高等數(shù)學(xué)（第二版）

全國高職高專公共課程十三五規(guī)劃教材

“”

高等數(shù)學(xué)

(第二版)

王偉偉尹樹國主編

毛娟趙龍副主編

賈明斌主審

內(nèi)容簡介

本書根據(jù)教育部制定的高職高專教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求和高職高專

“”

數(shù)學(xué)教育改革的最新精神在經(jīng)過多輪教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上編寫而成針對高職

,。

高專數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀以及高職高專學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點本書選用簡明

,,、

實用易懂的最基本數(shù)學(xué)知識采用通俗易懂簡明流暢精練概括的語言來闡述

、,、、

理論和案例力爭使本書成為簡明實用易學(xué)樂學(xué)的高職高專數(shù)學(xué)教材

,、。

本書共七章主要內(nèi)容包括函數(shù)極限與連續(xù)導(dǎo)數(shù)與微分積分及應(yīng)用多

,、,,,

元函數(shù)微積分常微分方程無窮級數(shù)統(tǒng)計初步其中統(tǒng)計初步是第二版新編

,,,。

入的內(nèi)容

。

本書適合作為高職高專院校理工類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程的教材也可作

“”,

為應(yīng)用性本科和成人教育相關(guān)課程的教材

。

圖書在版編目(CIP)數(shù)據(jù)

高等數(shù)學(xué)王偉偉尹樹國主編版北京

/,.—2.—:

中國鐵道出版社重印

,2018.8(2019.7)

全國高職高專公共課程十三五規(guī)劃教材

“”

ISBN978-7-113-24572-6

高王尹高等數(shù)學(xué)

Ⅰ.①…Ⅱ.①…②…Ⅲ.①-

高等職業(yè)教育教材

-Ⅳ.①O13

中國版本圖書館數(shù)據(jù)核字第號

CIP(2018)179745

書名:高等數(shù)學(xué)第二版

()

作者:王偉偉尹樹國主編

策劃:祁云讀者熱線:

(010)63550836

責(zé)任編輯:祁云徐盼欣

封面設(shè)計:劉穎

責(zé)任校對:張玉華

責(zé)任印制:郭向偉

出版發(fā)行:中國鐵道出版社有限公司北京市西城區(qū)右安門西街號

(100054,8)

網(wǎng)址:

/51eds/

印刷:三河市宏盛印務(wù)有限公司

版次:年月第版年月第版年月第次印刷

201591201882201972

開本:印張:字?jǐn)?shù):千

787mm×1092mm1/1615.5309

印數(shù):冊

3001~5300

書號:

ISBN9787113245726

定價:元

39.80

版權(quán)所有侵權(quán)必究

凡購買鐵道版圖書如有印制質(zhì)量問題請與本社教材圖書營銷部聯(lián)系調(diào)換電話

,,。:(010)63550836

打擊盜版舉報電話

:(010)51873659

第二版前言

本書第一版出版已經(jīng)三年,在使用過程中,讀者提出了一些寶貴的建議。

為適應(yīng)高職高專教育的發(fā)展,在保持第一版的框架和特點不變的前提下,我們

對部分內(nèi)容做了修改并增加了部分內(nèi)容。主要增加了兩部分內(nèi)容:一是組織年

輕教師錄制微課,為學(xué)生自學(xué)提供網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源;二是根據(jù)畢業(yè)生就業(yè)單位的

建議增加了統(tǒng)計初步知識。

本書共七章,主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù),導(dǎo)數(shù)與微分,積分及應(yīng)用,多

元函數(shù)微積分,常微分方程,無窮級數(shù),統(tǒng)計初步。其中第章為基礎(chǔ)必修

1~3

部分(約用課時),其余部分為專業(yè)選修部分(約用課時)。本書中帶*的

6050

為選學(xué)內(nèi)容或選做題目。

本書由王偉偉、尹樹國任主編,毛娟、趙龍任副主編,賈明斌教授主審。

具體編寫分工為:第、章由王偉偉編寫,第章由毛娟編寫,第、、章

152367

由尹樹國編寫,第章由趙龍編寫,附錄由尹樹國、毛娟編寫;各章的延伸學(xué)習(xí)

4

部分由尹樹國、王偉偉編寫;微課由王偉偉、毛娟、張蕾錄制。全書由王偉偉、

尹樹國統(tǒng)稿。

感謝宋金麗、邱法玉、張蕾、崔家才,崔延海、戴興波等老師提出的寶貴建議

和意見!

由于編者水平有限,加之時間有限,書中不妥與疏漏之處在所難免,敬請廣

大讀者批評指正。

編者

年月

20186

第一版前言

高等數(shù)學(xué)的思想和方法廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)、經(jīng)營管理、社會經(jīng)濟的各個

領(lǐng)域,是高等教育理工科和管理學(xué)科各個專業(yè)的必修課程。

本書的編寫以教育部“高職高專教育高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)的基本要求”

為指導(dǎo)思想,以服務(wù)于高職高專人才培養(yǎng)為宗旨,以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和基

礎(chǔ)運算能力為目的,以“必需,夠用”為度;體現(xiàn)基礎(chǔ)理論知識為根本,公共基礎(chǔ)

模塊和專業(yè)模塊相結(jié)合為特色,兼顧數(shù)學(xué)理論的完整性和專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求。

本書內(nèi)容有:一元函數(shù)微積分(包括函數(shù)的極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)

的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用),多元函數(shù)微積分,微分方程和無窮級數(shù)。

其中的一元函數(shù)微積分為基礎(chǔ)模塊(約用課時),其余部分為專業(yè)選擇模塊

60

(約用課時)。

50

本書的編寫有如下特點:

結(jié)構(gòu)緊湊、內(nèi)容精練。書中既保留了高等數(shù)學(xué)的主要組成部分,又簡化

1.

了絕大部分的定理證明,精選例題示范,體現(xiàn)職業(yè)教育的特點,適應(yīng)學(xué)生的知識

層次、理解能力、接受能力。

突出基礎(chǔ),強調(diào)應(yīng)用。書中增加了實例題目,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想,為學(xué)

2.

生學(xué)習(xí)專業(yè)課程提供幫助。

層次分明,兼顧兩頭。書中每章后增加了“延伸學(xué)習(xí)”的內(nèi)容,讓學(xué)有余

3.

力的學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。課后練習(xí)比較簡單有利于更廣泛的學(xué)

生的學(xué)習(xí)。

文化打頭,興趣助陣。書中增加了“閱讀材料”,把數(shù)學(xué)文化和其他相關(guān)

4.

知識傳授給學(xué)生,希望培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解。

本書可作為高職高專學(xué)院的工科各個專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的使用教材和教

學(xué)參考書。

本書由尹樹國、顧鑫盈任主編,王偉偉、毛娟、趙龍任副主編。賈明斌教授

主審。

具體編寫分工為:第一章王偉偉、第二章毛娟、第三章尹樹國、第四章趙龍、

第五章賈明斌、顧鑫盈、第六章顧鑫盈,附錄由顧鑫盈、毛娟編寫。各章的延伸

學(xué)習(xí)部分由尹樹國、顧鑫盈編寫。全書由主編統(tǒng)稿。

在編寫過程中宋金麗老師、邱法玉老師、張蕾老師、崔家才老師提出了寶貴

的建議和意見,在此表示感謝!

由于編者水平有限,加之時間較為倉促,不恰之處在所難免,敬請讀者批評指正。

編者

年月

20156

目錄

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)………

1

函數(shù)……………………

§1.11

一、集合…………………

1

二、函數(shù)…………………

3

練習(xí)…………………

1.18

極限…………………

§1.210

一、數(shù)列的極限…………

10

二、函數(shù)的極限…………

11

三、無窮小與無窮大……………………

14

練習(xí)………………

1.215

.極限的運算…………

§1316

一、極限的四則運算法則………………

16

二、復(fù)合函數(shù)的極限……………………

18

練習(xí)………………

1.319

.兩個重要極限與無窮小的比較……

§1419

一、第一重要極限………

19

二、第二重要極限………

20

三、無窮小的比較………

22

練習(xí)………………

1.423

.函數(shù)的連續(xù)性………

§1523

一、函數(shù)連續(xù)性的概念…………………

23

二、函數(shù)的間斷點………

25

三、初等函數(shù)的連續(xù)性…………………

26

四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)…………

26

練習(xí)………………

1.527

小結(jié)……………

27

自測題………………………

128

延伸學(xué)習(xí)………………………

29

第2章導(dǎo)數(shù)與微分……………

34

導(dǎo)數(shù)概念……………

§2.134

一、兩個實例……………

34

二、導(dǎo)數(shù)的定義…………

35

2

三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義……………………

37

四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系…………………

37

練習(xí)………………

2.138

導(dǎo)數(shù)的運算…………

§2.238

一、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式…………

38

二、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則………………

38

三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則………………

39

四、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)………

40

五、高階導(dǎo)數(shù)……………

41

練習(xí)………………

2.242

微分…………………

§2.342

一、引例…………………

42

二、微分的概念…………

43

三、微分的運算…………

44

四、微分在近似計算中的應(yīng)用…………

46

練習(xí)………………

2.346

洛必達(dá)法則…………

§2.446

一、0型和∞型未定式………………

46

0∞

二、其他類型未定式……………………

48

練習(xí)………………

2.448

函數(shù)的單調(diào)性與極值………………

§2.549

一、函數(shù)的單調(diào)性………

49

二、函數(shù)的極值…………

51

三、函數(shù)的最值及應(yīng)用…………………

52

練習(xí)………………

2.554

.曲線的凹凸性與曲率………………

§2654

一、曲線的凹凸與拐點…………………

54

二、曲率…………………

56

練習(xí)………………

2.658

小結(jié)……………

58

自測題………………………

259

延伸學(xué)習(xí)………………………

61

第3章積分及應(yīng)用……………

65

不定積分的概念與性質(zhì)……………

§3.165

一、不定積分的概念……………………

65

二、不定積分的性質(zhì)……………………

66

三、基本積分公式………

67

四、直接積分法…………

67

3

練習(xí)………………

3.168

不定積分的換元積分法……………

§3.269

一、第一換元積分法……………………

69

二、第二換元積分法……………………

72

練習(xí)………………

3.275

不定積分的分部積分法及積分表的使用…………

§3.375

一、分部積分法…………

75

二、積分表的使用………

78

練習(xí)………………

3.379

定積分的概念與性質(zhì)………………

§3.479

一、定積分的概念………

79

二、定積分的性質(zhì)………

83

練習(xí)………………

3.485

微積分基本定理……………………

§3.586

一、原函數(shù)存在定理……………………

86

二、微積分基本定理……………………

87

練習(xí)………………

3.589

定積分的換元積分法和分部積分法………………

§3.690

一、定積分的換元積分法………………

90

二、定積分的分部積分法………………

91

練習(xí)………………

3.691

反常積分……………

§3.791

一、無窮區(qū)間上的反常積分……………

92

*二、無界函數(shù)的反常積分……………

94

練習(xí)………………

3.795

定積分的應(yīng)用………

§3.895

一、微元法………………

95

二、幾何應(yīng)用……………

96

*三、定積分的物理應(yīng)用………………

99

練習(xí)………………

3.8102

小結(jié)…………

102

自測題……………………

3104

延伸學(xué)習(xí)……………………

105

第4章多元函數(shù)微積分……………………

110

多元函數(shù)的基本概念………………

§4.1110

一、多元函數(shù)的概念…………………

110

二、二元函數(shù)的極限…………………

112

三、二元函數(shù)的連續(xù)性………………

114

練習(xí)………………

4.1114

4

多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分………

§4.2116

一、偏導(dǎo)數(shù)的概念……………………

116

二、偏導(dǎo)數(shù)的計算……………………

117

三、高階偏導(dǎo)數(shù)………

118

四、多元函數(shù)的全微分………………

119

練習(xí)………………

4.2119

多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)…………………

§4.3120

一、多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)…………

120

二、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)…………………

121

練習(xí)………………

4.3122

多元函數(shù)的極值與最值……………

§4.4123

一、多元函數(shù)的極值…………………

123

二、多元函數(shù)的最值…………………

125

練習(xí)………………

4.4126

二重積分的概念與性質(zhì)……………

§4.5126

一、引例………………

126

二、二重積分的概念…………………

127

三、二重積分的性質(zhì)…………………

128

練習(xí)………………

4.5129

二重積分的計算……………………

§4.6130

一、直角坐標(biāo)系下二重積分的計算…………………

130

二、極坐標(biāo)系下二重積分的計算……

132

練習(xí)………………

4.6134

小結(jié)…………

135

自測題……………………

4136

第5章常微分方程…………

138

微分方程的基本概念………………

§5.1138

一、引例………………

138

二、微分方程的基本概念……………

139

練習(xí)………………

5.1140

一階微分方程………

§5.2142

一、可分離變量的微分方程…………

142

二、一階線性微分方程………………

143

*三、齊次型微分方程………………

146

練習(xí)………………

5.2147

二階常系數(shù)線性微分方程…………

§5.3147

一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程…………………

147

二、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程………………

150

練習(xí)………………

5.3152

5

微分方程的簡單應(yīng)用………………

§5.4154

一、可分離變量微分方程應(yīng)用舉例…………………

154

二、一階線性微分方程應(yīng)用舉例……

156

三、二階常系數(shù)線性微分方程應(yīng)用舉例……………

156

練習(xí)………………

5.4157

小結(jié)…………

158

自測題……………………

5159

延伸學(xué)習(xí)……………………

160

第6章無窮級數(shù)……………

165

常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)…………

§6.1165

一、常數(shù)項級數(shù)的概念………………

165

二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)……………

167

練習(xí)………………

6.1169

數(shù)項級數(shù)及其審斂法………………

§6.2170

一、正項級數(shù)及其審斂法……………

170

二、交錯級數(shù)及其審斂法……………

174

三、任意項級數(shù)及其審斂法…………

175

練習(xí)………………

6.2177

冪級數(shù)…………

§6.3178

一、冪級數(shù)的基本概念………………

178

二、冪級數(shù)的收斂性…………………

179

三、冪級數(shù)的和函數(shù)…………………

181

四、函數(shù)的冪級數(shù)展開………………

182

練習(xí)………………

6.3184

傅里葉級數(shù)…………

§6.4185

一、傅里葉級數(shù)的概念………………

185

二、函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)…………

187

練習(xí)………………

6.4191

小結(jié)…………

191

自測題……………………

6192

第7章統(tǒng)計初步…………

194

總體與樣本…………

§7.1194

一、總體與樣本………

194

二、數(shù)據(jù)的整理和概率分布…………