2025年春新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 5.3 第1課時(shí) 物體形狀變化問題與數(shù)字問題

5.3實(shí)踐與探索第1課時(shí)

物體形狀變化問題與數(shù)字問題1.借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.（難點(diǎn)）2.能利用一元一次方程解決簡單的圖形問題.（重點(diǎn)）3.能利用一元一次方程解決數(shù)字問題.（重點(diǎn)）從一個(gè)水杯向另一個(gè)水杯倒水思考：在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？知識(shí)點(diǎn)1與平面圖形有關(guān)的實(shí)際問題

在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長(或長與寬的和)不變問題1

用一根長60cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形.

xcm等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長

解得x

=18

此時(shí)長方形的長為18cm，寬為12cm.(2)如果長方形的寬比長少4cm，求這個(gè)長方形的面積；(x-4)cmx

cm解：設(shè)此時(shí)長方形的長為xcm，則它的寬為（x-4）cm.根據(jù)題意，得(x+x-4)×2=60解得x=1717-4=13

(3)比較小題(1)(2)所得的兩個(gè)長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎？∴（2）中長方形的面積比(1)中長方形的面積大.

∵221＞216，

∴還可以圍出面積更大的長方形.

由此可以得到：當(dāng)長與寬相差越小時(shí)，長方形的面積越大，當(dāng)長與寬相等(相差為0)時(shí)，長方形的面積最大.

討論在每小題中均可設(shè)長方形的長或?qū)挒槲粗獢?shù)；小題（2）中，因?yàn)橐阎L與寬的關(guān)系，而不是面積的關(guān)系，所以不能直接設(shè)出長方形的面積.只能間接地設(shè)出長方形的長或?qū)?，待求出長方形的長或?qū)捄?，再進(jìn)一步計(jì)算這個(gè)長方形的面積.例1

用兩根等長的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長比圓的半徑長2(π－2)m，求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計(jì)算說明誰的面積大．分析

比較兩圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長，本題的等量關(guān)系為

正方形的周長＝圓的周長．解：設(shè)圓的半徑為r

m，則正方形的邊長為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長為8π

m，圓的面積較大．∵4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，∴圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．∴圓的面積是π×42＝16π(m2)，∴鐵絲的長為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長沒變；(2)形狀、周長不同，但是根據(jù)題意找出周長之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程．問題2

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱．現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜?？知識(shí)點(diǎn)2立體圖形的等積變形問題3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4π×1.62×x=解得x=6.25因此，水箱的高度變成了6.25m.1.如果設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m1.624xπ×22×4π×1.62×x一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？

知識(shí)點(diǎn)3數(shù)字問題例2已知一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍多1，將這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，得到的新兩位數(shù)是原兩位數(shù)減去2后的一半，求原兩位數(shù).

你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題.4.解——求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)牢記繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.2.一個(gè)長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmBC

3.要鍛造一個(gè)直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4厘米的圓鋼______厘米答案：30厘米.164.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20厘米，要鍛造成長、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長方體，則應(yīng)截取這種鋼錠多長？能力提升：5.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位數(shù)字變百位數(shù)字）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù).解：設(shè)原數(shù)百位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（x+1），個(gè)位數(shù)字為2x.由題意得100×2x+10×（x+1）+x+49=2×[100x+10（x+1）+2x],

即211x+59=224x+