2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系講義北師大版

認(rèn)識一元二次方程【義務(wù)教育教科書北師版九年級上冊】學(xué)校：________教師：________

導(dǎo)入新課2、一元二次方程求根公式是什么？1.一元二次方程的一般形式是什么？

導(dǎo)入新課（1）x2-2x-1=03、指出下列一元二次方程中的一次項(xiàng)系數(shù)a,二次項(xiàng)系數(shù)b，常數(shù)項(xiàng)，c并求出方程的解。解：a=1,b=-2,c=-1解：

導(dǎo)入新課(2)3、指出下列一元二次方程中的一次項(xiàng)系數(shù)a,二次項(xiàng)系數(shù)b，常數(shù)項(xiàng)，c并求出方程的解。

導(dǎo)入新課（3）x2+3x+1=03、指出下列一元二次方程中的一次項(xiàng)系數(shù)a,二次項(xiàng)系數(shù)b，常數(shù)項(xiàng)，c并求出方程的解。解：a=1,b=3,c=1方程兩個(gè)根兩根之和兩根之積探索新知

完成填空：？？

請觀察兩根之和與兩根之積，它們與方程的系數(shù)有什么關(guān)系？x2-2x-1=0x2+3x+1=0新課講解猜想已知：如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是

、.求證：證明：新課講解新課講解如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫——韋達(dá)定理.新課講解判斷對錯(cuò)，如果錯(cuò)了，說明理由。(1)2x2-11x+4=0兩根之和為11,兩根之積為4。

(3)x2+2=0兩根之和為0，兩根之積為2。

(4)x2+x+1=0兩根之和為-1，兩根之積為1。

(2)4x2+3x=5兩根之和為,兩根之積為(ⅹ)(ⅹ)(ⅹ)(ⅹ)2△=0-4×2﹤0△=1-4×1

﹤0探究理解小結(jié)：在應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí)注意的問題.1.先將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式，3.記準(zhǔn)韋達(dá)定理.2.準(zhǔn)確找到a,b,c，口算新課講解利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.解：（1）這里a=1,b=7,c=6Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=6新課講解典題精講例1（2）這里a=2,b=-3,c=2Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=9+16=25＞0∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么

利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.新課講解典題精講例12、小明和小華分別求出方程

的根.小明：

小華：

他們的答案正確嗎？說說你的判斷方法。1.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：（1）x2-3x-1=0；（2）3x2+2x-5=0課堂練習(xí)2、小明和小華分別求出方程的根.x1+x2=3,x1x2=-1x1+x2=-2/3,x1x2=-5/3利用根與系數(shù)關(guān)系判斷練一練3、已知方程

的一個(gè)根是3求另一個(gè)根.課堂練習(xí)解:設(shè)方程的另一個(gè)根為x1根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系則3x1=-7x1=-7/3所以方程的另一個(gè)根為-7/3練一練新課講解典題精講例2已知關(guān)于x的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的兩根滿足關(guān)系式x1-x2=1，求m的值及方程的兩個(gè)根．解：根據(jù)題意得x1+x2=

，x1x2=

，∵x1-x2=1，∴（x1-x2）2=1，∴（x1+x2）2-4x1x2=1整理得m2-10m-11=0，解得m1=11，m2=-1當(dāng)m=11時(shí)，原方程化為2x2-10x+12=0，即x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3；當(dāng)m=-1時(shí)，原方程化為2x2+2x=0，即x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．已知方程的一個(gè)根是4，它的另一個(gè)根為

.

k=

.1152.已知方程的一個(gè)根是－1，它的另一個(gè)根為

,

a=.53.方程的兩根互為倒數(shù)，則k=

.1練一練課堂練習(xí)3、已知關(guān)于x的方程(1)當(dāng)m=

時(shí)，此方程的兩根互為相反數(shù).(2)當(dāng)m=

時(shí)，此方程的兩根互為倒數(shù).-11(1)(2)分析:a=1,b=-(m+1),c=2m-1課堂練習(xí)練一練

在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？課堂小結(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、，那么：課堂拓展關(guān)x的方程，x2+mx-（m+1）=0（1）無論m為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根（2）

m為何值時(shí)

1）兩根互為相反數(shù);

2）互為倒數(shù);

3）有一個(gè)根為0解:(1)∴無論m為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根課堂拓展關(guān)x的方程，x2+mx-（m+1）=0（1）無論m為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根（2）

m為何值時(shí)

1）兩根互為相反數(shù);

2）互為倒數(shù);

3）有一個(gè)根為0解:（2）設(shè)方程兩根分別為x1，x2

，則x1+x2=-m,

x1.x2=-(m+1)1)當(dāng)兩根互為相反數(shù)時(shí)，x1+x2=-m=0，∴m=02)當(dāng)兩根互為倒數(shù)時(shí)，x1.x2=-(m+1)=1，∴m=-23)有一根為0時(shí)，x1.x2=-(m+1)=0，∴m=-11.不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積。(1)x2-2x=2(2)x2-3x+1=0(3)2x2-3x=0(4)3x2=1解:(1)a=1,b=-2,c=-2x2-2x-2=0△==12﹥0所以原方程有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)方程的兩個(gè)不實(shí)根分別是達(dá)標(biāo)測評3.以2和－3為根的一元二次