2014年數(shù)學(xué)高考題分類(lèi)解析考點(diǎn)45 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

高考試題分類(lèi)解析人喜歡甜品的概率為16.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T19)(本小題滿(mǎn)分12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程.(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:.【解題提示】(1)利用公式求得回歸直線方程.(2)利用回歸方程中b的正負(fù)分析變化情況,將2015年的年份代號(hào)代入回歸方程,估計(jì)家庭人均純收入.【解析】(1)因?yàn)?=4,==4.3,設(shè)回歸方程為y=bt+a,代入公式,經(jīng)計(jì)算得b===,a=-b=4.3-×4=2.3,所以,y關(guān)于t的回歸方程為y=0.5t+2.3.(2)因?yàn)閎=>0,所以2007年至2013年該地區(qū)人均純收入穩(wěn)步增長(zhǎng),預(yù)計(jì)到2015年,該地區(qū)人均純收入y=0.5×9+2.3=6.8(千元),所以,預(yù)計(jì)到2015年,該地區(qū)人均純收入約6800元左右.17.（2014·重慶高考文科·Ｔ17）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如下:(1)求頻率分布直方圖中的值;(2)分別求出成績(jī)落在與中的學(xué)生人數(shù);(3)從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任選人，求此人的成績(jī)都在中的概率.【解題提示】直接根據(jù)頻率之和為可求出的值,再根據(jù)對(duì)應(yīng)頻率可求出成績(jī)落在與中的學(xué)生人數(shù),然后利用古典概型概率公式求解成績(jī)都在中的概率.【解析】(1)據(jù)直方圖知組距為，由解得.(2)成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為(3)記成績(jī)落在中的人為成績(jī)落在中的人,則從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任選人的基本事件共有個(gè):其中人的成績(jī)都在中的基本事件有個(gè)：故所求概率為18.（2014·安徽高考文科·Ｔ17）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【解題提示】分清樣本總體、個(gè)體的概念，識(shí)別頻率分布直方圖，正確列出列聯(lián)表求解，本題屬于容易題。【解析】（1）,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。（2）由頻率分布直方圖得，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.（3）由（2）知，300為學(xué)生中有人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表如下：平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí)45