鐵嶺衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院《科學(xué)與工程計(jì)算》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

站名：站名：年級(jí)專業(yè)：姓名：學(xué)號(hào)：凡年級(jí)專業(yè)、姓名、學(xué)號(hào)錯(cuò)寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁鐵嶺衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院

《科學(xué)與工程計(jì)算》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.2、若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.D.3、微分方程的通解為（）A.B.C.D.4、求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是多少？（）A.B.C.D.5、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所圍成的立體體積。（）A.2πB.4πC.8πD.16π6、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的二階泰勒展開式是什么？（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的運(yùn)算和模的計(jì)算。（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2y3，求在點(diǎn)(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)9、已知曲線，求曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)10、已知函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？通過求導(dǎo)確定函數(shù)最值。（）A.B.C.2D.1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則的值為____。2、若函數(shù)，則的極大值為____。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為____。4、已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為______________。5、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性______。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，，且存在使得。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)在[0,1]上可導(dǎo)，且，。證明：方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)根。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，，證明：方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)根。四、解答題（本大題