2025屆高考數(shù)學(xué)一輪專題重組卷第一部分專題十一三視圖理含解析

PAGE專題十一三視圖本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分80分，考試時(shí)間50分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2024·石家莊模擬)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)答案D解析如圖，由已知條件可知，截去部分是以△ABC為底面且三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐D－ABC.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則截去部分的體積為eq\f(1,6)a3，剩余部分的體積為a3－eq\f(1,6)a3＝eq\f(5,6)a3，它們的體積之比為eq\f(1,5).故選D.2．(2024·湖南六校聯(lián)考)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，且這個(gè)幾何體的體積為8，則俯視圖中三角形的高x等于()A．1B．2C．3D．4答案D解析該幾何體為四棱錐，體積為V＝eq\f(\f(1,2)×2＋4×2,3)·x＝8，∴x＝4.3．(2024·黔東南州模擬)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()答案D解析選項(xiàng)A的正視圖、俯視圖不符合要求；選項(xiàng)B的正視圖、側(cè)視圖不符合要求；選項(xiàng)C的俯視圖不符合要求；通過(guò)視察，選項(xiàng)D滿意要求，故選D.4．(2024·衡水模擬)如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是()A．π＋4eq\r(2)＋4 B．2π＋4eq\r(2)＋4C．2π＋4eq\r(2)＋2 D．2π＋2eq\r(2)＋4答案B解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由半圓柱與三棱柱組成的幾何體，其直觀圖如圖所示，其表面積S＝2×eq\f(1,2)π×12＋π×1×1＋2×eq\f(1,2)×2×1＋(eq\r(2)＋eq\r(2)＋2)×2－2×1＝2π＋4eq\r(2)＋4.故選B.5．(2024·廣州二模)如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是()答案D解析先視察俯視圖，由俯視圖可知選項(xiàng)B和D中的一個(gè)正確，由正視圖和側(cè)視圖，可知選項(xiàng)D正確．6．(2024·南昌聯(lián)考)已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的()答案C解析由題意，該四棱錐的直觀圖如圖所示：則其三視圖如圖．7．(2024·銀川模擬)如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為1，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，A．2eq\r(3)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),2)D．1答案C解析由直觀圖、正視圖以及俯視圖可知，側(cè)視圖是寬為eq\f(\r(3),2)，長(zhǎng)為1的長(zhǎng)方形，所以其面積S＝eq\f(\r(3),2)×1＝eq\f(\r(3),2).故選C.8．(2024·大連二模)古人實(shí)行“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼，獲得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石頭或木頭制成．一個(gè)“臼”的三視圖如圖所示，則鑿去部分(看成一個(gè)簡(jiǎn)潔的組合體)的體積為()A．63πB．72πC．79πD．99π答案A解析由三視圖得鑿去部分是圓柱與半球的組合體，其中圓柱的高為5，底面圓的半徑為3，半球的半徑為3，所以組合體的體積為32×π×5＋eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×33＝63π，故選A.9．(2024·深圳模擬)某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),4)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)答案C解析依題意得，題中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，設(shè)其直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)為eq\r(2)a，圓錐的底面半徑為eq\f(\r(2),2)a、母線長(zhǎng)為a，因此其俯視圖中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為eq\r(2)a、短軸長(zhǎng)為a，其離心率e＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(2)a)))2)＝eq\f(\r(2),2)，選C.10．(2024·石家莊聯(lián)考)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)分別為1和eq\r(3)的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的內(nèi)接三棱錐的體積的最大值為()A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(4\r(3),3)D.eq\f(\r(3)π,3)答案B解析由三視圖可知該幾何體為半個(gè)圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)l＝2，底面半徑r＝1，高h(yuǎn)＝eq\r(l2－r2)＝eq\r(3).由半圓錐的直觀圖可得，當(dāng)三棱錐的底面是斜邊為半圓直徑，高為半徑的等腰直角三角形，三棱錐的高為半圓錐的高時(shí)，其內(nèi)接三棱錐的體積達(dá)到最大值，最大體積為V＝eq\f(1,6)×2×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3)，故選B.11．(2024·太原質(zhì)檢)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.eq\f(π,12)＋3B.eq\f(π,12)＋6C.eq\f(π,3)＋3D.eq\f(π,3)＋6答案A解析由三視圖可知，該幾何體是由直四棱柱與圓錐拼接而成的簡(jiǎn)潔組合體，如圖所示．由題設(shè)得，V四棱柱＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2×1＝3，V圓錐＝eq\f(1,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×1＝eq\f(π,12)，所以該幾何體的體積V＝V四棱柱＋V圓錐＝3＋eq\f(π,12).故選A.12．(2024·汕頭市高三上學(xué)期期末)已知一個(gè)簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24π＋48，則r＝()A．2B．4C．1D．3答案A解析由題意，直觀圖為eq\f(1,4)圓錐與三棱錐的組合體，該幾何體的體積為eq\f(1,4)×eq\f(1,3)×π×9r2×4r＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3r×3r×4r＝24π＋48，∴r＝2.故選A.第Ⅱ卷(非選擇題，共20分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．(2024·北京高考)某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．假如網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積為_(kāi)_______．答案40解析由題意知去掉的四棱柱的底面為直角梯形，底面積S＝(2＋4)×2÷2＝6，高為正方體的棱長(zhǎng)4，所以去掉的四棱柱的體積為6×4＝24.又正方體的體積為43＝64，所以該幾何體的體積為64－24＝40.14．(2024·石河子模擬)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方體的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E答案②③解析其中②可以是四邊形BFD1E在正方體的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．③可以是四邊形BFD1E在正方體的面BCC1B115．(2024·濟(jì)南模擬)如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P－答案1∶1解析依據(jù)題意，三棱錐P－BCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)、高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)、高為正四棱柱的高．故三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1∶1.16．(2024·鄭州二模)如圖是某幾何體的三視圖，圖中方格的單位長(zhǎng)度為1，則該幾何體的表面積為_(kāi)_______．答案8＋4eq\r(5)解析由三視圖還原幾何體如圖：可得三棱錐A－BCD，計(jì)算可得BC＝2，CD＝2，BD＝2eq\r(2)，AD＝2eq\r(5)，AB＝2eq\r(5)，S△BCD＝eq\f(1,2)×2×2＝2，S△ADC＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(5)