福建省南平市浦城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市浦城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2的否定?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．2.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若（+x）⊥，則實(shí)數(shù)x=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得+x的坐標(biāo)，由（+x）⊥可得（+x）?=0，解關(guān)于x的方程可得．解答： 解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），∴+x=（1，0）+x（1，2）=（1+x，2x），∵（+x）⊥，∴（+x）?=3（1+x）+8x=0，解得x=﹣故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．3.已知直線和平面、滿足，，．在，，這三個(gè)關(guān)系中，以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論所構(gòu)成的命題中，真命題的個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：C4.已知函數(shù)，其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足,且,則有(

)

A．

B．

C．

D．的大小不確定

參考答案：C5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如輸入，則輸出的值為A.9

B.

C.5

D.參考答案：B6.已知函數(shù)，若恒成立，則ab的最大值為

A. B. C. D.參考答案：D略7.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)時(shí)，為等腰三角形，此時(shí)有2個(gè)。,若點(diǎn)不在短軸的端點(diǎn)時(shí)，要使為等腰三角形，則有或。此時(shí)。所以有，即，所以，即，又當(dāng)點(diǎn)P不在短軸上，所以，即，所以。所以橢圓的離心率滿足且，即，所以選D.8.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.4 C.5 D.8參考答案：B由當(dāng)x∈（0，π）且x≠時(shí)，，知時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)。又時(shí)，0＜f(x)＜1，在R上的函數(shù)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).選B.9.設(shè)則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為

A．3

B．6

C．36

D．9參考答案：A因?yàn)槿忮FS—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，所以我們可以把三棱錐看做一個(gè)長(zhǎng)方體的角，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)為，所以三棱錐外接球的半徑為長(zhǎng)方體對(duì)角線的一半，因此該三棱錐的外接球的半徑為3.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與曲線(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.A.

B.

C. D.參考答案：C12.設(shè)為直線與雙曲線

左支的交點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，垂直于軸，則雙曲線的離心率

參考答案：

由得，又垂直于軸，所以，即離心率為。13.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，則S△ABC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】由正弦定理求出sinB的值，可得B的值，再由三角形的內(nèi)角和公式求出A的值，再由S△ABC=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由于在△ABC中，若b=1，，，由正弦定理可得=，∴sinB=．再由大邊對(duì)大角可得B=＜A，∴A=π﹣B﹣C=．∴則S△ABC==，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，大邊對(duì)大角，屬于中檔題．14.若曲線在原點(diǎn)處的切線方程是，則實(shí)數(shù)

.參考答案：215.將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位以后得到的圖象與y=ksinxcosx（k＞0）的圖象關(guān)于對(duì)稱，則k+m的最小正值是．參考答案：2+【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意可得y=﹣cos（2x﹣2m）的圖象和y=sin2x（k＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）為y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為在y=sin2x（k＞0）的圖象上，故有，求得k=2，且cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），由此求得k+m的最小正值．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位以后得到y(tǒng)=﹣cos2（x﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的圖象，根據(jù)所得圖象與y=ksinxcosx=sin2x（k＞0）的圖象關(guān)于對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）為y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為在y=sin2x（k＞0）的圖象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值為，則k+m的最小正值為2+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，屬于中檔題．16.如果函數(shù)f（x）=x2sinx+a的圖象過(guò)點(diǎn)（π，1）且f（t）=2．那么a=；f（﹣t）=．參考答案：1，0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)列出方程組，求出a=1，t2sint=1，由此能求出f（﹣t）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2sinx+a的圖象過(guò)點(diǎn)（π，1）且f（t）=2，∴，解得a=1，t2sint=1，∴f（﹣t）=t2sin（﹣t）+a=﹣t2sint+1=﹣1+1=0．故答案為：1，0．17.設(shè)向量，滿足||=2，||=|+|=3，則|+2|=．參考答案：4【考點(diǎn)】向量的模．【分析】分別求出，的模，求出2?的值，從而求出|+2|的值即可．【解答】解：∵||=2，||=|+|=3，∴=4，=9，∴+2?+=9，故2?=﹣4，故+4?+4=4+36﹣8=32，故|+2|=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分．設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．(1)若，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；

(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．參考答案：解：(1)設(shè)，，焦點(diǎn)，則由題意，即……2分所求的軌跡方程為，即…………4分(2)，，直線，……5分由得，，……………7分，

……………8分

……………9分(3)顯然直線的斜率都存在，分別設(shè)為．點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線AB：，代入拋物線得，……11分所以，……………12分又，，因而，因而……………14分而，故．………………16分19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：(1)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)任意，都有即，由條件知，所以(2)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以,令，則

所以略20.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF.

(1)求證：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；(2)求證：CE平分∠DEF.

參考答案：證明：(1)在△ABC中，因?yàn)椤螧＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因?yàn)锳D，CE是角平分線，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因?yàn)椤螮BD＋∠EHD＝180°，所以B，D，H，E四點(diǎn)共圓．(2)連接BH，則BH為∠ABC的平分線，所以∠HBD＝30°.由(1)知B，D，H，E四點(diǎn)共圓，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°，所以CE平分∠DEF.21.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過(guò)離心率得到a、c關(guān)系，通過(guò)A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即時(shí)，從而??又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=±等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…22.已知