必修2：4.2.1直線與圓的位置關(guān)系課件

4.2.1直線與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)：點與圓的位置關(guān)系●A●B點與圓的位置關(guān)系點到圓心的距離d與圓的半徑r之間關(guān)系點在圓外d﹥r點在圓上d=r點在圓內(nèi)d﹤r●Odr●C問題探究一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？Oyx港口輪船受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域的圓的方程：

x2+y2=9輪船航線所在直線的方程為：

4x+7y-28=0問題歸結(jié)為：圓與直線有無公共點？直線與圓的位置關(guān)系觀察上面五條直線與圓的位置情況，歸納一下共有幾種不同的位置關(guān)系？思考：觀察直線和圓的位置關(guān)系dCdCdClEFrrr直線l與⊙A相交d＜r直線l與⊙A相切d＝r直線l與⊙A相離d＞r直線l是⊙A的割線直線l是⊙A的切線兩個公共點唯一公共點點C是切點沒有公共點例１：k為何值時直線2x+y=k①與圓x2+y2=4②相交；相切；相離。解：利用直線與圓的位置關(guān)系判定d與r大小思考:能否①代入②求解方程組，判定Δ，從而確定直線與圓的位置關(guān)系？方法二：直線：Ax+By+C=0;圓:(x-a)2+(y-b)2=r2消元小結(jié)：判斷直線與圓位置關(guān)系的方法：方法一：直線：Ax+By+C=0;圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0

例2：求過圓x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一點P(-3,-2)的圓切線方程。解：設(shè)所求直線為y+2=k(x+3)代入圓方程使Δ＝０；Ｋ＝３／４即所求直線為3x-4y+1=0

提問：上述解題過程是否存在問題？xy05-5dr例3：直線x-2y+5=0與圓x2+y2=25相交截得的弦長法一：求出交點,利用兩點間距離公式；法三：弦心距,半徑及半徑構(gòu)成直角三角形的三邊練習(xí)題1、從點P(x.3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，則切線長度的最小值是（）A.4B.C.5D.5.52、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點，則過點M最長的弦所在的直線方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=0BC4、直線x+y+a=0與y=有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）[1,)B.[1,]C.[,-1]D.(,-1]D5、一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且在直線y=x上截得的弦長為，求此圓方程。答：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=93、設(shè)點P(3,2)是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點，則以P為中點的弦所在的直線方程是_______.x+y-5=0練習(xí)題課堂小結(jié)：1、通過本課學(xué)習(xí)，應(yīng)知道直線與圓有三種位置關(guān)系。2、會根據(jù)數(shù)量關(guān)系和幾何關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系。3、掌握切線的最基本的判定方法：d=r，會求圓的切線；注意討論直線的斜率；4、掌握直線被圓所截的得弦長求法：⑴幾何法：用弦心距，半徑及半徑構(gòu)成直角三角形的三邊⑵代數(shù)法：弦長公式：

xyOClBA325、已知圓x2+y2=25上到直線4x+3y-20=0的距離等于4的點的個數(shù)為

.變1：已知圓x2+y2=25上到直線4x+3y-20=0的距離等于h的點的個數(shù)只有3個，則h的值＝——.xCOyT下面求該切線OT的斜率：下面求該切線的縱截距：xOyTM1、與圓x2+y2=5相切且平行于直線2x-y+1=0的直線的方程為

.2、直線(x+1)a+(y+1)b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系（）（A）相離（B）相切（C）相交或相切（D）不能確定3、直線x+y-1=0被圓(x-1)2+(y-1)2=8所截得的弦AB的中點坐標(biāo)為_____；弦AB的長為________.基礎(chǔ)訓(xùn)練4.m為何值時，直線2x-y+m=0與圓x2+y2=5

（1）無公共點（2）截得弦長為2分析：關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，有兩種常用的思路方法：其一，借助于“判別式”，其二：利用圓心到直線距離這里采用思路二5.過圓(x-1)2+(y+2)2=1外一點M(2,1)作圓的切線,求圓的切線方程7.已知點A(－2，－1)和B(2，3)，圓C：x2＋y2=m2，當(dāng)圓C與線段AB沒有公共點時，求m的取值范圍.6.已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于點P，Q,O為原點，若OP⊥OQ，求：(1)實數(shù)m的值；(2)線段PQ的長.小結(jié)：解直線與圓的位置關(guān)系問題一般可從代數(shù)特征或幾何特征去考慮，其中用幾何特征解題較為簡捷。涉及圓中弦的問題時，運用半弦長、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形解題是減少運算量的有效途徑。已知圓與直線相交（設(shè)直線不過圓心），圓半徑為r，圓心C到直線l的距離為d(d>0)，討論圓上到直線距離為a(a>0)的點的個數(shù)。CxyOlAB當(dāng)a>r+d時，0個；當(dāng)r-d<a<r+d時，2個(都