高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.2.2函數(shù)的表示法第一課時函數(shù)的表示法課件新人教A版必修

1.2.2函數(shù)的表示法第一課時函數(shù)的表示法目標導(dǎo)航課標要求1.掌握函數(shù)的三種表示法:解析法、列表法、圖象法以及各自的優(yōu)缺點.2.在實際問題中,能夠選擇恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù).3.能利用函數(shù)圖象求函數(shù)的值域,并確定函數(shù)值的變化趨勢.素養(yǎng)達成通過本節(jié)內(nèi)容的學習,使學生學會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),提高學生的數(shù)學抽象和運算分析能力.新知探求課堂探究新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成【情境導(dǎo)學】導(dǎo)入一

(1)如圖是我國人口出生率變化曲線.(2)下表是大氣中氰化物濃度與污染源距離的關(guān)系表.污染源距離50100200300500氰化物濃度0.6780.3980.1210.050.01想一想圖表中表示的兩者的關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系嗎?分別是什么表示方法?(是,分別是圖象法、列表法)導(dǎo)入二語言是溝通人與人之間的聯(lián)系的,同樣的祝福又有著不同的表示方法.例如,簡體中文中的“生日快樂!”用繁體中文為:生日快樂!英文為:HappyBirthday!,……,那么對于函數(shù),又有什么不同的表示方法呢?答案:常用的有解析法、圖象法和列表法.知識探究1.函數(shù)的表示方法解析法,就是用

表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.圖象法,就是用

表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.列表法,就是

來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.2.函數(shù)的圖象函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散點等等.數(shù)學表達式圖象列出表格【拓展延伸】圖象的作法(1)描點法.作圖步驟是:列表、描點、連線.(2)圖象變換法.(ⅰ)平移變換.①形如y=f(x+a),把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個單位,就得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象.②形如y=f(x)+a,把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|個單位,就得到y(tǒng)=f(x)+a的圖象.(ⅱ)對稱翻轉(zhuǎn)變換.①形如y=f(-x),其函數(shù)圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.②形如y=-f(x),其函數(shù)圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱.③形如y=-f(-x),其函數(shù)圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱.④形如y=f(|x|),其圖象是關(guān)于y軸對稱的,在y軸的右側(cè),它的圖象與函數(shù)y=f(x)位于y軸右側(cè)的圖象重合,然后將y軸右側(cè)的圖象沿y軸翻折到左側(cè),就得到y(tǒng)=f(|x|)的圖象.⑤形如y=|f(x)|,將函數(shù)y=f(x)的圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,x軸上方的部分不變,從而得到函數(shù)y=|f(x)|的圖象.(3)利用函數(shù)的性質(zhì)畫圖.先對函數(shù)y=f(x)的性質(zhì)進行分析,然后畫圖,常用的函數(shù)的性質(zhì)有定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等(奇偶性、單調(diào)性下節(jié)學習).自我檢測1.(解析法)已知函數(shù)f(x+1)=3x+2,則f(x)的解析式是(

)(A)f(x)=3x-1 (B)f(x)=3x+1(C)f(x)=3x+2 (D)f(x)=3x+4AD3.(圖象法)下列圖形可以表示為以M={x|0≤x≤1}為定義域,以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)是(

)C4.(列表法)已知函數(shù)f(x)的對應(yīng)關(guān)系如表所示,則f(f(0))=

.

x10-1f(x)212答案:25.(圖象法)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的定義域為

,值域為

.

解析:由f(x)的圖象可知-5≤x≤5,-2≤y≤3.答案:[-5,5]

[-2,3]題型一函數(shù)圖象的作法及應(yīng)用【例1】作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域.(1)y=(-1)xx,x∈{0,1,2,3};課堂探究·素養(yǎng)提升解:(1)列表x0123y0-12-3函數(shù)圖象只是四個點:(0,0),(1,-1),(2,2),(3,-3),其值域為{0,-1,2,-3}.解:(2)列表(2)y=,x∈[2,+∞);解:(3)列表(3)y=x2+2x,x∈[-2,2].x-2-1012y0-1038畫圖象,圖象是拋物線y=x2+2x在-2≤x≤2之間的部分.由圖可得函數(shù)的值域是[-1,8].變式探究:(1)本題中若將(2)中函數(shù)y=中的x∈[2,+∞)改為x∈(0,+∞),求函數(shù)的值域;(2)本題中若將(3)中x∈[-2,2]改為x∈R,則函數(shù)值域是什么?解:(1)當x∈(0,+∞)時,y=∈(0,+∞),故函數(shù)值域為(0,+∞).(2)當x∈R時,y=x2+2x=(x+1)2-1≥-1.故函數(shù)值域為[-1,+∞).誤區(qū)警示

作函數(shù)圖象應(yīng)注意:(1)在定義域內(nèi)作圖,即樹立定義域優(yōu)先的意識;(2)圖象是實線或?qū)嶞c,定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象;(3)要標出某些關(guān)鍵點,例如圖象的頂點、端點與坐標軸的交點等.要分清這些關(guān)鍵點是實心點還是空心點.即時訓練1-1:作出下列各函數(shù)的圖象.(1)y=1-x,x∈Z;解:(1)這個函數(shù)的圖象由一些點組成,這些點都在直線y=1-x上,又x∈Z,從而y∈Z,因此y=1-x(x∈Z)的圖象是直線y=1-x上一些孤立的點,如圖所示.(2)y=2x2-4x-3,0≤x<3;解:(2)因為0≤x<3,所以這個函數(shù)的圖象是拋物線y=2x2-4x-3介于0≤x<3之間的一段,如圖所示.(3)y=|x-1|.解:(3)所給函數(shù)去掉絕對值符號得y=是端點為(1,0)的兩條射線,如圖所示.【備用例1】如圖,函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB,其中點O,A,B的坐標分別為(0,0),(1,2),(3,1),則f[f(3)]的值等于

.

解析:由圖象可知f(3)=1,所以f[f(3)]=f(1)=2.答案:2題型二函數(shù)解析式的求法【例2】

求函數(shù)的解析式.(1)已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=9x+4,求f(x)的解析式;(2)已知f(+1)=x+2,求f(x);(3)已知2f(

)+f(x)=x(x≠0),求f(x).方法技巧函數(shù)解析式的求法求函數(shù)解析式,關(guān)鍵是對基本方法的掌握,常用方法有配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程(組)法、賦值法等.(1)配湊法:將形如f(g(x))的函數(shù)的表達式配湊為關(guān)于g(x)的表達式,并整體將g(x)用x代換,即可求出函數(shù)f(x)的解析式.如由f(x+1)=(x+1)2可得f(x)=x2.(2)換元法:將函數(shù)f(g(x))中的g(x)用t表示,則可求得x關(guān)于t的表達式,并將最終結(jié)果中的t用x代換,即可求得函數(shù)f(x)的解析式.(3)待定系數(shù)法:將已知類型的函數(shù)以確定的形式表達,并利用已知條件求出其中的參數(shù),從而得到函數(shù)的解析式.一次函數(shù)解析式為y=ax+b(a≠0).二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0).(4)解方程(組)法:采用解方程或方程組的方法,消去不需要的函數(shù)式子,得到f(x)的表達式,這種方法也稱為消去法.(5)賦值法:利用恒等式將特殊值代入,求出特定函數(shù)的解析式.這種方法靈活性強,必須針對不同的類型選取不同的特殊值.即時訓練2-1:(1)已知f()=3-x,求f(x)的解析式;(2)已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).【備用例2】(1)若2f(x)-f(-x)=3x3,求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)f(x)是R上的函數(shù),且滿足f(0)=1,并且對任意的實數(shù)x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,求f(x).解:(2)法一因為對任意的實數(shù)x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,所以令x=y,則有f(0)=f(x)-x(2x-x+1).因為f(0)=1,所以f(x)-x(2x-x+1)=1,即f(x)=x2+x+1.法二因為對任意的實數(shù)x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,所以令x=0,則有f(0-y)=f(0)-y(2×0-y+1).因為f(0)=1,所以f(-y)=1-y(-y+1).又令-y=x,代入上式有f(x)=1-(-x)(x+1)=1+x(x+1),所以f(x)=x2+x+1.題型三函數(shù)表示法的應(yīng)用【例3】

如圖所示,從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各裁一個邊長為x的正方形,然后折成一個無蓋的長方體盒子,要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正常數(shù)t.試把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù),并求出其定義域.誤區(qū)警示

利用函數(shù)解決實際問題時函數(shù)的定義域不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義,還要考慮使實際問題有意義.2018年4月1日,王兵買了一輛手動擋的家庭轎車,該種汽車燃料消耗量標識是:市區(qū)工況:10.40L/100km;市郊工況:6.60L/100km;綜合工況:8.00L/100km.王兵估計:他的汽車一年的行駛里程約為10000km,汽油價格按平均價格7.50元/L來計算,當年行駛里程為xkm時燃油費為y元.(1)判斷y是否是關(guān)于x的函數(shù),如果是,求出函數(shù)的定義域和解析式;解:(1)y是關(guān)于x的函數(shù).函數(shù)的定義域是[0,10000],函數(shù)解析式為y=8××7.50=0.60x.即時訓練3-