人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第六單元整 理和復(fù)習(xí)第3課時《因數(shù)、倍數(shù)》示范課教案

．因數(shù)、倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教科書第71～72頁“因數(shù)、倍數(shù)”相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進一步鞏固因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念及其相互間的關(guān)系，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，并能靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)的問題。2．通過對有關(guān)概念的整理，幫助學(xué)生建立初步的知識結(jié)構(gòu)，進一步完善知識網(wǎng)絡(luò)圖，培養(yǎng)學(xué)生整理知識的能力。3．使學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)歸納概括能力。教學(xué)重點教學(xué)重點能綜合運用所學(xué)的知識解決實際問題。教學(xué)難點教學(xué)難點能用知識網(wǎng)絡(luò)圖整理所學(xué)的知識，并理解有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知（一）創(chuàng)設(shè)游戲情境，揭示課題師：下面我們來玩一個“猜年齡”的游戲。誰來猜一猜老師今年多少歲？教師指定幾個學(xué)生進行猜測。師：這樣猜下去，很難猜中，老師給你們點提示吧！課件出示：老師年齡的十位上的數(shù)字是3的最大因數(shù)，也是它的最小倍數(shù)。個位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)。預(yù)設(shè)：老師的年齡是32歲。因為一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，最小的質(zhì)數(shù)是2。師：剛才“猜年齡”的游戲與我們學(xué)過的哪些知識有關(guān)系？預(yù)設(shè)：因數(shù)和倍數(shù)。師：這節(jié)課我們就對“因數(shù)、倍數(shù)”的知識進行整理和復(fù)習(xí)。（二）歸納整理因數(shù)、倍數(shù)的相關(guān)概念師：因數(shù)、倍數(shù)這部分知識的基本概念比較多，課前大家已經(jīng)對這部分內(nèi)容進行了梳理。先把自己梳理的成果在小組內(nèi)分享、完善，形成小組的集體成果，再在小組內(nèi)選出代表上臺展示。匯報交流時，先請一個小組上臺展示，其他小組進行補充，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)圖。然后請呈現(xiàn)形式不同的小組展示整理方法，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。最后教師展示思維導(dǎo)圖“因數(shù)、倍數(shù)的相關(guān)概念”，結(jié)合課件引導(dǎo)學(xué)生再次梳理相關(guān)知識。1．因數(shù)和倍數(shù)。（1）因數(shù)和倍數(shù)的意義。如果a÷b＝c（a，b，c均為非0自然數(shù)），那么a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。注意：①研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)是指自然數(shù)（一般不包括0）。②因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，二者不能單獨存在。例如：12÷4＝3，不能直接說4是因數(shù)，12是倍數(shù)，要說4是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)。（2）因數(shù)和倍數(shù)的特征。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2．2、5、3的倍數(shù)的特征。（1）2的倍數(shù)的特征。個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。（2）5的倍數(shù)的特征。個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。（3）3的倍數(shù)的特征。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（4）同時是2和5的倍數(shù)的特征。個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（5）同時是2、5和3的倍數(shù)的特征。個位上是0，且各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。例如：同時是2、5和3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是120，最大三位數(shù)是990。3．奇數(shù)和偶數(shù)。（1）奇數(shù)和偶數(shù)的意義。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。特別說明：在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。（2）奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)——奇偶性。偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)4．質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（1）質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（2）質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特別說明。①1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。②非0自然數(shù)按因數(shù)個數(shù)的多少可分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。③質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的質(zhì)數(shù)，也沒有最大的合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。④在偶數(shù)中，只有2是質(zhì)數(shù)，其余的偶數(shù)都是合數(shù)。5．公因數(shù)和最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個公因數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。6．公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個公倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。師：對于這些概念我們重拾了記憶，下面請看【學(xué)習(xí)任務(wù)一】，先獨立完成，再和同桌說說你是怎么想的。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生獨立完成，教師巡視。匯報交流。學(xué)生對于上面的概念的運用有可能會有遺漏點，教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活運用這些知識點。預(yù)設(shè)：A是6除以2的商，6÷2＝3，所以A是3；B是8的因數(shù)的個數(shù)，8的因數(shù)有1，2，4，8，一共有4個，所以B是4；C是最小的合數(shù)與最小的質(zhì)數(shù)的和，最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，4＋2＝6，所以C是6；D既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，只能是2；E既是奇數(shù)，又是合數(shù)，且是一位數(shù)，所以E是9；F是所有自然數(shù)的因數(shù)，只能是1；G既是7的倍數(shù)，又是7的因數(shù)，因為一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，所以G是7；H是4和8的最小公倍數(shù)，是8。所以這個密碼是34629178。（三）歸納整理求一些數(shù)的方法師：同學(xué)們掌握得不錯，下面我們接著看【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。學(xué)生獨立完成，教師巡視，掌握學(xué)生的完成情況。第1題，教師請一名學(xué)生匯報解答過程，并讓學(xué)生說一說怎樣找一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生回答，引導(dǎo)學(xué)生明確：找一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列除法算式找?？催@個數(shù)除以哪些非0自然數(shù)（一般從1開始試除），商是整數(shù)且沒有余數(shù)，那么除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。（2）列乘法算式找?？茨膬蓚€非0自然數(shù)的乘積等于這個數(shù)，那么這兩個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）列除法算式找。看哪些非0自然數(shù)除以這個數(shù)，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，那么這些非0自然數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。（2）列乘法算式找。用這個數(shù)依次與自然數(shù)1，2，3，…相乘，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。第2題，教師先指名學(xué)生說一說求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，并讓學(xué)生以18和24為例，用列舉法和篩選法分別展示求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的過程。課件出示：質(zhì)疑：我發(fā)現(xiàn)你在找因數(shù)時，先找的是18的因數(shù)，而在找倍數(shù)時，則是先找的24的倍數(shù)，能說說你是怎么想的嗎？預(yù)設(shè)：在用篩選法找兩個數(shù)的公因數(shù)時，可以先任意寫出一個數(shù)的因數(shù)，再從中圈出另一個數(shù)的因數(shù)，這時我一般是先寫自己喜歡的數(shù)的因數(shù)；而用篩選法找兩個數(shù)的公倍數(shù)時，雖然可以先任意寫出一個數(shù)的倍數(shù)，再從中圈出另一個數(shù)的倍數(shù)，但一般先寫較大數(shù)的倍數(shù)，比較容易一些。課件出示：數(shù)組18和246和167和355和13最大公因數(shù)6271最小公倍數(shù)72483565師：仔細(xì)觀察7和35，5和13的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？教師引導(dǎo)學(xué)生說出求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特殊情況：當(dāng)兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)；較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。當(dāng)兩數(shù)只有公因數(shù)1時，1就是它們的最大公因數(shù)；這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。（四）歸納整理最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用師：公因數(shù)和公倍數(shù)的知識在生活中也經(jīng)常用到，下面請看【學(xué)習(xí)任務(wù)三】，先獨立完成，再與同桌說說你是怎么想的。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)三】。學(xué)生活動，教師巡視。匯報交流。教師指名學(xué)生匯報，其他學(xué)生評價、質(zhì)疑。部分學(xué)生能夠運用公因數(shù)和公倍數(shù)的知識解決實際問題，也可能有部分學(xué)生忘了思考方法。教學(xué)時多引導(dǎo)學(xué)生說思考方法。第1題，既然要把兩根小棒截成長度相等的小段，每根不許剩余，那么每小段的長度就應(yīng)該既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，也就是12和18的公因數(shù)，要求每小段最長是多少米，也就是求12和18的最大公因數(shù)。教師小結(jié)：當(dāng)所求量分別與兩個（或幾個）已知量的因數(shù)有關(guān)時，可以用公因數(shù)或最大公因數(shù)的知識解決。第2題，參加活動的同學(xué)按每4人一組，每6人一組或每8人一組都正好分完，也就是說參加活動的人數(shù)是4，6，8的公倍數(shù)。又知道有30～60人參加活動，所以只要找出這個范圍內(nèi)4，6，8的公倍數(shù)即可。教師小結(jié)：當(dāng)所求量分別與兩個（或幾個）已知量的倍數(shù)有關(guān)時，可以用公倍數(shù)或最小公倍數(shù)的知識解決。二、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課知識以及思維、方法進行梳理。）三、課后任務(wù)完成教科書第74頁第5、第6和第9題。板書設(shè)計因數(shù)、倍數(shù)（1）因數(shù)、倍數(shù)的相關(guān)概念（因數(shù)和倍數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，公因數(shù)和最大公因數(shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)）（2）求一些數(shù)的方法（求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，求最大公因數(shù)，求最小公倍數(shù)）（3）公因數(shù)和公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用教學(xué)反思教學(xué)反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________