模型14 平拋運(yùn)動與斜面、曲面結(jié)合的問題（解析版）-2025版高考物理熱點模型精-品講義

模型14平拋運(yùn)動與斜面、曲面結(jié)合的問題01模型概述01模型概述1．模型概述：在分析與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動問題時，注意分析題干信息，強(qiáng)調(diào)的是速度方向還是位移方向，然后進(jìn)行分解并利用兩分量與已知角關(guān)系求解．2.各種類別：1）平拋與豎直面結(jié)合2）平拋與斜面結(jié)合①順著斜面平拋情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下處理方法：分解位移．可求得.情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下處理方法：分解速度可求得.②對著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下處理方法：分解速度．可求得.3）平拋與圓面結(jié)合①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置．處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時間t：聯(lián)立兩方程可求t. ②小球恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. ③小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. 4）與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動：題中常出現(xiàn)一個圓心角，通過這個圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動的規(guī)律列方程求解．02典題攻破02典題攻破1.平拋運(yùn)動與斜面結(jié)合的問題【典型題1】（2024·遼寧·模擬預(yù)測）如圖所示，斜面的傾角為，斜面的長度為。在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以和的速度沿同一方向水平拋出，甲球經(jīng)時間恰落在斜面的底端，此時甲球速度與水平方向夾角為。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．乙球?qū)⒙湓谛泵娴闹悬cB．乙球經(jīng)時間落在斜面上C．乙球落在斜面上時速度與水平方向夾角為D．乙球落在斜面上時速度大小為【答案】D【詳解】C．甲、乙兩小球均落在斜面上，位移方向相同，即位移與水平方向的夾角相同，根據(jù)平拋運(yùn)動推論可知，小球落在斜面上時速度方向一定相同，故C錯誤；B．由平拋運(yùn)動規(guī)律可得,設(shè)斜面傾角為，則有聯(lián)立解得乙球初速度為，所以乙球運(yùn)動時間是甲球運(yùn)動的時間的一半，則乙球運(yùn)動時間為，故B錯誤；A．小球落在斜面上的位移為乙小球運(yùn)動時間為，位移為甲小球的四分之一，即乙小球不落在斜面的中點，故A錯誤；D．小球落在斜面上的速度為乙小球的初速度為，所以乙球落在斜面上的速度是甲球落在斜面上速度的一半，則乙小球落在斜面上的速度為，故D正確。故選D。【典型題2】（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）為了采集某行星巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，先將巖石用行星探測車運(yùn)往高處，然后水平拋出，讓巖石重重地砸在行星表面，這樣就可以將堅硬的巖石撞碎，進(jìn)而采集到巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，如圖所示，O點為斜坡底端，現(xiàn)將一塊質(zhì)量為m=1kg的巖石從O點正上方高度為處以初速度為水平拋出，巖石垂直打在傾角為的斜坡上，由于斜坡并不完全平滑，巖石沿豎直方向向上反彈，上升的最大高度為，求：（1）該行星表面的重力加速度大?。唬?）若巖石與斜坡在接觸過程中相互作用的時間為0.1s，則接觸過程中巖石所受到平均合外力的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）小球從拋出到垂直打在斜坡過程，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有，垂直打在斜坡時，有根據(jù)幾何關(guān)系有聯(lián)立解得，（2）小球垂直打在斜坡時的豎直分速度大小為根據(jù)題意可知，巖石與斜坡在接觸過程后水平速度減為0，豎直速度變?yōu)樨Q直向上，大小為，根據(jù)題意有解得則巖石與斜坡在接觸過程中，水平方向根據(jù)動量定理可得解得豎直方向根據(jù)動量定理可得解得則接觸過程中巖石對小球的平均作用力大小為則接觸過程中巖石所受到平均合外力的大小為。2.平拋運(yùn)動與曲面結(jié)合問題【典型題3】（2024·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，半球面半徑為R，A點與球心O等高，小球兩次從A點以不同的速率沿AO方向拋出，下落相同高度h，分別撞擊到球面上B點和C點，速度偏轉(zhuǎn)角分別為和，不計空氣阻力。則小球（??）A．運(yùn)動時間 B．兩次運(yùn)動速度變化C．在C點的速度方向可能與球面垂直 D．【答案】D【詳解】A．根據(jù),則運(yùn)動時間故A錯誤；B．根據(jù)兩次運(yùn)動速度變化故B錯誤；C．若在C點的速度方向與球面垂直，則速度方向所在直線經(jīng)過圓心，速度方向反向延長線一定經(jīng)過水平位移的中點，顯然不符合，故C錯誤；D．速度偏轉(zhuǎn)角分別為和，位移偏轉(zhuǎn)角分別為和，水平位移分別為、，有,,,可得如圖可知,,所以故D正確。故選D。03針對訓(xùn)練03針對訓(xùn)練一、單選題(本題共4小題。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2024·湖北·二模）如圖為湖邊一傾角為的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點為，一人站在點處以速度沿水平方向扔小石子，已知，取，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若，則石塊可以落入水中B．若石塊能落入水中，則越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小C．若石塊不能落入水中，則越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越大D．若石塊不能落入水中，則越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越小【答案】B【詳解】A．小球恰好落在O點時，下落的高度根據(jù)得t=2s對應(yīng)初速度則若石塊應(yīng)落在斜面上，故A錯誤；B．若石塊能落入水中，下落的高度一定，落水時豎直分速度一定，結(jié)合平行四邊形定則知則知h一定，越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小，故B正確；CD．石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，有落到斜面上時速度方向與斜面的夾角正切則速度與水平方向的夾角一定，可知石塊落到斜面時速度方向與斜面的夾角一定，與初速度無關(guān)。故CD錯誤。故選B。2．（2024·山西大同·模擬預(yù)測）如圖所示，AB是固定在豎直面內(nèi)的四分之一圓弧面，O為圓心，OA豎直，從O點水平向右拋出一個小球，不計小球的大小，小球的初速度越大，則（）A．小球落在圓弧面上時的速度越大B．小球落在圓弧面上時的速度越小C．小球從拋出到落到圓弧面上運(yùn)動過程中的速度變化量越大D．小球從拋出到落到圓弧面上運(yùn)動過程中的速度變化量越小【答案】D【詳解】AB．設(shè)小球落到圓弧上的位置與O點的連線與水平方向的夾角為θ。小球做平拋運(yùn)動，則，由動能定理有解得由此可知，小球落在圓弧斜面上的動能有極大值，也就是其落在圓弧面上的速度也有極大值。即并不是單純的小球的初速度越大，其落在圓弧面上的速度就越大或越小，故AB錯誤；CD．小球初速度越大，落點越靠上，下落高度越小，由所以其運(yùn)動時間越短，小球拋出后做平拋運(yùn)動，有由于小球初速度越大，其運(yùn)動時間越短，所以其速度變化量越小，故C錯誤，D正確。故選D。3．（2024·四川眉山·模擬預(yù)測）如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從地面上方A點向左水平拋出時，小球落在地面上B點；將該小球以大小相同的初速度向右水平拋出時，小球落在地面上C點，且落地時速度方向豎直向下，虛線AB、AC為小球拋出點與兩落點的連線，已知，小球拋出后始終受到水平向左的恒定風(fēng)力作用，重力加速度為g，則小球所受水平風(fēng)力的大小為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)A點到地面的高度為h，小球受水平風(fēng)力作用產(chǎn)生的加速度為a，方向向左，從A點向左和向右拋出時落地的時間相同，設(shè)為t，則從A到B，從A到C其中,,聯(lián)立解得則小球所受水平風(fēng)力的大小為故選A。4．（2024·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，從水平面上A點以傾角為α斜向上方拋出一小球，拋出時速度大小為。小球落到傾角為θ的斜面上C點時，速度方向正好與斜面垂直，B為小球運(yùn)動的最高點，已知重力加速度為g，則（）A．小球在B點的速度大小為B．小球從A點運(yùn)動到B點的時間為C．小球落到C點前瞬間豎直方向的速度為D．小球從B點運(yùn)動到C點的時間為【答案】C【詳解】A．小球在B點的速度大小為故A錯誤；B．小球在A點時豎直方向上速度大小為則小球從A點運(yùn)動到B點的時間為故B錯誤；C．小球落到C點前瞬間豎直方向的速度為故C正確；D．小球從B點運(yùn)動到C點的時間為故D錯誤。故選C。二、多選題(本題共4小題。每小題列出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的。全部選對的得全分,選對但不全的得一半分,有選錯的得0分)5．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）如圖所示，AB為豎直放置的半圓環(huán)ACB的水平直徑，O為半圓環(huán)圓心，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R，兩個質(zhì)量相同的小球分別從A點和B點以初速度和水平相向拋出，初速度為的小球落到a點所用時間為，初速度為的小球落到b點所用時間為，a點高度大于b點高度，不計空氣阻力。則下列判斷正確的是（

）A．兩小球的初速度一定有B．兩小球落到圓環(huán)上所用的時間滿足C．不論和滿足什么關(guān)系，兩小球都不會垂直打在圓環(huán)上D．若兩小球同時水平拋出，不論和滿足什么關(guān)系，兩小球都能在空中相遇【答案】BC【詳解】AB.根據(jù)，因為b下落高度大，所以b平拋運(yùn)動的時間長，即有水平位移由圖中b的水平位移小，所以b球的初速度小于a球的初速度，即，故A錯誤，B正確；C.設(shè)速度與水平方向的夾角α，位移與水平方向的夾角β，有,可以證明速度反向延長線交水平位移的中點，若該選項中假設(shè)小球垂直打在圓環(huán)上，則速度反向延長線交點在圓心，但不是水平位移的中點，故C正確；D.如果兩球的初速度非常小，兩球不能在空中相遇，如圖所示故D錯誤。故選BC。6．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測）如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上。當(dāng)拋出的速度為時，從拋出至落到斜面的運(yùn)動時間為，位移大小為，離斜面的最遠(yuǎn)距離為，小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角為；當(dāng)拋出速度為時，從拋出至落到斜面的運(yùn)動時間為，位移大小為，離斜面的最遠(yuǎn)距離為，小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角為，不計空氣阻力，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】C．由平拋運(yùn)動規(guī)律可知速度方向與水平方向的夾角則位移方向相同，則速度方向與斜面的夾角相同選項C正確；A．根據(jù)初速度變?yōu)?倍時，則時間變?yōu)樵瓉淼?倍，即選項A正確；B．垂直斜面方向，初速度，加速度，則離斜面的最遠(yuǎn)距離初速度變?yōu)?倍時，則離斜面的最遠(yuǎn)距離變?yōu)樵瓉淼?倍，故選項B錯誤；D．根據(jù)初速度變?yōu)?倍時，位移變4倍，即選項D錯誤。故選AC。7．（2024·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）如圖所示，甲同學(xué)爬上山坡底端C點處的一棵樹，從樹上Q點正對著山坡水平拋出一個小石塊，石塊正好垂直打在山坡中點P。乙同學(xué)（身高不計）在山坡頂端的A點水平拋出一個小石塊，石塊也能落在P點。已知山坡長度，山坡與水平地面間夾角為，重力加速度為g，空氣阻力不計，，，則（）A．甲同學(xué)拋出的小石塊初速度大小為B．甲同學(xué)拋出的小石塊初速度大小為C．甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時間之比為D．甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時間之比為【答案】AD【詳解】設(shè)甲拋出小石子的初速度為v0，Q點相對于P點的豎直高度為H，則甲拋出的小石塊落在P點時豎直方向的速度甲拋出小石塊的水平位移,,聯(lián)立可得,,對乙同學(xué),解得,甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時間之比為選項BC錯誤，AD正確。故選AD。8．（2024·貴州·模擬預(yù)測）如圖所示，A、B兩質(zhì)點以相同的水平速度拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，落地點為P1，B在光滑斜面上運(yùn)動，落地點為。不計阻力，則在x軸方向上的遠(yuǎn)近關(guān)系是（）A．較遠(yuǎn) B．較遠(yuǎn)C．等遠(yuǎn) D．B運(yùn)動的時間【答案】BD【詳解】根據(jù)題意可知，質(zhì)點A做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，得A運(yùn)動的時間質(zhì)點B視為在光滑斜面上的類平拋運(yùn)動，其加速度為沿著斜面的位移和水平方向分別有，B運(yùn)動的時間A、B沿x軸方向都做水平速度相等的勻速直線運(yùn)動，由于運(yùn)動時間不等，所以沿x軸方向的位移大小不同，根據(jù)可知即P2較遠(yuǎn)。故選BD。三、計算題（本題共3小題。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）9．（2022·江西贛州·模擬預(yù)測）如圖所示，半徑的一段光滑圓弧軌道AB，其圓心為O，OB豎直，OA與OB夾角，現(xiàn)將質(zhì)量為的小球從P點水平拋出，球剛好無碰撞地從A點進(jìn)入圓弧軌道，P點與圓心O等高，空氣阻力不計，重力加速度g取，，，求：（1）小球平拋的初速度大??；（2）小球運(yùn)動到B點時對圓弧軌道壓力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）3.675N【詳解】（1）小球平拋從P到A，在豎直方向有解得小球切入A點時，速度方向與相切，v與水平方向成53°，所以（2）小球從P到B機(jī)械能守恒設(shè)在B點軌道對球的支持力大小為F，由牛頓第二定律解得據(jù)牛頓第三定律知，小球到B點時對圓弧軌道壓力大小也是3.675N。10．（2024·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量的跳臺滑雪運(yùn)動員從跳臺處沿水平方向飛出，在斜坡（近似看成斜面）處著陸，間的距離，斜坡與水平方向的夾角，不計空氣阻力，重力加速度取。求：（1）運(yùn)動員由處運(yùn)動到處的時間；（2）運(yùn)動員在飛行過程中，離斜坡最遠(yuǎn)時重力的瞬時功率?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意，運(yùn)動員在空中做平拋運(yùn)動，在豎直方向解得（2）在水平方向解得根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，離斜坡最遠(yuǎn)時速度與斜面平行，則則重力的瞬時功率為解得11．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）如圖所示，傾角θ=37°的光滑斜面AB固定在水平面上，現(xiàn)將一彈力球從斜面的頂端A點以初速度v0=10m/s水平向右拋出，彈力球恰好落在斜面的底端B點。已知重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力。（1）求斜面的長度