浙江省杭州市2023-2024學年高二下學期6月期末考試 數(shù)學 含答案

2023學年第二學期杭州市高二年級教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，必須在答題卡指定位置上用黑筆填寫學校名、姓名、試場號、座位號、準考證號，并用2B鉛筆將準考證號所對應的數(shù)字涂黑。3．答案必須寫在答題卡相應的位置上，寫在其他地方無效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)，（i為虛數(shù)單位，），則復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．下列函數(shù)中，以為最小正周期的奇函數(shù)是（）A． B． C． D．4．若甲、乙、丙三人排成一行拍照，則甲不在中間的概率是（）A． B． C． D．5．在正方體中，P，Q分別是棱和上的點，，，那么正方體中過點D，P，Q的截面形狀為（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．在同一個坐標系中，函數(shù)，，的圖象可能是（）A． B． C． D．7．已知，則（）A． B． C． D．8．已知經(jīng)過圓錐SO的軸的截面是頂角為的等腰三角形，用平行于底面的截面將圓錐SO分成兩部分，若這兩部分幾何體都存在內(nèi)切球（與各面均相切），且上、下兩部分幾何體的體積之比是1：7，則（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．本學期某校舉行了有關垃圾分類知識競賽，隨機抽取了100名學生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A．圖中x的值為0.030B．被抽取的學生中成績在的人數(shù)為15C．估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90D．估計樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)10．已知向量，，且，則（）A．B．C．向量與向量的夾角是45°D．向量在向量上的投影向量坐標是11．已知，設函數(shù)滿足，則（）A．B．當時，不一定是常數(shù)函數(shù)C．若，則D．若，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．函數(shù)與的圖象關于直線______對稱．13．若某扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的半徑是______．14．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，若△ABC的面積為，則______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本題滿分13分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值、最小值及相應的x的值．16．（本題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PD與底面所成的角為45°，E為PD的中點．（1）求證：AE⊥平面PCD；（2）若，求平面ABC與平面PBC的夾角大?。?7．（本題滿分15分）已知函數(shù)，．（1）當時，求在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性．18．（本題滿分17分）已知橢圓C的焦點在x軸上，上頂點，右焦點F，離心率．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線l與橢圓C交于P，Q兩點．（i）若直線l與MF垂直，求線段PQ中點的軌跡方程；（ii）是否存在直線l，使F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．19．（本題滿分17分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，．（1）求，的通項公式；（2）定義：已知數(shù)列，，當時，稱為“4一偶數(shù)項和整除數(shù)列”．（i）計算，，其中，．（ii）若為“4-偶數(shù)項和整除數(shù)列”，求的最小值．2023學年第二學期杭州市高二年級教學質(zhì)量檢測參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的．12345678DDACBCAC二、選擇題：本題共了小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．AB 10．ACD 11．ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．12． 13．2 14．四、解答題．15．（1）故；由，令，，則，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）當時，，則，即，即在區(qū)間上的最小值和最大值分別為0，3，即時，即時，有最小值0，當，即時，有最大值3．16．證明：（1）因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，因為PD與平面ABCD所成的角為45°，PA⊥平面ABCD，所以，且，又E為PD的中點，所以AE⊥PD．因為CD⊥AD，又CD⊥PA，故CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE，所以平面PCD．（2）因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，又，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，又BC⊥AB，則∠PBA即為所求，由（1）知：，則，所以．17．（1）當時，，，，，切線方程為：．（2），①若，，則在上單調(diào)遞減，②若，當時，解得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．18．解：（Ⅰ）由題意得：，，則易得，故橢圓方程為．（2）（i）由題意得：，因為，所以，則，設直線，，，聯(lián)立，可得，，所以，由韋達定理得：，，，設線段PQ中點為，則，，則PQ中點的軌跡方程為．（ii）因為F恰為△PQM的垂心，有所以又，得，即，代入韋達定理得，解得或．經(jīng)檢驗符合條件，則直線l的方程為