2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章第3講圓的方程基創(chuàng)饋訓(xùn)練含解析

PAGE1-基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·7.3時間：20分鐘分?jǐn)?shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．若點(2a，a＋1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A．－1<a<1 B．0<a<1C．－1<a<eq\f(1,5)D．－eq\f(1,5)<a<12．已知點A(1，－1)，B(－1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝eq\r(2)C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝43．(2024年廣東東莞調(diào)研)已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點關(guān)于直線x－y＋3＝0對稱，則實數(shù)m的值為()A．8B．－4C．6D．無法確定4．(2024年廣東華南師大附中模擬)已知圓x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0關(guān)于直線y＝x＋2b對稱，則a－b的取值范圍是()A．(－∞，0)B．(－∞，4)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)5．點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝16．圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是()A．2B．1＋eq\r(2)C．2＋eq\f(\r(2),2)D．1＋2eq\r(2)二、填空題(每小題5分，共15分)7．若直線3x－4y＋12＝0與兩坐標(biāo)軸交點為A，B，則以AB為直徑的圓的方程是________．8．(2024年廣東廣州一模)若一個圓的圓心是拋物線x2＝4y的焦點，且該圓與直線y＝x＋3相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________．9．(2024年新課標(biāo)Ⅰ)一個圓經(jīng)過橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．三、解答題(共15分)10．(2024年新課標(biāo)Ⅱ)已知三點A(1,0)，B(0，eq\r(3))，C(2，eq\r(3))，求△ABC外接圓的圓心到原點的距離．

基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·7.31．A2.A3．C解析：圓上存在關(guān)于直線x－y＋3＝0對稱的兩點，則x－y＋3＝0過圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,2)，0))，即－eq\f(m,2)＋3＝0，∴m＝6.故選C.4．B解析：依據(jù)圓的一般方程中D2＋E2－4F>0得(－2)2＋62－4×5a>0，解得a<2，由圓關(guān)于直線y＝x＋2b對稱可知圓心(1，－3)在直線y＝x＋2b上，∴－3＝1＋2b，得b＝－2，故a－b<4.故選B.5．A解析：設(shè)圓上任一點為Q(x0，y0)，PQ的中點為M(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4＋x0,2)，,y＝\f(－2＋y0,2).))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x－4，,y0＝2y＋2.))∵點Q在圓x2＋y2＝4上，∴xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.6．B解析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心(1,1)到直線x－y－2＝0的距離d＝eq\f(|1－1－2|,\r(2))＝eq\r(2)，所求距離的最大值為eq\r(2)＋1.故選B.7．x2＋y2＋4x－3y＝0解析：由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝－4，∴A(－4,0)，B(0,3)，∴以AB為直徑的圓的圓心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(3,2)))，半徑r＝eq\f(1,2)eq\r(16＋9)＝eq\f(5,2)，以AB為直徑的圓的方程是(x＋2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))2＝eq\f(25,4)，即x2＋y2＋4x－3y＝0.8．x2＋(y－1)2＝29.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋y2＝eq\f(25,4)10．解：由點B(0，eq\r(3))，C(2，eq\r(3))，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1.①由點A(1,0)，B(0，eq\r(3))，得線段AB的垂直平分線方程為y－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)