高中數(shù)學第1章立體幾何初步1.2.1平面的基本性質課件4蘇教版必修

第1章立體幾何初步1.2.1平面的基本性質（1）問題1：平靜的湖面，廣闊的草原，大漠裊裊炊煙升起的畫面會給你留下怎樣的印象呢？問題：還有哪些面留給我們平面的形象呢？問題：當我們想象海平面是一平如鏡時，它有什么特點？以上例子給我們“平面”的直觀，平面是一個不加定義的概念，具有“平”、“無限延展”、“無厚薄”的特點.桌面、黑板、地面、海平面等.很大、很平.

一條直線可以把平面分成兩部分，我們所畫的只是一條直線的一部分，因此，剛才所說的物體如果是平的，也只是它所在平面的一部分.一個平面可以把空間分成兩部分.一個平面可以把空間分成幾部分呢？2.平面的畫法

通常我們畫出直線的一部分來表示直線；同樣地，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面.

當我們從適當?shù)慕嵌群途嚯x來觀察桌面或黑板面時，感到它們都很象什么圖形呢？平行四邊形

在畫平行四邊形表示平面時，所表示的平面如果是水平平面，通常把銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊的兩倍.如果是非水平平面，只要畫成平行四邊形.45°鉛直平面在畫平行四邊形表示平面時，所表示的平面如果是水平平面，通常把銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊的兩倍.如果是非水平平面，只要畫成平行四邊形.45°如果幾個平面畫在一起，當一個平面有一部分被另一個平面遮住時，應把被遮部分的線段畫成虛線或不畫.3.平面的表示法⑴在一個希臘字母的前面加“平面”二字，如平面，平面，平面等，且字母通常寫在平行四邊形的一個銳角內.⑵用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示，如平面AC.⑶用三角形表示平面，用三角形三個頂點的字母來表示，如平面ABC.ABCD4.點、直線、平面之間的基本關系

空間圖形的基本元素是點、直線、平面，從運動的觀點看，點動成線，線動成面，從而可以把直線、平面看成是點的集合.因此，它們之間的關系除了用文字和圖形表示外，還可以借用集合中的符號語言來表示.

文字語言符號語言圖形語言

點P在直線AB上（或直線AB經過點P）

點C不在直線AB上（或直線AB不經過點C）

點M在平面AC內（或平面AC經過點M）

點A1不在平面AC內（或平面AC不經過點A1）直線AB與直線BC交于點B直線AB在平面AC內（或平面AC經過直線AB）直線AA1不在平面AC內（或平面AC不經過直線AA1

）PABCABCAMCAA1ABCCAABCAAA1CAAA15.平面的基本性質

請大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一個平面，把你的尺看作是一條直線的話，你覺得在什么情況下，才能使你的尺所代表的直線上的所有點都能在桌面上？公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內.圖形語言：符號語言：公理1可以幫助我們解決哪些幾何問題？⑴判定直線或點是否在平面內；⑵檢驗平面.

請大家拿起一本書，把這本書的一個角放在桌面上，如果我們分別把這本書和桌面都看作一個平面的話，試問這兩個平面是否就只有這一個公共點，如果還有其他公共點的話，它們和這個公共點有什么關系？公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線.圖形語言：符號語言：（沒有特別說明的“兩個平面”以后均指不重合的兩個平面.）公理2可以幫助我們解決哪些幾何問題？⑴判斷兩個平面是否相交；⑵判定點是否在直線上.如果兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相交，這條公共直線叫做這兩個平面的交線.為什么當一個人在學會走路之前總會有一段爬行的人生經歷，同時也有一段拄著拐杖的人生歷程？在爬行與拄拐杖這兩件事情中是否隱含著什么數(shù)學理論呢？公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.圖形語言：符號語言：如何理解公理3中的“有且只有一個”？“有”是說圖形存在，“只有一個”是說圖形惟一.公理3可以幫助我們解決哪些幾何問題？⑴確定平面；⑵證明兩個平面重合.【例4】為什么用兩個合頁和一把鎖就可以固定一扇門，有的自行車旁只安裝一只撐腳呢？因為不共線的三點可以確定一個平面.答：2.下來敘述中，正確的是（）.A.因為，所以

B.因為，所以

C.因為，所以

D.因為，所以1.用符號表示“點A在直線l上，l在平面外”，正確的是（）.A.B.C.D.3.若，那么直線l與平面有_____

個公共點.BD1課堂練習課堂練習4.請指出下列說法是否正確，并說明理由：⑴空間三點確定一個平面；

⑵平面與平面若有公共點，就不止一個；⑶因為平面型斜屋面不與