2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 6.2 無理數(shù)和實(shí)數(shù)

6.2無理數(shù)和實(shí)數(shù)第六章實(shí)數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2無理數(shù)實(shí)數(shù)的概念及分類實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的大小比較知識(shí)點(diǎn)無理數(shù)知1－講感悟新知11.定義無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).判斷標(biāo)準(zhǔn)：小數(shù)位數(shù)無限，小數(shù)形式為不循環(huán).知1－講感悟新知

知1－講感悟新知3.無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別(1)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；(2)所有的有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù))，而無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.知1－講感悟新知

感悟新知知1－練

例1感悟新知知1－練

答案：C知1－練感悟新知特別警示1.對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)進(jìn)行區(qū)分時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)最后結(jié)果進(jìn)行分類，不能僅看到用根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為是無理數(shù)

.2.π是無理數(shù)，化簡(jiǎn)后含π的數(shù)也是無理數(shù).知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的概念及分類知2－講感悟新知2定義有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).特別解讀：(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，如果一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，那么它一定是無理數(shù)，反之亦成立.(2)引入無理數(shù)后，數(shù)的范圍由原來的有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，今后我們解決問題時(shí)，若沒有特殊說明，就應(yīng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行.知2－講感悟新知2.分類：(1)按定義分類：

知2－講感悟新知

知2－講感悟新知特別提醒1.實(shí)數(shù)的分類有不同的方法，但不論用哪一種分類的方法，都要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)不遺漏；2.0既不是正實(shí)數(shù)也不是負(fù)實(shí)數(shù).3.對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，某些數(shù)應(yīng)先進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)最后結(jié)果進(jìn)行分類.不能看到帶根號(hào)的數(shù)，就認(rèn)為是無理數(shù)，也不能看到有分?jǐn)?shù)線的數(shù)，就認(rèn)為是有理數(shù).感悟新知知2－練

例2??知2－練感悟新知

感悟新知知2－練有理數(shù)：{}；無理數(shù)：{}；??

感悟新知知2－練整數(shù)：{}；分?jǐn)?shù)：{}；正實(shí)數(shù)：{}；負(fù)實(shí)數(shù)：{}.??

??知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系知3－講感悟新知3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).(1)“一一對(duì)應(yīng)”包含兩層含義：①每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；②數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可用兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)來表示，即點(diǎn)A，點(diǎn)B

在數(shù)軸上表示的數(shù)為x1，x2，則AB=|x1－x2|.知3－講感悟新知特別提醒在數(shù)軸上表示無理數(shù)時(shí)，一般只能通過估算標(biāo)出其近似位置；借助數(shù)軸上的點(diǎn)可以把實(shí)數(shù)直觀地表示出來，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)就是無理數(shù).感悟新知知3－練如圖6.2-1，在數(shù)軸上方作一個(gè)4×4的網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，依次連接格點(diǎn)A，B，C，D，得到一個(gè)新的正方形，點(diǎn)A

落在數(shù)軸上，用圓規(guī)在點(diǎn)A

左側(cè)的數(shù)軸上取一點(diǎn)E，使AE=AB，若點(diǎn)A

在原點(diǎn)上，則點(diǎn)E

表示的數(shù)是__________.例3解題秘方：根據(jù)正方形的面積求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解即可.

感悟新知知3－練

知3－練感悟新知方法利用正方形的邊長(zhǎng)在數(shù)軸上表示無理數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格求出正方形的面積，面積的算術(shù)平方根即為正方形的邊長(zhǎng)，再在數(shù)軸上截取等于正方形邊長(zhǎng)的線段，即可表示無理數(shù).同有理數(shù)一樣，原點(diǎn)左側(cè)為負(fù)無理數(shù)，原點(diǎn)右側(cè)為正無理數(shù).知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值知4－講感悟新知4

知4－講感悟新知特別提醒對(duì)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行辨析時(shí)，錯(cuò)誤的說法只需舉一個(gè)反例即可

.感悟新知知4－練

解題秘方：利用實(shí)數(shù)的相關(guān)概念求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值.例4

感悟新知知4－練

知4－練感悟新知方法1.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”.2.求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，首先要判斷所求數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0”寫出這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算知5－講感悟新知51.實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，正數(shù)及零可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序一樣，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算按照自左向右的順序進(jìn)行，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.知5－講感悟新知2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律：ab=ba；乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：(a+b)c=ac+bc.知5－講感悟新知特別提醒有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算的過程中，要做到：一“看”——看算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能否運(yùn)用運(yùn)算律或公式；二“用”——運(yùn)用運(yùn)算律或公式；三“查”——檢查過程和結(jié)果是否正確.感悟新知知5－練

例5解題秘方：在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.感悟新知知5－練

感悟新知知5－練

感悟新知知5－練特別提醒實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序同有理數(shù)的運(yùn)算順序.實(shí)數(shù)運(yùn)算中，無理數(shù)可選取近似值轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，中間結(jié)果所取的近似值要比結(jié)果要求的近似值多一位小數(shù).感悟新知知6－講知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的大小比較61.利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小?對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大

.感悟新知知6－講2.利用法則比較實(shí)數(shù)的大小正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)較大.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.知6－講感悟新知知識(shí)拓展比較實(shí)數(shù)大小的其他方法：作差法；作商法；倒數(shù)法；乘方法；比較被開方數(shù)；估算法等.感悟新知知6－練

例6解題秘方：先將所給的一組數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)“在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”求解.感悟新知知6－練

知6