2013年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點(diǎn)52 幾何證明選講

高考試題分類解析4.5.（2013·湖北高考理科·Ｔ15）如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E，若AB=3AD,則的值為【解題指南】先用半徑表示,再求比值.【解析】設(shè)半徑為R，AB=3AD=2R.AD=,OD=,OC=R,CD=所以EO=R―CE―R―【答案】8.6.（2013·陜西高考理科·Ｔ15）如圖,弦AB與CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)E,過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點(diǎn)P.已知PD＝2DA＝2,則PE＝.【解題指南】先通過圓周角相等及線段平行同位角相等得出再由比例線段求得答案.【解析】【答案】7.（2013·廣東高考理科·Ｔ15）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB=6，ED=2，則BC=______.【解題指南】本題考查幾何證明選講，可先作的中位線再計(jì)算.【解析】設(shè)，連接，因?yàn)椋堑妊切?，，在中，，則，即，解得.【答案】.8.（2013·廣東高考文科·Ｔ15）如圖，在矩形中，，，垂足為，則．【解題指南】本題考查幾何證明選講，可先利用射影定理再結(jié)合余弦定理計(jì)算.【解析】，是直角三角形，由射影定理，在中，由余弦定理可得，即.【答案】.9.（2013·天津高考文科·Ｔ13）如圖,在圓內(nèi)接梯形ABCD中,AB//DC,過點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長線交于點(diǎn)E.若AB=AD=5,BE=4,則弦BD的長為.【解題指南】首先利用圓的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，再分別在△ABE與△ABD中利用正弦定理求解.【解析】設(shè)，因?yàn)锳E與圓相切于點(diǎn)A，所以又因?yàn)锳B=AD，所以，因?yàn)锳B//DC,所以,所以.在△ABE中，由正弦定理得，即，解得在△ABD中，由正弦定理得，即，解得【答案】.10.（2013·重慶高考理科·Ｔ14）如圖，在△中，，，，過作△的外接圓的切線，⊥，與外接圓交于點(diǎn)，則的長為【解題指南】直接根據(jù)圓的切線及直角三角形的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解【解析】由題意知是圓的直徑,設(shè)圓心為,連接,因?yàn)槭菆A的切線,則又因?yàn)椤?所以.因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以所以,又因?yàn)槭菆A的直徑,點(diǎn)在圓上,且,所以,故【答案】.二、解答題11.（2013·遼寧高考文科·Ｔ22）與（2013·遼寧高考理科·Ｔ22）相同如圖，為的直徑，直線與相切于,垂直于，垂直于，垂直于，連接.證明：;【解題指南】借助等量代換，證明相等關(guān)系；利用全等三角形的對應(yīng)邊，角相等.【證明】由直線與相切于,得由為的直徑，得，從而又垂直于，得，從而由垂直于，得又垂直于，，為公共邊，所以≌，所以同理可證，≌，所以又在中,,所以綜上，12.（2013·新課標(biāo)Ⅰ高考文科·Ｔ22）與（2013·新課標(biāo)Ⅰ高考理科·Ｔ22）相同如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。（Ⅰ）證明：DB=DC；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑?！窘馕觥浚á瘢┻B結(jié)交于點(diǎn).由弦切角定理得，而∠ABE=∠CBE，故，.又因?yàn)椋詾橹睆剑?，由勾股定理?（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，故是的中垂線，所以.設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，從而，所以，故的外接圓的半徑等于.13.(2013·江蘇高考數(shù)學(xué)科·T21)如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC=2OC.求證:AC=2AD.【解題指南】利用相似三角形證明,主要考查圓的切線性質(zhì)、相似三角形判定與性質(zhì),考查推理論證能力.【證明】連結(jié)OD.因?yàn)锳B和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,所以∠ADO=∠ACB=90°.又因?yàn)椤螦=∠A,所以Rt△ADO∽Rt△ACB.所以,又BC=2OC=2OD,故AC=2AD.14.（2013·新課標(biāo)全國Ⅱ高考文科·Ｔ22）與（2013·新課標(biāo)全國Ⅱ高考理科·Ｔ22）相同如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四點(diǎn)共圓.證明：CA是△ABC外接圓的直徑；若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【解題指南】(1)根據(jù)圓的性質(zhì)及相似知識證得，可得CA是外接圓的直徑.（2）連接CE，利用圓的性質(zhì)，尋求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的半徑長與△ABC外接圓的半徑長的比值，從而確立圓的面積之比.【解析】（1）因?yàn)镃D為處接圓的切線，所以，由題設(shè)知故∽，所以因?yàn)锽，E，F(xiàn)，