2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 8.4.1 提公因式法

8.4因式分解第八章整式乘法與因式分解第1課時(shí)提公因式法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2因式分解公因式用提公因式法分解因式知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)因式分解11.定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫作因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.感悟新知

知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，結(jié)果是整式的積.2.因式分解是恒等變形，形式改變但值不改變.3.因式分解必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止.知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣因式分解的定義進(jìn)行識(shí)別.解法提醒識(shí)別因式分解的兩個(gè)關(guān)鍵詞：“多項(xiàng)式”說明等式的左邊是多項(xiàng)式，即分解的對(duì)象是多項(xiàng)式.“整式的積”說明右邊的結(jié)果是整式的積.一句話：因式分解是整式的和差化積的變化過程.知1－練感悟新知

答案：D知1－練感悟新知

例2

知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)因式分解與整式乘法之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.思路還沒有學(xué)習(xí)因式分解的方法，要判斷因式分解的正確性，可以通過逆向變形(整式乘法)檢驗(yàn)因式分解是否正確.知1－練感悟新知解：利用整式的乘法法則將各選項(xiàng)中等式的右邊展開，與等式的左邊相比較，左右兩邊相同的只有選項(xiàng)B.答案：B知1－練感悟新知

例3知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)因式分解與整式乘法是互逆變形，可以將因式分解的結(jié)果利用整式乘法算出多項(xiàng)式，并與已知多項(xiàng)式進(jìn)行比較，從而解決問題.知1－練感悟新知問題：(1)若二次三項(xiàng)式x2－5x+6可分解為(

x－2)

·(x+a)，則a=______；(2)若二次三項(xiàng)式2x2+bx－5可分解為(2x－1)(

x+5)，則b=_______；(3)已知二次三項(xiàng)式2x2+5x－k

分解因式后有一個(gè)因式為2x－3，求其另一個(gè)因式及k

的值.－39知1－練感悟新知

知1－練感悟新知一題多解因式分解是恒等變形，利用恒等式的性質(zhì)還有另一種解法：恒等式的性質(zhì)：等式中的字母無論取何值時(shí)等式都成立.如：x2－4x+m=(x+3)(x+n)，將x=－3代入左右兩邊得9+12+m=0，解得m=－21.同樣可利用此方法解決(1)，(2)，(3)題，同學(xué)們可以自己試一試.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)公因式21.公因式的定義多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有的相同因式，叫作各項(xiàng)的公因式.感悟新知知2－講2.公因式的確定(1)確定公因式的系數(shù)，若多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，則取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)．(2)確定字母及字母的指數(shù)，取各項(xiàng)都含有的相同字母作為公因式中的字母，各項(xiàng)相同字母的指數(shù)取其中次數(shù)最低的.(3)若多項(xiàng)式各項(xiàng)中含有相同的多項(xiàng)式因式，則應(yīng)將其看成一個(gè)整體，不要拆開，作為公因式中的因式.如3x(

x－y)

+x2(

x－y)的公因式是x(

x－y)

.知2－講感悟新知特別解讀1.公因式必須是多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式.只在某個(gè)或某些項(xiàng)中含有而其他項(xiàng)中沒有的因式不能成為公因式的一部分.2.公因式可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．感悟新知知2－練指出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：4xy3－8x3y2；(2)

3a2y－3ay+6y；例4

解：(1)中各項(xiàng)的公因式為4xy2.(2)中各項(xiàng)的公因式為3y.解題秘方：緊扣公因式的定義求解.知2－練感悟新知解法提醒1.若多項(xiàng)式中首項(xiàng)的符號(hào)是“-”，則公因式的符號(hào)一般為負(fù).2.若多項(xiàng)式各項(xiàng)中含有互為相反數(shù)的因式，則可將互為相反數(shù)的因式統(tǒng)一成相同的因式.知2－練感悟新知解：(3)中各項(xiàng)的公因式為－9a2b.(3)－27a2b3+36a3b2+9a2b；(4)

a(x－y)

3+b(x－y)

2+(x－y)

3.(5)

b2(

x

－3)

+b(

3－x)

.(4)中各項(xiàng)的公因式為(

x－y)

2.(5)中各項(xiàng)的公因式為b(x－3).感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)用提公因式法分解因式31.定義一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種因式分解的方法叫作提公因式法.用字母表示：ma+mb+mc=m(a+b+c)

.感悟新知知3－講2.用提公因式法分解因式的一般步驟(1)找出公因式，就是找出各項(xiàng)都含有的公共因式.(2)確定另一個(gè)因式：另一個(gè)因式即多項(xiàng)式提取公因式后剩下的部分.(3)寫成積的形式.知3－講感悟新知特別解讀1.公因式必須是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有的相同的因式.2.多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，提出公因式后剩下的另一個(gè)因式就有幾項(xiàng)，不能漏項(xiàng).知3－練感悟新知[母題教材P81例1]將下列各式分解因式：(1)

6x3y2－8xy3z；例5解：6x3y2－8xy3z=2xy2·3x2

－2xy2·4yz=2xy2(3x2

－4yz)

.解題秘方：緊扣提公因式法的步驟分解因式.知3－練感悟新知解：－4a3b2+12a2b－4ab=－(4a3b2

－12a2b+4ab)=－(4ab·a2b

－4ab·3a+4ab)=－4ab(

a2b

－3a+1)

.(2)－4a3b2+12a2b－4ab.4ab

與公因式相同，提取公因式后，此項(xiàng)剩余部分為“1”，此處容易漏掉“1”這一項(xiàng)而導(dǎo)致出錯(cuò)．知3－練感悟新知解