2025屆高考數學一輪知能訓練第一章集合與邏輯用語第2講命題量詞與簡單的邏輯聯結詞含解析

PAGE3-第2講命題、量詞與簡潔的邏輯聯結詞1．(2024年浙江)命題“?n∈N*，f(n)∈N*，且f(n)≤n”的否定形式是()A．?n∈N*，f(n)∈N*，且f(n)>nB．?n∈N*，f(n)∈N*，或f(n)>nC．?n0∈N*，f(n0)∈N*，且f(n0)>n0D．?n0∈N*，f(n0)?N*，或f(n0)>n02．(2024年山東)已知命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0＋1≥0；命題q：若a2<b2，則a<b.下列命題為真命題的是()A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q3．有下面四個命題：p1：?n∈N，使n2＞2n；p2：若x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；p3：命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題是“若sinx≠siny，則x≠y”；p4：若“p∨q”是真命題，則p肯定是真命題．其中為真命題的是()A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p1，p34．已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命題q：“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋4x0＋a＝0”．若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是()A．(4，＋∞)B．[1,4]C．[e,4]D．(－∞，1]5．下列命題中是真命題的是()A．?x0∈R，使得ex0≤0B．sin2x＋eq\f(2,sinx)≥3(x≠kπ，k∈Z)C．?x∈R,2x>x2D．a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件6．(2024年廣東汕頭一模)若命題“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命題，則實數a的取值范圍是()A．0<a<3B．a<0，或a≥3C．a<0，或a>3D．a≤0，或a≥37．給出下列五個命題：①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題；②命題“?x＞0，有ex≥1”的否定為“?x0≤0，有ex0＜1”；③“平面對量a與b的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“a·b<0”；④在銳角△ABC中，必有sinA＋sinB>cosA＋cosB；⑤{an}為等差數列，若am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，則m＋n＝p＋q.其中正確命題的個數為()A．1個B．2個C．3個D．4個8．(2024年河北衡水中學模擬)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－m，若對?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數m的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))9．(多選)下列命題中，是真命題的是()A．若a·b＝a·c，則b＝cB．正數a，b，若eq\f(a＋b,2)≠eq\r(ab)，則a≠bC．?x0∈N＋，使xeq\o\al(2,0)≤x0D．正數x，y，則xy＝1是lgx＋lgy＝0的充要條件10．(多選)下列命題中，是真命題的是()A．“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件B．命題“?x>0，都有sinx≤1”的否定是“?x0>0，使得sinx0>1”C．數據x1，x2，…，x8的平均數為6，則數據2x1－5,2x2－5，…，2x8－5的平均數是6D．當a＝－3時，方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋1＝0，,a2x－6y＝a))有無窮多解11．設函數f(x)＝x2－2x＋m.(1)若?x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求實數m的取值范圍；(2)若?x0∈[0,3]，f(x0)≥0成立，求實數m的取值范圍．12．已知m∈R，命題p：對隨意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命題q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立．(1)若p為真命題，求m的取值范圍；(2)當a＝1，若p∨q真，p∧q假，求m的取值范圍．

第2講命題、量詞與簡潔的邏輯聯結詞1．D2.B3．D解析：當n＝3時，32>23，p1為真命題；∵由x>2能推出x>1，x>1不能推出x>2，∴x>1是x>2的必要不充分條件，∴p2是假命題；p3是真命題；若p∨q是真命題，則可能p真q假，q真p假，p真q真，∴p4是假命題．4．C5．D解析：①對?x∈R都有ex>0，∴A錯誤；②當x＝－eq\f(π,2)時，sin2x＋eq\f(2,sinx)＝－1<3，∴B錯誤；③當x＝2時，2x＝x2，∴C錯誤；④a>1，b>1?ab>1；而當a＝b＝－2時，ab>1成立，a>1，b>1不成立，∴D正確．6．B解析：命題“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命題，即?x0∈R，使axeq\o\al(2,0)－2ax0＋3≤0，當a＝0時，不符合題意；當a＜0時，符合題意；當a＞0時，Δ＝4a2－12a≥0?a≥3.綜上所述，實數a的取值范圍是a＜0，或a≥3.故選B.7．A解析：∵若p∨q為真命題的條件是p，q至少有一個是真命題，而p∧q為真命題的條件為p，q兩個都是真命題，∴當p，q一個真一個假時，p∧q為假命題，∴①不正確；命題“?x＞0，有ex≥1”的否定為“?x0>0，有ex0＜1”，∴②不正確；“a·b<0”是“平面對量a與b的夾角為鈍角”的必要不充分條件，∴③不正確；∵在銳角三角形中，A＋B>eq\f(π,2)，有A>eq\f(π,2)－B，∴有sinA>sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－B))＝cosB，即sinA>cosB，同理sinB>cosA，故sinA＋sinB>cosA＋cosB，∴④正確；若數列{an}為常數列，則m＋n≠p＋q，∴⑤不正確．8．A9.BCD10.ABD11．解：(1)若對?x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，即f(x)min≥0.f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，f(x)min＝f(1)＝m－1≥0，即m≥1.(2)若?x0∈[0,3]，f(x0)≥0成立，即f(x)max≥0.f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，f(x)max＝f(3)＝m＋3≥0，即m≥－3.12．解：(1)∵對?x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，∴(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2.解得1≤m≤2.因此，若p為真命題時，m的取值范圍是[1,2]．(2)∵a＝1，且?x∈[－1,1]，使得m≤ax成立，∴m≤x，命題q為真時，m≤1.∵p∨q真，p∧q假，∴p，q中一