福建省南平市榮華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省南平市榮華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)于任意角”的證明過程：“”應(yīng)用了

（

）A．分析法

B．綜合法

C．綜合法、分析法結(jié)合使用

D．間接證法參考答案：B2.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B4..某種節(jié)能燈能使用800小時(shí)的概率是0.8，能使用1000小時(shí)的概率是0.5，問已經(jīng)使用了800小時(shí)的節(jié)能燈，還能繼續(xù)使用到1000小時(shí)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.某班一共有52名同學(xué)，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是(

)A.13

B.19

C.20

D.51參考答案：C略6.等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

略7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：B8.y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1參考答案：B略9.復(fù)數(shù)z＝(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于 ()A．第三象限

B．第二象限

C．第一象限

D．第四象限參考答案：C10.將2名教師和4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案由（）種A

12

B

10

C9

D8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為的正方體的外接球的表面積為

▲

．參考答案：12.在曲線的切線中斜率最小的切線方程是___________。

參考答案：13.已知函數(shù)

參考答案：214.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__________．參考答案：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴，解得．15.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是．參考答案：由圖可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。16.母線長為1的圓錐體，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為______________參考答案：17.不等式的解集是____________參考答案：(-1,1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a是實(shí)數(shù)，有下列兩個(gè)命題：p：空間兩點(diǎn)A（﹣2，﹣2a，7）與B（a+1，a+4，2）的距離||＜3．q：拋物線y2=4x上的點(diǎn)M（，a）到其焦點(diǎn)F的距離|MF|＞2．已知“￢p”和“p∧q”都為假命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先由“￢p”和“p∧q”都為假命題，得出p為真命題，q為假命題，然后分別求解，取交集．【解答】解：∵?p和p∧q都是假命題，∴p為真命題，q為假命題，命題p為真：將A（﹣2，﹣2a，7）與B（a+1，a+4，2）代入||＜3化簡得，（a+3）2+（3a+4）2+（﹣5）2＜90，即a2+3a﹣4＜0，解得﹣4＜a＜1，命題q：拋物線y2=4x上的準(zhǔn)線為x=﹣1，q為假命題，則|MF|=+1≤2，解得﹣2≤a≤2，故所求a的取值范圍為（﹣4，1）∩[﹣2，2]=[﹣2，1）．19.（本小題14分）傾角為的直線過拋物線的焦點(diǎn)F與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn).（1）△ABC能否為正三角形？（2）若△ABC是鈍角三角形，求點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）直線方程為，由可得........(2分)若△ABC為正三角形，則，由，那么CA與軸平行，此時(shí)........(4分)又.與|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形......(6分)（2）設(shè)，則，不可以為負(fù)，所以不為鈍角........(9分)若為鈍角，則，，則，得........(11分)若角為鈍角，則且C、B、A不共線.可得且........(13分)綜上知，C點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.......(14分)20.如圖4（1），矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使面ABE平面BCD（如圖4（2））。（Ⅰ）若M為AC的中點(diǎn)，證明：DM//面ABE；（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)N，連MN、EN，……………………1分

因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以MN//BC，MN=BC，故，MN=DE，所以MNED為平行四邊形………………3分所以MD//NE，……………4分因?yàn)镹E?面ABE，DM面ABE，所以DM//面ABE………………7分（Ⅱ）作AFBE于F，因?yàn)槊鍭BE平面BCD，交線為BE，AF?面ABE，所以AF面BCD，即AF為A-BCDE的高……………10分

由ABAE，AB=AE=2，知…………………11分

又S梯形BCDE=，………12分所以VA-BCDE=…………14分略21.畫出下列函數(shù)的圖象，（用虛線保留作圖痕跡），并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x2﹣2|x|﹣3．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）作函數(shù)y=log2x的圖象，向左平移1個(gè)單位即可，從而寫出單調(diào)區(qū)間；（2）作函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3的圖象，從而寫出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）作函數(shù)y=log2x的圖象，向左平移1個(gè)單位即可，如下圖；，f（x）=log2（x+1）的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣1，+∞）；（2）作函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3的圖象如下，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣1，0）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了圖象的變換．22.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求c的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，∴

令，解得，或