2025屆高考數(shù)學(xué)一輪專題重組卷第一部分專題十七概率文含解析

PAGE專題十七概率本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2024·四川綿陽二診)博覽會(huì)支配了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車，等可能隨機(jī)依次前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若其次輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào)，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：干脆乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為P1，P2，則()A．P1·P2＝eq\f(1,4) B．P1＝P2＝eq\f(1,3)C．P1＋P2＝eq\f(5,6) D．P1＜P2答案C解析三輛車的出車依次可能為：123,132,213,231,312,321，方案一坐“3號(hào)”車可能：132,213,231，所以P1＝eq\f(3,6)；方案二坐“3號(hào)”車可能：312,321，所以P2＝eq\f(2,6)；所以P1＋P2＝eq\f(5,6).故選C.2．(2024·山東第一次大聯(lián)考)我國(guó)現(xiàn)代聞名數(shù)學(xué)家徐利治教授提出：圖形的對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的詳細(xì)內(nèi)容．如圖，一個(gè)圓的外切正方形和內(nèi)接正方形構(gòu)成一個(gè)美麗的幾何圖形，正方形ABCD所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，在圓內(nèi)且在正方形ABCD外的部分記為Ⅱ，在圓外且在大正方形內(nèi)的部分記為Ⅲ.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為P1，P2，P3，則()A．P1＝P2＋P3 B．P1>P3>P2C．P1>P2＝P3 D．P1＝P2>P3答案A解析將圖轉(zhuǎn)化為如圖，易知小正方形的面積是大正方形面積的一半，故選A.3．(2024·四川省達(dá)州市第一次診斷)b是區(qū)間[－2eq\r(2)，2eq\r(2)]上的隨機(jī)數(shù)，直線y＝－x＋b與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)答案C解析b是區(qū)間[－2eq\r(2)，2eq\r(2)]上的隨機(jī)數(shù)．即－2eq\r(2)≤b≤2eq\r(2)，區(qū)間長(zhǎng)度為4eq\r(2)，由直線y＝－x＋b與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)可得，eq\f(|b|,\r(2))≤1，∴－eq\r(2)≤b≤eq\r(2)，區(qū)間長(zhǎng)度為2eq\r(2)，直線y＝－x＋b與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)的概率P＝eq\f(2\r(2),4\r(2))＝eq\f(1,2).故選C.4．(2024·郴州二模)甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左邊的概率是()A．1B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)答案D解析甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6種，其中甲排在左邊的站法為2種，∴甲排在左邊的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).故選D.5．(2024·遼寧質(zhì)量測(cè)試)從甲、乙、丙、丁4人中隨機(jī)選出2人參與志愿活動(dòng)，則甲被選中且乙未被選中的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)答案B解析4個(gè)人中選2人，基本領(lǐng)件有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁六種，其中甲被選中且乙未被選中的事務(wù)有甲丙、甲丁兩種，故概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).故選B.6．(2024·茂名綜合測(cè)試)在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，則數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)答案A解析在1,2,3,6中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，全部可能的結(jié)果為(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4種，其中數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的結(jié)果有(1,2,3)，共1種．由古典概型概率計(jì)算公式可得所求概率為P＝eq\f(1,4).故選A.7．(2024·孝義模擬)從裝有大小材質(zhì)完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球的不透亮口袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則兩個(gè)小球同色的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,3)答案C解析記3個(gè)紅球分別為a，b，c,3個(gè)黑球分別為x，y，z，則隨機(jī)取出兩個(gè)小球共有15種可能：ab，ac，ax，ay，az，bc，bx，by，bz，cx，cy，cz，xy，xz，yz，其中兩個(gè)小球同色共有6種可能：ab，ac，bc，xy，xz，yz，依據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可得所求概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)，故選C.8.(2024·唐山模擬)下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為()A．8B．9C．10D．12答案B解析依據(jù)面積之比與點(diǎn)數(shù)之比相等的關(guān)系，得黑色部分的面積S＝4×4×eq\f(225,400)＝9.故選B.9．(2024·青海聯(lián)考)下圖為中國(guó)古代劉徽的《九章算術(shù)注》中探討“勾股容方”問題的圖形，圖中△ABC為直角三角形，四邊形DEFC為它的內(nèi)接正方形，已知BC＝2，AC＝4，在△ABC上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形DEFC的概率為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(4,9)C.eq\f(5,9)D.eq\f(1,2)答案B解析設(shè)正方形DEFC的邊長(zhǎng)為x，則eq\f(x,2)＝eq\f(4－x,4)，∴x＝eq\f(4,3)，因此所求概率為eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))2,\f(1,2)×2×4)＝eq\f(4,9)，故選B.10.(2024·鄭州質(zhì)檢)七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的獨(dú)創(chuàng)之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為()A.eq\f(9,32)B.eq\f(5,16)C.eq\f(3,8)D.eq\f(7,16)答案C解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則由幾何概型的概率計(jì)算公式知所求概率為eq\f(2×1×\f(1,2)＋1×\f(1,2),22)＝eq\f(3,8).故選C.11．(2024·陜西名校聯(lián)考)齊王有上等、中等、下等馬各一匹；田忌也有上等、中等、下等馬各一匹．田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽，若有優(yōu)勢(shì)的馬肯定獲勝，則齊王的馬獲勝的概率為()A.eq\f(4,9)B.eq\f(5,9)C.eq\f(2,3)D.eq\f(7,9)答案C解析設(shè)齊王的上等、中等、下等馬分別為A，B，C，田忌的上等、中等、下等馬分別為a，b，c，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽，基本領(lǐng)件有：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，共9種，有優(yōu)勢(shì)的馬肯定獲勝，齊王的馬獲勝包含的基本領(lǐng)件有：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，b)，(B，c)，(C，c)，共6種，∴齊王的馬獲勝的概率為P＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)，故選C.12．(2024·咸陽二模)假設(shè)某人的手機(jī)在一天內(nèi)收到1條、2條、3條垃圾短信的概率分別為0.5、0.3、0.2，則該手機(jī)明天和后天一共收到至少5條垃圾短信的概率為()A．0.1B．0.16C．0.2D．0.5答案B解析∵某人的手機(jī)在一天內(nèi)收到1條、2條、3條垃圾短信的概率分別為0.5、0.3、0.2，∴該手機(jī)明天和后天一共收到至少5條垃圾短信的概率為0.3×0.2＋0.2×0.3＋0.2×0.2＝0.16.故選B.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)我國(guó)高鐵發(fā)展快速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為________．答案0.98解析eq\x\to(x)＝eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98.則經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98.14．(2024·長(zhǎng)春質(zhì)檢二)若向區(qū)域Ω＝{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于1的概率為________．答案eq\f(π,4)解析如圖，由題意知區(qū)域Ω的面積為1，在區(qū)域Ω內(nèi)，到原點(diǎn)的距離小于1的區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，即四分之一個(gè)圓，其面積為eq\f(π,4)，所以所求概率為eq\f(π,4).15．(2024·江蘇高考)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參與志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是________．答案eq\f(7,10)解析解法一：設(shè)3名男同學(xué)分別為A，B，C,2名女同學(xué)分別為a，b，則全部等可能事務(wù)分別為AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10個(gè)，選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本領(lǐng)件分別為Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7個(gè)，故所求概率為eq\f(7,10).解法二：同解法一，得全部等可能事務(wù)共10個(gè)，選出的2名同學(xué)中沒有女同學(xué)包含的基本領(lǐng)件分別為AB，AC，BC，共3個(gè)，故所求概率為1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).16．(2024·合肥質(zhì)檢二)小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品，快遞員支配在下午5：00～6：00之間送貨上門．已知小李下班到家的時(shí)間為下午5：30～6：00.快遞員到小李家時(shí)，若小李未到家，就將商品存放在快遞柜中，則小李須要去快遞柜收取商品的概率等于________．答案eq\f(3,4)解析設(shè)快遞員到小李家的時(shí)間為5點(diǎn)x分，小李到家的時(shí)間為5點(diǎn)y分，則依題意，若須要去快遞柜收取商品，需滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤60，,30≤y≤60，,y－x>0，))則可行域所表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．由于隨機(jī)試驗(yàn)落在矩形方框內(nèi)的任何位置的可能性相等，進(jìn)而依據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，可得小李須要去快遞柜收取商品的概率為eq\f(\f(1,2)×30＋60×30,30×60)＝eq\f(3,4).三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(2024·寧德模擬)為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成，①里程計(jì)費(fèi)：1元/公里；②時(shí)間計(jì)費(fèi)：0.12元/分．已知陳先生的家離上班公司12公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時(shí)間記為t(分)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開車所用的時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)頻數(shù)分布狀況如下表所示：時(shí)間t(分)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]次數(shù)122882將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為[20,60]分．(1)估計(jì)陳先生一次租用新能源汽車的時(shí)間不低于30分鐘的概率；(2)若公司每月發(fā)放800元的交通補(bǔ)貼，請(qǐng)估計(jì)是否足夠讓陳先生一個(gè)月上、下班租用新能源汽車，并說明理由．(每月上班天數(shù)按22天計(jì)算，同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)解(1)設(shè)“陳先生一次租用新能源汽車的時(shí)間不低于30分鐘”為事務(wù)A，則所求的概率為P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－eq\f(12,50)＝eq\f(19,25)，所以陳先生一次租用新能源汽車的時(shí)間不低于30分鐘的概率為eq\f(19,25).(2)每次開車所用的平均時(shí)間為25×eq\f(12,50)＋35×eq\f(28,50)＋45×eq\f(8,50)＋55×eq\f(2,50)＝35(分)，則每次租用新能源汽車的平均費(fèi)用為1×12＋0.12×35＝16.2(元)，則每個(gè)月的費(fèi)用為16.2×2×22＝712.8(元)，712.8<800，因此交通補(bǔ)貼足夠讓陳先生一個(gè)月上、下班租用新能源汽車．18．(本小題滿分12分)(2024·天津高考)2024年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除方法，涉及子女教化、接著教化、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受狀況．(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受狀況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪．eq\a\vs4\al(員工)eq\a\vs4\al(項(xiàng)目)ABCDEF子女教化○○×○×○接著教化××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○①試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事務(wù)“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事務(wù)M發(fā)生的概率．解(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采納分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人、9人、10人．(2)①?gòu)囊阎?人中隨機(jī)抽取2人的全部可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15種．②由表格知，符合題意的全部結(jié)果為{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共11種．所以，事務(wù)M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(11,15).19．(本小題滿分12分)(2024·北京高考)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的運(yùn)用狀況，從全校全部的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)覺樣本中A，B兩種支付方式都不運(yùn)用的有5人，樣本中僅運(yùn)用A和僅運(yùn)用B的學(xué)生的支付金額分布狀況如下：eq\a\vs4\al(支付金額)eq\a\vs4\al(支付方式)不大于2000元大于2000元僅運(yùn)用A27人3人僅運(yùn)用B24人1人(1)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都運(yùn)用的人數(shù)；(2)從樣本僅運(yùn)用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有改變．現(xiàn)從樣本僅運(yùn)用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)覺他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合(2)的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅運(yùn)用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有改變？說明理由．解(1)由題知，樣本中僅運(yùn)用A的學(xué)生有27＋3＝30(人)，僅運(yùn)用B的學(xué)生有24＋1＝25(人)，A，B兩種支付方式都不運(yùn)用的學(xué)生有5人．故樣本中A，B兩種支付方式都運(yùn)用的學(xué)生有100－30－25－5＝40(人)．估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都運(yùn)用的人數(shù)為eq\f(40,100)×1000＝400.(2)記事務(wù)C為“從樣本僅運(yùn)用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2000元”，則P(C)＝eq\f(1,25)＝0.04.(3)記事務(wù)E為“從樣本僅運(yùn)用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，該學(xué)生本月的支付金額大于2000元”．假設(shè)樣本僅運(yùn)用B的學(xué)生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有改變，則由(2)知，P(E)＝0.04.答案示例一：可以認(rèn)為有改變．理由如下：P(E)比較小，概率比較小的事務(wù)一般不簡(jiǎn)單發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了改變．所以可以認(rèn)為有改變．答案示例二：無法確定有沒有改變．理由如下：事務(wù)E是隨機(jī)事務(wù)，P(E)比較小，一般不簡(jiǎn)單發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的．所以無法確定有沒有改變．20．(本小題滿分12分)(2024·齊齊哈爾二模)在某親子嬉戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒子里面共有4個(gè)小球，小球上分別寫有0,1,2,3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對(duì)親子中，家長(zhǎng)先從盒子中取出一個(gè)小球，登記數(shù)字后將小球放回，孩子再?gòu)暮凶又腥〕鲆粋€(gè)小球，登記小球上數(shù)字將小球放回．抽獎(jiǎng)活動(dòng)的嘉獎(jiǎng)規(guī)則是：①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4，則嘉獎(jiǎng)飛機(jī)玩具一個(gè)；②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間[1,4]上，則嘉獎(jiǎng)汽車玩具一個(gè)；③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1，則嘉獎(jiǎng)飲料一瓶．(1)求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率；(2)試比較每對(duì)親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個(gè)更大？請(qǐng)說明理由．解(1)基本領(lǐng)件總數(shù)有16個(gè)，分別為：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，記“獲得飛機(jī)玩具”為事務(wù)A，則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件有3個(gè)，分別為：(2,3)，(3,2)，(3,3)，∴每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率P(A)＝eq\f(3,16).(2)記“獲得汽車玩具”為事務(wù)B，“獲得飲料”為事務(wù)C，事務(wù)B包含的基本領(lǐng)件有6個(gè)，分別為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，∴每對(duì)親子獲得汽車玩具的概率P(B)＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，每對(duì)親子獲得飲料的概率P(C)＝1－P(A)－P(B)＝eq\f(7,16)，∴每對(duì)親子獲得汽車玩具的概率小于獲得飲料的概率．21．(本小題滿分12分)(2024·安徽皖南地區(qū)調(diào)研)某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位停靠的時(shí)間(單位：小時(shí))，假如停靠時(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，依此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：停靠時(shí)間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383(1)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r(shí)間為a小時(shí)，求a的值；(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船須要在該泊位?？縜小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必需等待的概率．解(1)a＝eq\f(1,100)×(2.5×12＋3×12＋3.5×17＋4×20＋4.5×15＋5×13＋5.5×8＋6×3)＝4.(2)設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為x，乙船到達(dá)的時(shí)間為y，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<24，0<y<24，))若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r(shí)至少有一艘船須要等待，則|y－x|<4，符合題意的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分(不包括x，y軸)，所以所求概率P＝eq\f(24×24－2×\f(1,2)×20×20,24×24)＝eq\f(11,36)，則這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必需等待的概率為eq\f(11,36).22．(本小題滿分12分)(2024·臨沂二模)設(shè)f(x)和g(x)都是定義在同