毛峰版大學(xué)物理第十二章習(xí)題及答案

第12章機(jī)械振動(dòng)習(xí)題及答案1、什么是簡(jiǎn)諧振動(dòng)？哪個(gè)或哪幾個(gè)是表示質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)加速度和位移關(guān)系的？（1）a=8x；（2）a=12x2；(3)a=-24x；(4)答：系統(tǒng)在線性回復(fù)力的作用下，作周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)，有a=-ω02x2、對(duì)于給定的彈簧振子，當(dāng)其振幅減為原來的1/2時(shí)，下列哪些物理量發(fā)生了變化？變化為原來的多少倍？（1）勁度系數(shù)；（2）頻率；（3）總機(jī)械能；（4）最大速度；（5）最大加速度。解：當(dāng)A'=（1）勁度系數(shù)k不變。（2）頻率不變。（3）總機(jī)械能E（4）最大速度V’=-(5)最大加速度a'=-A'ω03、勁度系數(shù)為和的兩根彈簧，與質(zhì)量為的小球按題圖所示的兩種方式連接，試證明它們的振動(dòng)均為諧振動(dòng)，并分別求出它們的振動(dòng)周期．解：(1)圖(a)中為串聯(lián)彈簧，對(duì)于輕彈簧在任一時(shí)刻應(yīng)有，設(shè)串聯(lián)彈簧的等效倔強(qiáng)系數(shù)為等效位移為，則有又有所以串聯(lián)彈簧的等效倔強(qiáng)系數(shù)為即小球與串聯(lián)彈簧構(gòu)成了一個(gè)等效倔強(qiáng)系數(shù)為的彈簧振子系統(tǒng)，故小球作諧振動(dòng)．其振動(dòng)周期為(2)圖(b)中可等效為并聯(lián)彈簧，同上理，應(yīng)有，即，設(shè)并聯(lián)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為，則有故同上理，其振動(dòng)周期為4.完全相同的彈簧振子，t=0時(shí)刻的狀態(tài)如圖所示，其相位分別為多少？kkmx=(a)kmv x=0(b)kmv x=0(c)kmx=(d)解：對(duì)于彈簧振子，t=0時(shí)，x=Acosφ（a）x=xmax,故v=0，故sinφ=0∴（b）x=0，故cosφ=0v<0，故sinφ>0（c）x=0，故cosφ=0v>0，故sinφ<0（d）x=-xmax,故v=0，故sinφ=0∴φ=π5、如圖所示，物體的質(zhì)量為，放在光滑斜面上，斜面與水平面的夾角為，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，半徑為。先把物體托住，使彈簧維持原長(zhǎng)，然后由靜止釋放，試證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求振動(dòng)周期．解：分別以物體和滑輪為對(duì)象，其受力如題圖(b)所示，以重物在斜面上靜平衡時(shí)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為軸正向，則當(dāng)重物偏離原點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，有①②③式中，為靜平衡時(shí)彈簧之伸長(zhǎng)量，聯(lián)立以上三式，有令則有故知該系統(tǒng)是作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期為6、質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動(dòng)，求：(1)振動(dòng)的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動(dòng)能量，在哪些位置上動(dòng)能與勢(shì)能相等?解：(1)設(shè)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則知：又(2)當(dāng)時(shí)，有，即∴7、一個(gè)沿軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示．如果時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；(3)過處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；(4)過處向正向運(yùn)動(dòng)．試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動(dòng)方程．解：因?yàn)閷⒁陨铣踔禇l件代入上式，使兩式同時(shí)成立之值即為該條件下的初位相．故有8.物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在t=0時(shí)刻，其坐標(biāo)為x0=-8.50cm,速度v0=-0.92cm/s,（1）彈簧振子的角頻率和周期；（2）初相位和振幅。解：設(shè)x=Acos(ω0t+φ)xa(1)ωT=(2)cm9、兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在x1=A/2處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2在x解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在x1=A而質(zhì)點(diǎn)2在x2=-A/210、一質(zhì)量為的物體作諧振動(dòng)，振幅為，周期為，當(dāng)時(shí)位移為．求：(1)時(shí)，物體所在的位置及此時(shí)所受力的大小和方向；(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需的最短時(shí)間；(3)在處物體的總能量．解：由題已知∴又，時(shí)，故振動(dòng)方程為(1)將代入得方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿軸負(fù)向．(2)由題知，時(shí)，，時(shí)∴(3)由于諧振動(dòng)中能量守恒，故在任一位置處或任一時(shí)刻的系統(tǒng)的總能量均為11、圖為兩個(gè)諧振動(dòng)的曲線，試分別寫出其諧振動(dòng)方程．解：由題圖(a)，∵時(shí)，即故由題圖(b)∵時(shí)，時(shí)，又∴故12、一物塊在水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為10cm，當(dāng)物塊離開平衡位置6cm時(shí)，速度為24cm/s。問：（1）此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期是多少？（2）物塊速度為±12cm/s時(shí)的位移是多少？解：設(shè)x=Acos(ω已知A=10cm，故x=10cos(ω0∴(1)當(dāng)x=6cm，ωT=（2）當(dāng)v=±12cm/s時(shí)x=±13、一長(zhǎng)方形木塊浮于靜水中，其浸入部分高為a，今用手指沿豎直方向?qū)⑵渎龎合拢蛊浣氩糠指叨葹閎，然后放手任其運(yùn)動(dòng)。試證明若不計(jì)阻力，木塊的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求出振動(dòng)周期和振幅。解：xxbamfOSx設(shè)木塊質(zhì)量為m，底面積為S，水的密度為ρ水，木塊受到重力mg和浮力f.平衡時(shí)，mg=f=ρ水gSa,由牛頓第二定律F=ma=m故m∴可見，木塊作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為b-a，ω0T=2π14、有一單擺，擺長(zhǎng)，擺球質(zhì)量，當(dāng)擺球處在平衡位置時(shí)，若給小球一水平向右的沖量，取打擊時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求振動(dòng)的初位相和角振幅，并寫出小球的振動(dòng)方程．解：由動(dòng)量定理，有∴按題設(shè)計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并設(shè)向右為軸正向，則知時(shí)，＞0∴又∴故其角振幅小球的振動(dòng)方程為15、有兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合成振動(dòng)的振幅為，位相與第一振動(dòng)的位相差為，已知第一振動(dòng)的振幅為，求第二個(gè)振動(dòng)的振幅以及第一、第二兩振動(dòng)的位相差．解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量圖如下．由圖知∴設(shè)角，則即即，這說明，與間夾角為，即二振動(dòng)的位相差為.16、已知兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程分別為x1=5cos10t+34πcm解：由x1=5cos10t+34A合成震動(dòng)振幅為A==初相為tanφ==∴φ=84.8°=1.48rad17、試用最簡(jiǎn)單的方法求出下列兩組諧振動(dòng)合成后所得合振動(dòng)的振幅：(1)(2)解：(1)∵∴合振幅(2)∵∴合振幅18、一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振動(dòng)合成法求合振動(dòng)的振動(dòng)幅和初相，并寫出諧振方程。解：∵∴