2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 8.1 平方根 第2課時(shí) 算數(shù)平方根

R·七年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí)

算數(shù)平方根第八章實(shí)數(shù)1平方根情境導(dǎo)入如圖，一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a。如果它的面積為3，那么a究竟是多少呢?a由正方形的面積公式，得a2=3由正方形的邊長(zhǎng)a>0，得有多大呢？新課探究正數(shù)a正平方根記為：負(fù)平方根記為：算數(shù)平方根算數(shù)平方根具有雙重非負(fù)性。①被開方數(shù)a一定是非負(fù)數(shù)，即a≥0②算數(shù)平方根也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a

叫做被開方數(shù).也可以寫作，讀作“二次根號(hào)a”.規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0，0的算數(shù)平方根也記為。算數(shù)平方根想一想算術(shù)平方根中，a可以取任何數(shù)嗎？不可以.被開方數(shù)a

是非負(fù)數(shù)，即a>0或a=0.是什么數(shù)？是非負(fù)數(shù)，即.有意義嗎？你能得出什么結(jié)論？沒有意義.結(jié)論非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.例3

求下列各數(shù)的算數(shù)平方根：(1)100;(3)0.0001;解：(2)因?yàn)?，所以的算?shù)平方根是，即。(1)因?yàn)?02=100，所以100的算數(shù)平方根是10，即。(3)因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算數(shù)平方根是0.01，即。例3

求下列各數(shù)的算數(shù)平方根：(1)100;(3)0.0001;思考：比較三個(gè)數(shù)的大小以及它們各自算數(shù)平方根的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？從大到小從大到小被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.＞1000.0001算術(shù)平方根平方根區(qū)別概念不同一般地，如果一個(gè)正數(shù)x

的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x

叫做a

的算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a

的平方根個(gè)數(shù)不同正數(shù)的算術(shù)平方根有_______個(gè)正數(shù)的平方根有_______個(gè)表示方法不同正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為_______正數(shù)a

的平方根表示為_______結(jié)果不同正數(shù)的算術(shù)平方根一定是_______正數(shù)的平方根為________，二者互為________12正數(shù)一正一負(fù)相反數(shù)算術(shù)平方根平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系同一個(gè)正數(shù)的平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是這個(gè)正數(shù)正的平方根。存在的條件相同只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根特殊值00的平方根與算術(shù)平方根均為0針對(duì)訓(xùn)練(1)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是_______.(2)①=_____，的算術(shù)平方根是______；②=______，的算術(shù)平方根是______，（3）算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是______.13425

0，14探究一怎樣用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少？如圖，把兩個(gè)小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形。設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xdm，則x2=2由邊長(zhǎng)的實(shí)際意義可知所以大正方形的邊長(zhǎng)為

dm。小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？探究二有多大呢？有多大呢？探究二a123456789a2149162536496481因?yàn)?2=1，22=4，12<2<22，所以14確定在哪2個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間。有多大呢？a1.11.21.31.41.51.61.71.81.9a21.211.441.691.962.252.562.893.243.61因?yàn)?.42=1.96，1.52=2.25，1.42<2<1.52所以探究二1.962.25確定在哪2個(gè)連續(xù)的一位小數(shù)之間。有多大呢？a1.411.421.431.441.451.461.471.481.49a21.9881因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0164，1.412<2<1.422，所以2.01642.04492.07362.10252.13162.16092.19042.2201探究二1.98812.0164確定在哪2個(gè)連續(xù)的兩位小數(shù)之間。有多大呢？a1.4121.4131.4141.4151.46a2因?yàn)?.4142=1.999396，1.4152=2.002225，1.4142<2<1.4152所以1.9937441.9965691.9993962.0022252.005056如此進(jìn)行下去，可以得到更精確的估計(jì)范圍。此種方法叫“夾逼法”探究二1.9993962.002225有多大呢？它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。①小數(shù)位數(shù)無限；②

小數(shù)部分不循環(huán)。你還見過哪些這樣的數(shù)？探究二π針對(duì)訓(xùn)練1.估計(jì)的值在（

）A.2和3之間 B.3和4之間

C.4和5之間 D.5和6之間B解析：因?yàn)?2=9，42=16，所以3＜＜4.2.填寫下列表格：方法（對(duì)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)或小數(shù)用平方法逐步進(jìn)行比較）步驟通過估算，確定在哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間通過估算，確定在哪兩個(gè)連續(xù)的一位小數(shù)之間因?yàn)?2=4，32=9，所以2＜＜3因?yàn)?.62=6.76，2.72=7.29，所以2.6＜＜2.7方法（對(duì)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)或小數(shù)用平方法逐步進(jìn)行比較）步驟通過估算，確定在哪兩個(gè)連續(xù)的兩位小數(shù)之間通過估算，確定在哪兩個(gè)連續(xù)的三位小數(shù)之間············因?yàn)?.6452=6.996025，2.6462=7.001316，所以2.645＜＜2.646因?yàn)?.642=6.9696，2.652=7.0225，所以2.64＜＜2.65練習(xí)1.求下列各數(shù)的算數(shù)平方根：(1)0.09;(3)52.解：(2)因?yàn)?，所以的算?shù)平方根是，即。(1)因?yàn)?.32=0.09，所以0.09的算數(shù)平方根是0.3，即。(3)因?yàn)?2=25，所以52的算數(shù)平方根是5，即?！窘滩腜43練習(xí)第1題】2.求下列各式的值：解：【教材P44練習(xí)第2題】3.排球比賽場(chǎng)地呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為162m2。它的長(zhǎng)與寬分別是多少？解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是xm，則長(zhǎng)為2xm。2x·x=162由長(zhǎng)、寬的實(shí)際意義可知x=9答：長(zhǎng)方形的寬是9m，則長(zhǎng)為18

m。x=9，則2x=18【教材P44練習(xí)第3題】算數(shù)平方根表示方法：正數(shù)a的算數(shù)平方根記為：性質(zhì)0的算數(shù)平方根是0