2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 3.1 現(xiàn)實(shí)中的變量 3.2 用表格表示的變量間關(guān)系

1現(xiàn)實(shí)中的變量2用表格表示變量之間的關(guān)系第六章變量之間的關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2常量與變量自變量和因變量用表格表示變量間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)常量與變量知1－講1定義在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.知1－講說(shuō)明：(1)“常量”是指在整個(gè)變化過(guò)程中保持不變的量；但“常量”不等于“常數(shù)”，它可以是數(shù)值不變的字母.如在勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v就是一個(gè)常量.(2)變量與常量是相對(duì)的，前提是“在一個(gè)變化過(guò)程中”，一個(gè)量在某一個(gè)變化過(guò)程中是常量，而在另一個(gè)變化過(guò)程中，也可能是變量.如在s＝vt中，當(dāng)s一定時(shí)，v，t為變量，s為常量；當(dāng)t一定時(shí)，s，v為變量，t為常量.知1－講特別提醒1.在某一變化過(guò)程中，不可能沒(méi)變量，也不可能只有一個(gè)變量，一般有兩個(gè)變量.2.指出一個(gè)變化過(guò)程中的常量時(shí)，應(yīng)連同它前面的符號(hào).知1－練例1(1)小紅同學(xué)購(gòu)買(mǎi)貴州羊肉粉，羊肉粉的價(jià)格是12元/碗，小紅同學(xué)購(gòu)買(mǎi)羊肉粉的總錢(qián)數(shù)隨著羊肉粉碗數(shù)的變化而變化，在這個(gè)過(guò)程中，常量是(

)A.羊肉粉 B.羊肉粉的價(jià)格C.羊肉粉的碗數(shù) D.購(gòu)買(mǎi)羊肉粉的總錢(qián)數(shù)解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進(jìn)行辨識(shí).B知1－練(2)[期中·鄭州金水區(qū)]一根蠟燭原長(zhǎng)a厘米，點(diǎn)燃后燃燒時(shí)間為t分鐘，所剩余蠟燭的長(zhǎng)為y厘米，則在這個(gè)變化過(guò)程中，下列判斷正確的是(

)A.a是常量 B.a是變量C.t是常量 D.y是常量解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進(jìn)行辨識(shí).A知1－練1-1.某電影院的某場(chǎng)電影的每張電影票的售價(jià)為58元，售票張數(shù)為x，總收入為w元，在這個(gè)售票過(guò)程中，常量是(

)A.售票的張數(shù) B.余票的張數(shù)C.每張電影票的售價(jià) D.該場(chǎng)電影的總收入C知2－講知識(shí)點(diǎn)自變量和因變量21.自變量和因變量一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x，y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量.知2－講特別提醒自變量和因變量是相對(duì)的，一個(gè)量在某個(gè)變化過(guò)程中是自變量，而在另一個(gè)變化過(guò)程中可能是因變量.知2－講2.自變量與因變量的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：二者都是某一個(gè)變化過(guò)程中的變量，因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化.(2)區(qū)別：自變量是在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化或主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量.知2－練(1)

2024年10月30日，搭載神舟十九號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十九運(yùn)載火箭在我國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.在升天過(guò)程中，燃料的體積隨火箭飛行高度的增加而減少.則在上述語(yǔ)段中，自變量是()A.載人飛船的質(zhì)量 B.火箭飛行的高度C.燃料的體積 D.火箭的質(zhì)量例2知2－練答案：B解題秘方：緊扣自變量與因變量的定義進(jìn)行解答.解：隨著高度的不斷增加，燃料的體積不斷減少，則自變量為火箭飛行的高度.知2－練(2)在利用太陽(yáng)能熱水器來(lái)加熱水的過(guò)程中，熱水器里的水溫隨太陽(yáng)照射時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，這個(gè)問(wèn)題中因變量是()A.太陽(yáng)光強(qiáng)弱 B.水溫C.太陽(yáng)照射時(shí)間 D.熱水器知2－練答案：B解題秘方：緊扣自變量與因變量的定義進(jìn)行解答.解：因?yàn)樗疁厥请S著太陽(yáng)照射時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，所以水溫是因變量，太陽(yáng)照射時(shí)間為自變量.知2－練2-1.一輛汽車(chē)的速度v為100km/h,當(dāng)行駛時(shí)間為t(h)時(shí)，行駛路程為s(km),在這個(gè)變化過(guò)程中()A.t是因變量，s是自變量B.t是自變量，s是因變量C.t是自變量，v是因變量D.v是自變量，s是因變量B知3－講知識(shí)點(diǎn)用表格表示變量間的關(guān)系31.借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.知3－講2.用表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的步驟(1)確定各行、各列的欄目(一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量)；(2)寫(xiě)出欄目名稱并根據(jù)問(wèn)題內(nèi)容寫(xiě)上單位；(3)在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值，在第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值.一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量隨自變量變化的趨勢(shì).知3－講特別提醒1.用表格表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，數(shù)據(jù)必須真實(shí)且自變量所取數(shù)值要排列有序；2.因變量的數(shù)值必須與自變量的數(shù)值一一對(duì)應(yīng).知3－練[母題教材P150隨堂練習(xí)T1]在一次試驗(yàn)中，小強(qiáng)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛重物，下表是他測(cè)得的彈簧長(zhǎng)度y與所掛重物的質(zhì)量x的部分對(duì)應(yīng)值.例3所掛重物的質(zhì)量x/kg012345彈簧長(zhǎng)度y/cm202224262730解題秘方：緊扣表格中提供的數(shù)據(jù)信息解決相關(guān)的問(wèn)題.知3－練(1)上述表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？解：表格反映了彈簧長(zhǎng)度y和所掛重物的質(zhì)量x兩個(gè)變量之間的關(guān)系，所掛重物的質(zhì)量x是自變量，彈簧長(zhǎng)度y是因變量.知3－練(2)當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物呢？解：當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為28cm；不掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為20cm.知3－練(3)當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為6kg時(shí)(在彈簧的彈性限度內(nèi))，彈簧的長(zhǎng)度是多少？解：由上表可知，所掛重物的質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度伸長(zhǎng)2cm，所以當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為6kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為32cm.知3－練3-1.下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的數(shù)據(jù)：燒水時(shí)間/分02468101214…水的溫度/℃3040587286100100100…(1)上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？解：反映了水的溫度與燒水時(shí)間的關(guān)系，燒水時(shí)間是自變量，水的溫度是因變量．知3－練(2)水的溫度是如何隨著燒水時(shí)間的變化而變化的？(3)你能得出時(shí)間為9分時(shí)水的溫度嗎？(4)為了節(jié)約能源，你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水？解：水的溫度隨著燒水時(shí)間的增加而增加，到100℃恒定.能．燒水時(shí)間為9min時(shí)，水的溫度為93℃.為了