàng)C正確；小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，故2r＝eq\f(1,2)gt2，落地點(diǎn)到A的距離x1＝vCt，解得x1＝0.8m，故選項(xiàng)D正確。答案ACD10.滑板運(yùn)動(dòng)是一種陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的軌道上滑行并做出各種高難度運(yùn)動(dòng)，給人以美的享受，如圖8所示是模擬的滑板滑行軌道，該軌道由足夠長(zhǎng)的斜直軌道、半徑R1＝1m的凹形圓弧軌道和半徑R2＝1.6m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內(nèi)且依次平滑連接，其中AB與水平方向夾角θ＝