2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單計(jì)算 第2課時(shí) 實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算

北師大版七年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí)

實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算第八章實(shí)數(shù)3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)2的相反數(shù)是_______；-2的相反數(shù)是_______；(2)|3|=_______；|-3|=_______。-2233思考：無(wú)理數(shù)也有相反數(shù)和絕對(duì)值嗎？怎么表示呢？新課探究(1)的相反數(shù)是_______；-π的相反數(shù)是_______；

0的相反數(shù)是_______。(2)=_______；|-π|=_______；|0|=_______。00有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適用于實(shí)數(shù)。填空，并說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？探究點(diǎn)1實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值你能得出實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義嗎？一般地，對(duì)于實(shí)數(shù)，同樣有數(shù)a的相反數(shù)是-a。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。符號(hào)表示：設(shè)a為一個(gè)實(shí)數(shù)，則|a|a，當(dāng)a>0時(shí);0，當(dāng)a=0時(shí);-a，當(dāng)a<0時(shí).一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是它在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。例1(1)分別寫出的相反數(shù)；(2)指出分別是什么數(shù)的相反數(shù)；解：(1)因?yàn)樗缘南喾磾?shù)為。(2)因?yàn)樗苑謩e是的相反數(shù)。例1(3)求的絕對(duì)值；(4)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)；解：(3)因?yàn)樗?4)因?yàn)樗越^對(duì)值為的數(shù)是或。探究點(diǎn)2實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算與近似計(jì)算實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算。在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.隨著數(shù)的范圍進(jìn)一步擴(kuò)充，負(fù)數(shù)也將可以進(jìn)行開方運(yùn)算。1.實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算設(shè)

a，b，c是任意實(shí)數(shù)，則(1)a+b=

（加法交換律）；(2)(a+b)+c=

（加法結(jié)合律）；(3)a+0=0+a=

；(4)a+(-a)=

(-a)+a=

；(5)ab=

（乘法交換律）；(6)(ab)c=

（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)(7)a(b+c)=

（乘法對(duì)于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對(duì)于加法的分配律）；(8)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)定為

a-

b=a+

；(9)對(duì)于每一個(gè)非零實(shí)數(shù)

a，存在一個(gè)實(shí)數(shù)

b，滿足

a·b=b·a=1，我們把

b叫作

a的＿＿＿；(10)實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算（除數(shù)

b≠0），規(guī)定為

a÷b=a·

；(11)實(shí)數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果

a≠0，b≠0，那么

ab＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠例2

計(jì)算解：解：(加法結(jié)合律)(分配律)2.實(shí)數(shù)的近似計(jì)算在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出計(jì)算結(jié)果的近似值時(shí)，一般先用近似有限小數(shù)(例如，比計(jì)算結(jié)果要求的精確度多一位)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果四舍五入。例3

計(jì)算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)：解：在近似計(jì)算時(shí)，計(jì)算過(guò)程中有時(shí)也使用“去尾法”，即用近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)時(shí)，直接舍去要保留數(shù)位的下一位數(shù)字，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果四舍五入。探究點(diǎn)3實(shí)數(shù)的大小比較比較下面幾個(gè)實(shí)數(shù)的大小，并用“<”連接：解：借助數(shù)軸進(jìn)行比較-1-20223-34對(duì)數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.你還有其他方法比較這幾個(gè)實(shí)數(shù)的大小嗎？比較下面幾個(gè)實(shí)數(shù)的大小，并用“<”連接：解：取近似值進(jìn)行比較所以-3<-1.732<2<2.236<3.142

即比較實(shí)數(shù)大小的常用方法：（1）利用法則比較大??；（2）利用估算（取近似值，估算范圍）比較大?。唬?）利用平方法比較大?。唬?）利用數(shù)軸比較大??；（5）利用作差法比較大小.總結(jié)1.a，b是實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，-a，b，-b按照從小到大的順序排列，正確的是（

）A.a＜-b＜b＜-a B.a＜b＜-b＜-aC.a＜-b＜-a＜b D.-b＜a＜b＜-aA由圖可知，a＜0＜b，|b|＜|a|，所以0＜b＜-a，a＜-b＜0，所以a＜-b＜b＜-a．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2.比較大?。海荆季毩?xí)1.求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值：【教材P56練習(xí)第1題】解：相反數(shù)絕對(duì)值2.計(jì)算：解：解：【教材P56練習(xí)第2題】3.計(jì)算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)：【教材P56練習(xí)第3題】解：解：課堂小結(jié)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算律實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則實(shí)數(shù)的大小