2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題與答案(共五套)

2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(一)A.(2,0)B.(2,2)c.(-2,-2)D.(0,2)2.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Z=i(1-2i)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.某工廠有男員工56人，女員工42人，用分層抽樣的方法，從全體員工中抽出一個(gè)容量為28的樣本進(jìn)行工作效率調(diào)查，其中男員工應(yīng)抽的人數(shù)為()4.在下列各組向量中，可以作為基底的是()5.在空間中，下列結(jié)論正確的是()A.三角形確定一個(gè)平面B.四邊形確定一個(gè)平面C.一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面D.兩條直線確定一個(gè)平面6.新冠疫情期間，某校貫徹“停課不停學(xué)”號召，安排小組展開多向互動型合作學(xué)習(xí)，如圖的莖葉圖是兩組學(xué)生五次作業(yè)得分情況，則下列說法正確的是()A.甲組學(xué)生得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)C.18時(shí)~19時(shí)D.19時(shí)~20時(shí)9.在△ABC中，BC=3,AB=√6,則∠C=()二、填空題是平面α外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷：①I⊥m;②m//α;③1⊥α.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：_·13.如圖，在△ABC中，.若AN=zAC,則入的值為,P是BN上的一點(diǎn)，若,則m的值為14.將底面直徑為8,高為2√3的圓錐體石塊打磨成一個(gè)圓柱，則該圓柱側(cè)面積的最大值為 · 15.如圖是某地區(qū)2018年12個(gè)月的空氣質(zhì)量指數(shù)以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述正確的是某地區(qū)2018年12個(gè)月的空氣質(zhì)量指數(shù)00①2月相比去年同期變化幅度最小，3月的空氣質(zhì)量指數(shù)最高；②第一季度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值最大，第三季度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值最小；③第三季度空氣質(zhì)量指數(shù)相比去年同期變化幅度的方差最?。虎芸諝赓|(zhì)量指數(shù)漲幅從高到低居于前三位的月份為6、8、4月.三、解答題16.已知復(fù)數(shù)z=2-i(i為虛數(shù)單位).(1)求復(fù)數(shù)z的模|z|;17.已知向量a與b,a=(1,0),b=(-2,1).(3)若向量ka+b與a+kb互相平行，求k的值.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形，F(xiàn)為對角20.為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績(百分制，均為正數(shù))分成(40,50),(50,60),(60,70),[70,80],[80,90],[90,100]六組后，得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形，回答下列問題：0.0250.0150.0100405060708090100分?jǐn)?shù)(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80]內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績的眾數(shù)、均值；(3)根據(jù)評獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%的同21.如圖1,在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=3,CD=1,BC=2,E、F分別為腰AD、BC的中點(diǎn).將四邊形CDEF沿EF折起，使平面EFC'D'⊥平面ABFE,如圖2,H,M別線段EF、AB的中點(diǎn).(1)求證：MH⊥平面EFC'D;(2)請?jiān)趫D2所給的點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在直線與平面D'HM垂直，并給出證(3)若N為線段CD'中點(diǎn)，在直線BF上是否存在點(diǎn)Q,使得NQ//面求出線段NQ長度，如果不存在，請說明理由. 【詳解】點(diǎn)A(1,2),B(-1,0),【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Z=i(1-2i)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限FB.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，我們可以將復(fù)數(shù)解：∵復(fù)數(shù)Z=i(1-2i)=2+i∴復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選A將復(fù)數(shù)Z化為a=bi(a,b∈R)的形式，是解答本題的關(guān)鍵.3.某工廠有男員工56人，女員工42人，用分層抽樣的方法，從全體員工中抽出一個(gè)容量為28的樣本進(jìn)行工作效率調(diào)查，其中男員工應(yīng)抽的人數(shù)為()【答案】A【解析】【分析】用樣本容量乘以男員工所占的比例，即為所求.【詳解】男員工所占的比例故男員工應(yīng)抽的人數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，重點(diǎn)考查理解，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.4.在下列各組向量中，可以作為基底是()【答案】D【解析】【分析】本題可根據(jù)向量平行的相關(guān)性質(zhì)依次判斷四個(gè)選項(xiàng)中的e、e?是否共線，即可得出結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A:因?yàn)?×1-0×1=0,所以e?、e2共線，不能作為基底；選項(xiàng)C:因?yàn)?×(-5)-(-3)×5=0,所以e、e?共線，不能作為基底；選項(xiàng)D:因不共線，可以作為基底，【點(diǎn)睛】本題考查平面向量中基底的要求，即共線向量不能作為基底，考查向量平行的相關(guān)性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是簡單題.5.在空間中，下列結(jié)論正確的是()A.三角形確定一個(gè)平面B.四邊形確定一個(gè)平面C.一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面D.兩條直線確定一個(gè)平面【答案】A【解析】【分析】根據(jù)確定平面的公理及其推論對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】三角形有且僅有3個(gè)不在同一條直線上的頂點(diǎn)，故其可以確定一個(gè)平面，即A正確；當(dāng)四邊形為空間四邊形時(shí)不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，一個(gè)點(diǎn)和一條直線不能確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；當(dāng)兩條直線異面時(shí)，不能確定一個(gè)平面，即D錯(cuò)誤；【點(diǎn)睛】本題主要考查平面的基本定理及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)6.新冠疫情期間，某校貫徹“停課不停學(xué)”號召，安排小組展開多向互動型合作學(xué)習(xí)，如圖的莖葉圖是兩組學(xué)生五次作業(yè)得分情況，則下列說法正確的是()37891A.甲組學(xué)生得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)C.甲組學(xué)生得分的中位數(shù)等于乙組選手的平均數(shù)D.甲組學(xué)生得分的方差大于乙組選手的的方差【答案】D【解析】【分析】通過觀察莖葉圖根據(jù)平均數(shù)的運(yùn)算公式和中位數(shù)的定義，可確定選項(xiàng)A,B,C錯(cuò)誤，根據(jù)方差的運(yùn)算公式，代入數(shù)值解得甲組學(xué)生得分的方差大于乙組選手的的方差，即選項(xiàng)D正確.【詳解】由莖葉圖可知，甲組學(xué)生得分的平均數(shù)420÷5=84,等于乙組選手的平均數(shù)420÷5=84,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲組學(xué)生得分的中位數(shù)83小于乙組選手的中位數(shù)84,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；甲組學(xué)生得分的中位數(shù)83不等于乙組選手的平均數(shù)84,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；甲組學(xué)生得分的方大于乙組選手的的方差【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖，會從莖葉圖中找出中位數(shù)、眾數(shù)等，會計(jì)算平均數(shù).莖葉圖在給出數(shù)據(jù)分布情況的同時(shí)，又能給出每一個(gè)原始數(shù)據(jù)，保留了原始數(shù)據(jù)的信息，莖葉圖適用于小批量數(shù)據(jù).7.已知向量a與b的夾角為60°,ld=1,6=2,當(dāng)b⊥(2a-Ab)時(shí)，實(shí)數(shù)入為()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0,列方程求出入的值.【詳解】向量a與b的夾角為60°,d|=1,5=2,解得【點(diǎn)睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.上海世博會期間，某日13時(shí)至21時(shí)累計(jì)入園人數(shù)的折線圖如圖所示，那么在13時(shí)~14時(shí)，14時(shí)~15時(shí)，…,20時(shí)~21時(shí)八個(gè)時(shí)段中，入園人數(shù)最多的時(shí)段是()累計(jì)入園人數(shù)/萬人A.13時(shí)~14時(shí)B.16時(shí)~17時(shí)C.18時(shí)~19時(shí)D.19時(shí)~20時(shí)【答案】B【解析】【分析】要找入園人數(shù)最多的，只要根據(jù)函數(shù)圖象找出圖象中變化最大的即可【詳解】結(jié)合函數(shù)的圖象可知，在13時(shí)~14時(shí)，14時(shí)~15時(shí)，…,20時(shí)~21時(shí)八個(gè)時(shí)段中，圖象變化最快的為16到17點(diǎn)之間【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.在△ABC中，,BC=3,AB=√6,則∠C=()【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和題設(shè)中BC,AB和A的值，進(jìn)而求得sinC的值，則C可求.【詳解】由正弦定理【解析】所以△A?EF為等腰三角形.故當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E或者P在點(diǎn)F處時(shí)，此時(shí)PA?最大，最大值為√5.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)、線、面間的距離問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題目，解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找點(diǎn)P的位置.二、填空題【分析】把已知等式變形再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【詳解】由i·z=1+i,得故答案為：1-i.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.是平面α外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷：以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：_·【答案】如果1⊥a,m//a,則1⊥m或如果1⊥a,1⊥m,則m//a.【分析】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個(gè)命題：則I⊥m.正確；則m//a.正確；(3)如果1⊥m,m//a,則1⊥a.不正確，有可能1與a斜交、1//a.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.13.如圖，在△ABC中，.若AN=λAC,則入的值為,P是BN上的一點(diǎn)，若,則m的值為【答案】【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用和向量共線的充要條件的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】A【詳解】AN節(jié)BC所以：所以BP=tPN,所以,解得t=2.故答案為：①【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用和向量共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.14.將底面直徑為8,高為2√3的圓錐體石塊打磨成一個(gè)圓柱，則該圓柱側(cè)面積的最大值為【答案】4√3π【分析】欲使圓柱側(cè)面積最大，需使圓柱內(nèi)接于圓錐，設(shè)圓柱高為h,底面半徑為r,用r表示h,從而求出圓柱側(cè)面積的最大值.【詳解】欲使圓柱側(cè)面積最大，需使圓柱內(nèi)接于圓錐；設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為r,則則【點(diǎn)睛】本題考查了求圓柱側(cè)面積的最值，考查空間想象能力，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值，屬于中檔題.15.如圖是某地區(qū)2018年12個(gè)月的空氣質(zhì)量指數(shù)以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述正確的是007月8月9月10月11月12月①2月相比去年同期變化幅度最小，3月的空氣質(zhì)量指數(shù)最高；②第一季度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值最大，第三季度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值最??；③第三季度空氣質(zhì)量指數(shù)相比去年同期變化幅度的方差最小；④空氣質(zhì)量指數(shù)漲幅從高到低居于前三位的月份為6、8、4月.【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)折線的變化率，得到相比去年同期變化幅度、升降趨勢，逐一驗(yàn)證即可.【詳解】根據(jù)折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可得，2月相比去年同期變化幅度最小，3月的空氣質(zhì)量指數(shù)最高，16.已知復(fù)數(shù)z=2-i(i為虛數(shù)單位).(1)求復(fù)數(shù)z的模|2|;(2)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)；【解析】【分析】(3)推導(dǎo)出(2-i)2-(2-i)m+5=0,由此能求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)z=2-i;故|21=√22+(-1)2=√5;故(2-i)2-m(2-i)+5=0→(8-2m)+(m-4)i=0;17.已知向量a與b,a=(1,0)(1)求2a-b;【解析】【分析】(1)結(jié)合向量減法的坐標(biāo)表示即可求解；(2)結(jié)合向量夾角公式的坐標(biāo)表示即可求解；(3)結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.由題意可得，k(k-2)+2k-1=0,【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算，重點(diǎn)考查計(jì)算能力，熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題型.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形，F(xiàn)為對角【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)證明EF//PB即可；(2)通過證明PD⊥AC和AC⊥BD證明AC⊥平面PDB,即可證明ACLPB.【詳解】(1)∵底面ABCD為正方形，F(xiàn)為對角線AC與BD的交點(diǎn)，∵PBc平面PBC,EFa平面PBC,∴EF//平面PBC;(2)∵PD⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,∵底面ABCD為正方形，∴AC⊥BD,∴AC⊥平面PDB,【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查利用線面垂直證明線線垂直，屬于基礎(chǔ)題.(2)求△ABC的面積.【解析】【分析】(1)直接利用正弦定理求出結(jié)果.(2)直接利用余弦定理和三角形的面積公式求出結(jié)果.利用正弦定理得：解得：由于所以：利用三角形內(nèi)角和，所以：(2)利用余弦定理：b2=a2+c2-2accosB,解得：c=3.所以：【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，重點(diǎn)考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.20.為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績(百分制，均為正數(shù))分成[40,50],[50,60],[60,70],[70,80],(80,90),(90,100)六組后，得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形，回答下列問題：0.0250.0100405060708090100分?jǐn)?shù)(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80]內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績的眾數(shù)、均值；(3)根據(jù)評獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要所少分?【答案】(1)詳見解析(2)眾數(shù)為：75和85,均值為：70.5(3)88分【分析】【詳解】(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80]內(nèi)的頻率為X,根據(jù)頻率分布直方圖，則有∴分?jǐn)?shù)在[70,80]內(nèi)的頻率為0.25.0.0100405060708090100分?jǐn)?shù)(2)由圖知，眾數(shù)為：75和85均值為：45×0.10+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.25+95×0.05=70.5.(3)因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在[80.90]內(nèi)的頻率為0.25,[90,100]內(nèi)的頻率為0.05,而0.05<10%<(0.25+0.05)所以得分前10%的分界點(diǎn)應(yīng)在80至90之間.設(shè)所求的分界點(diǎn)為90-x,則0.025x+0.005×10=10%,解得x=2.所以得分前10%的分界點(diǎn)為88,即獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要88分.圖，并能正確計(jì)算出結(jié)果，較為基礎(chǔ).21.如圖1,在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=3,CD=1,BC=2,E、F分別為腰AD、BC的中點(diǎn).將四邊形CDEF沿EF折起，使平面EFC'D'⊥平面ABFE,如圖2,H,M別線段EF、AB的中點(diǎn).(1)求證：MH⊥平面EFC'D';(2)請?jiān)趫D2所給的點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在直線與平面DHM垂直，并給出證(3)若N為線段CD中點(diǎn)，在直線BF上是否存在點(diǎn)Q,使得NQ//面DHM?如果存在，求出線段NQ的長度，如果不存在，請說明理由.【答案】(1)證明見解析；(2)C',E這兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在直線與平面DHM垂直，證明見解析；(3)存在，【解析】【分析】利用面面垂直的性質(zhì)即可證明MH⊥平面EFC'D.(2)連結(jié)C'E,DH,通過證明四邊形CDEH是菱形，可證C'E⊥D'H,又MP=0.5,連結(jié)線段CP,交EF于點(diǎn)L,利用面面平行的性質(zhì)可得NC//平面DHM,即可求解.【詳解】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴MH⊥平面EFCD.這兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在直線與平面DHM垂直.證明：連結(jié)C'E,DH,∵CEc平面EFCD,MH⊥CE,∵M(jìn)H∩D'H=H,MHC平面DHM,DHc平面DHM∴C'E⊥平面DHM∴C',E這兩點(diǎn)所在直線與平面DHM垂直.在線段MB上取點(diǎn)P,使得MP=0.5,再平面圖形中連結(jié)線段CP,交EF于點(diǎn)L(圖(1)),則CL//HM,NL//DH由題意可得平面NLC//平面DHM,∴NC//平面DHM,∴C就是所求的點(diǎn)Q,【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題.2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(二)3.已知圓柱的底面半徑和高都是2,那么圓柱的側(cè)面積是()A.2πB.8πC.12πD.16π4.給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一平面兩個(gè)平面互相垂直；②平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；③垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相垂直；④平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行，其中正確命題的序號是()5.化簡向量OA+BC-BA-OD等于() A.DCB.ODc.CDD.AB6.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(x+φ)(x∈R),下列命題正確的是()B.對任意的φ,f(x)都是非奇非偶函數(shù)C.存在φ,使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)7.已知非零向量a、b滿足,那等于()8.已知函如果存在實(shí)數(shù)x?,x?,使得對任意的實(shí)數(shù)x,都有f(x?)≤f(x)≤f(x?),那么x|?-x?|的最小值為()D.2π二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)9.2cos215°-1等于10.已知,且,那么sin2α等于;tanα等于11.在△ABC中，∠A=90°,且AB·BC=-1,則邊AB的長為那么b等于那么△ABC的最大內(nèi)角的余弦值為14.已知△ABC,AB⊥AC,AB|=2,,如果P點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且,那么PB.PC的值等于三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15.已知向量a=(8,-4),b=(x,1ABC.(1)求證：BC//平面PDE(2)求證：AB⊥平面PDE.,求sinβ的值.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=3,PM=2MD,AN=2NB.(1)求證：直線AM//平面PNC;(2)在AB上是否存在一點(diǎn)E,使CD⊥平面PDE,若存在，確定E的位置，并證明，若不(3)求三棱錐C-PDA的體積.答案解析【解析】【分析】由兩個(gè)向量垂直得數(shù)量積等于零，列方程可求出m的值解得m=2.【點(diǎn)睛】此題考查由向量垂直求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題【答案】D【解析】【分析】利用和角的正弦公式化簡求值得解.【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.已知圓柱的底面半徑和高都是2,那么圓柱的側(cè)面積是()A.2πB.8πC.12πD.16π【答案】B【解析】【分析】本題可根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A柱的底面半徑和高都是2,所以圓柱的側(cè)面積S=2×π×2×2=8π,【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的側(cè)面積的計(jì)算，若圓柱的底面半徑為r,高為h,則側(cè)面積S=2πrh,考查計(jì)算能力，是簡單題.4.給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相垂直；②平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；③垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相垂直；④平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行，其中正確命題的序號是()【答案】B通過舉例的方式逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的對錯(cuò).【詳解】①垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能垂直，也可能平行，比如正方體的下底面和左右側(cè)面互相垂直，但是左右側(cè)面互相平行，故錯(cuò)誤；②平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行，比如用平行于正方體上下底面的平面截正方體，所得截面和上下底面互相平行，故正確；③垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行，比如正方體的一條側(cè)棱垂直于上下底面，且上下底④平行于同一直線的兩個(gè)平面可能相交，比如正方體的下底面的一條棱平行于側(cè)面和上底面，而側(cè)面和上底面相交，故錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線、平面的位置關(guān)系的判斷，常用的方法是采用作圖或舉例子的方式去判斷對應(yīng)命題的真假，主要是考查學(xué)生的空間想象能力，難度一般.A.DCB.ODC.CDD.AB【答案】A直接利用向量的加減法法則求解即可6.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(x+φ)(x∈R),下列命題正確的是()【解析】【分析】本題首先可根據(jù)得出,然后根據(jù)得出,即可f(x?)≤f(x)≤f(x?),那么|x?-x?|的最小值為()C.πD.2π【解析】【分析】二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)9.2cos215°-1等于_【答案】【解析】【分析】直接逆用余弦的二倍角公式求解即可故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查余弦的二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,那么sin2α等于;ta【分析】給等式兩邊平方，再利用正弦的二倍角公式可求出sin2α,而,從而可求出tanα的值再根據(jù)或(舍去),求得或(舍去),【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬考點(diǎn)：向量數(shù)量積由三角形面積公式求出邊C,再由余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：∵a=4,故答案為：2√7.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.由邊的大小關(guān)系可知∠A是最大角，然后利用余弦定理求解.故答案為：【分析】PB=PA+AB,PC=PA+AC,又PA·AC=-4|AC=-2,PA·AB=-|AB|=-2(3)當(dāng)x=2時(shí)，求a與b夾角θ的余弦值.【答案】(1)-2;(2)(3)【分析】(1)利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解；(2)分別求出a-b和a的坐標(biāo)，利用向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解；(3)利用向量夾角的公式即可求解.【詳解】(1)∵a,b共線，【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線、向量垂直。以及向量夾角的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，且PE⊥平面(1)求證：BC//平面PDE;(2)求證：AB⊥平面PDE.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(2)由線面垂直得出PE⊥AB,由D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)以及AB⊥BC得出AB⊥DE,然后由線面垂直的判定定理證明即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，可得DE//BC,由DEc面PDE,BCa面PDE,可得BC//平面PDE;(2)由PE⊥平面ABC,ABC平面ABC,可得PE⊥AB,由(1)知DE//BC,且由題意AB工BC可得ABIDE,【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的證明，考查了線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，屬于一般難度的題.17.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+√3cos2x.(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-k在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)π;(2)最大值為2,最小值為-√3;(3)|√3,2).【解析】【分析】(1)先利用二倍角公式和輔助角公式對函數(shù)化簡，再利用周期公式可求出周期；得(2)由,再結(jié)合正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可求出函數(shù)的最值；得(2)因(1)求邊c的值；(2)若,求△ABC的面積.【答案】(1)4;(2)2√7.【解析】【分析】(2)運(yùn)用余弦定理求得b,可得再由面積公式即可得到所求值.【詳解】(1)∵sinC=√2sinA,檔題.(2)求的值；【解析】【分析】(1)根據(jù)角的范圍，利用平方關(guān)系求出,再利用商的關(guān)系求tanα的值；(2)直接利用兩角和的正切公式求的值；(3)求出,由sinβ=sin[(α+β)-a],利用兩即可.【詳解】(1)因)故,所以故【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”:一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.(2)“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系.(3)“給值求角”:實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=3,PM=2MD,AN=2NB.(1)求證：直線AM//平面PNG;(2)在AB上是否存在一點(diǎn)E,使CD⊥平面PDE,若存在，確定E的位置，并證明，若不存在，說明理由；(3)求三棱錐C-PDA的體積.【答案】(1)證明見解析；(2)E是AB中點(diǎn)，證明見解析；(3)【解析】【分析】即可得證；(2)E是AB中點(diǎn)，證明CD⊥DE,CD⊥PD,利用線面垂直的判定定理即可證明CD⊥平面PDE;的距離，求出底面積，利用等體積法即可求解.【詳解】(1)在PC上取一點(diǎn)F,使PF=2FC,連接MF,NF,因?yàn)镻M=2MD,AN=2NB,所以FM//DC,,AN//DC,可得MF//AN且MF=AN.又AMa平面PNC,所以直線AM//平面PNC(2)E是AB中點(diǎn)，證明如下：因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°,所以∠AED=90°,因?yàn)锳B//CD,所以，∠AED=90°即CDLDE,又PD⊥平面ABCD,所以CD⊥PD,又DEnPD=D,(3)直線AB//DC,且由(2)可知，DE為點(diǎn)A到平面PDC的距離，屬于中檔題.2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(三)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.復(fù)數(shù)2+i的共軛復(fù)數(shù)是()A.2-iB.-2-i2.在下列各組向量中，互相垂直的是()A.e?=(-1,2),e?=(2,1)B.e=(0,1),e?=(1,-2)c.e?=(3,5),e?=(6,10)D.e?=(2,-3),3.在△ABC中，B=60°,b2=ac,則cosA=()4.甲、乙、丙三人各自擁有一把鑰匙，這三把鑰匙混在了一起，他們每人從中無放回地任取一把，則甲、乙二人中恰有一人取到自己鑰匙的概率是()5.將一個(gè)容量為1000樣本分成若干組，已知某組的頻率為0.4,則該組的頻數(shù)是()6.若樣本數(shù)據(jù)x?,x?,…,x??標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x?-1,2x?-1,…,2x??-1的標(biāo)7.用6根火柴最多可以組成()A2個(gè)等邊三角形B.3等邊三角形C.4個(gè)等邊三角形D.5個(gè)等邊三角形8.已知直線aC平面α,直線bc平面α,則“直線m⊥α”是“m⊥a,且m⊥b”A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.關(guān)于兩個(gè)互相垂直的平面，給出下面四個(gè)命題：①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面；④在一個(gè)平面內(nèi)過任意一點(diǎn)作兩平面交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確A.0B.110.如圖，在正方體ABCD-AB?C?D中，點(diǎn)E,F分別是棱C?D?,A?D?上的動點(diǎn).給①若直線AF與直線CE共面，則直線AF與直線CE相交；②若直線AF與直線CE相交，則交點(diǎn)一定在直線DD?上；③若直線AF與直線CE相交，則直線DD?與平面ACE所成角的正切值最大其中，所有正確命題的序號是()A.①④B.②④C.①②④D.②二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.12.棱長相等的三棱錐的任意兩個(gè)面組成的二面角的余弦值是.13.已知23名男生的平均身高是170.6cm,27名女生的平均身高是160.6cm,則這50名學(xué)14.樣本容量為10的一組樣本數(shù)據(jù)依次為：3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是,第75百分位數(shù)是15.為了考察某校各班參加書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級，把每個(gè)班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為_.三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.(2)若a與b的夾角為120°,求a+b.17.在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=13,c=15.能否成立?請說明理由；18.某社區(qū)組織了垃圾分類知識競賽活動，從所有參賽選手中隨機(jī)抽取20人，將他們的得分按照[0,20],(20,40),(40,60),[60,80],(80,100)分組，繪成頻率分布直方圖(如圖).組距X(Ⅱ)分別求出抽取的20人中得分落在組[0,20]和(20,40)內(nèi)的人數(shù)；(IⅢ)估計(jì)所有參賽選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).19.某校高一、高二兩個(gè)年級共336名學(xué)生同時(shí)參與了跳繩、踢毽兩項(xiàng)健身活動，為了了解學(xué)生的運(yùn)動狀況，采用樣本按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一、高二兩個(gè)年級的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測試，如表是高二年級的5名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)(單位：個(gè)/分鐘)學(xué)生編號12345跳繩個(gè)數(shù)踢毽個(gè)數(shù)(I)求高一、高二兩個(gè)年級各有多少人?(Ⅱ)從高二年級的學(xué)生中任選一人，試估計(jì)該學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過175且踢毽個(gè)數(shù)超過75的概率；(IⅢ)高二年級學(xué)生的兩項(xiàng)運(yùn)動的成績哪項(xiàng)更穩(wěn)定?20.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ADE⊥平面ABCD,EF=1,AE=DE=√2.(I)求證：CD//平面ABFE;(Ⅱ)求證：平面ABFE⊥平面CDEF;(III)在線段CD上是否存在點(diǎn)N,使得FN⊥說明理由.21.在邊長為2正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的動點(diǎn)，將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A?.(I)若點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)(如圖),②求三棱錐A?-EDF的體積；(Ⅱ)設(shè)BE=x,BF=y,當(dāng)x,y滿足什么關(guān)系時(shí)，A,C兩點(diǎn)才能重合于點(diǎn)A??答案解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).A.2-iB.-2-i【答案】A【解析】【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義直接得到.【詳解】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得復(fù)數(shù)2+i的共軛復(fù)數(shù)是2-i.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)定義，屬基礎(chǔ)題.2.在下列各組向量中，互相垂直的是()A.e?=(-1,2),e?=(2,1)B.e=(0【答案】A【解析】【分析】求出兩向量的數(shù)量積，根據(jù)兩垂直向量的數(shù)量積關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】若兩個(gè)向量e?、e?垂直，則e·e?=0,對于選項(xiàng)A,e?e?=-1×2+2×1=0,滿足條件；對于選項(xiàng)B,e?e?=0×1+1×(-2)=-2,不滿足條件；對于選項(xiàng)C,ee?=3×6+5×10=68,不滿足條件；對于選項(xiàng)D,,不滿足條件；【點(diǎn)睛】本題主要垂直向量的數(shù)量積關(guān)系、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】【解析】【分析】C?C1C1=2,由此能求出甲、【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.5.將一個(gè)容量為1000樣本分成若干組，已知某組的頻率為0.4,則該組的頻數(shù)是()【答案】D【分析】直接利用頻率的定義求解即可.【詳解】∵一個(gè)容量為1000的樣本分成若干組，某組的頻率為0.4,∴該組的頻數(shù)為：1000×0.4=400.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，屬于基礎(chǔ)題.6.若樣本數(shù)據(jù)x?,x?,…,x?o標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x?-1,2x?-1,…,2x??-1的標(biāo)準(zhǔn)差為()【答案】B【詳解】【分析】由已知結(jié)合方差的性質(zhì)即可直接求解.【解答】解：由方差的性質(zhì)可知，D(ax+b)=a2D(x),因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)x?,X?,…,x?。標(biāo)準(zhǔn)差為8,即方差為64,則數(shù)據(jù)2x?-1,2x?-1,…,2x??-1的方差為4×,4=256,即標(biāo)準(zhǔn)差為16【點(diǎn)評】本題主要考查了方差性質(zhì)，D(ax+b)=a2D(x)的的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.7.用6根火柴最多可以組成()A.2個(gè)等邊三角形B.3等邊三角形C.4個(gè)等邊三角形D.5個(gè)等邊三角形【答案】C【分析】用6根火柴，要使搭的個(gè)數(shù)最多，就要搭成立體圖形，即三棱錐.【詳解】要使搭的個(gè)數(shù)最多，就要搭成三棱錐，這時(shí)最多可以搭4個(gè)一樣的三角形.圖形如【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐，本題要打破思維定勢，不要只從平面去考慮，要考慮到立體圖形的拼組，屬于基礎(chǔ)題.8.已知直線aC平面α,直線bc平面α,則“直線m⊥α”是“m⊥a,且m⊥b”A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及判定以及充分必要條件判斷即可.【詳解】直線aC平面α,直線bc平面α,反之"mLa,且m⊥b",直線m與平面α不一定垂直，不是必要條件，【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的性質(zhì)及判定以及充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.9.關(guān)于兩個(gè)互相垂直的平面，給出下面四個(gè)命題：①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面；④在一個(gè)平面內(nèi)過任意一點(diǎn)作兩平面交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)面面垂直的定義，線面垂直的定義，面面垂直的性質(zhì)定理判斷每個(gè)命題的真假即可.【詳解】如果兩個(gè)平面垂直，兩平面內(nèi)的直線并不都相互垂直，如果兩個(gè)平面垂直，另一個(gè)平面內(nèi)，必有無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直，如果兩個(gè)平面垂直，當(dāng)其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于兩個(gè)平面的交線時(shí)，這條直線與另一個(gè)平面平行，所以并不是平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面垂直，從而判斷命題③不正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可判斷命題④正確，∴正確命題個(gè)數(shù)為2.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直、線面垂直和線線垂直的定義，面面垂直的性質(zhì)定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，在正方體ABCD-AB?C?D中，點(diǎn)E,F分別是棱C?D,A?D?上的動點(diǎn).給①若直線AF與直線CE共面，則直線AF與直線CE相交；②若直線AF與直線CE相交，則交點(diǎn)一定在直線DD?上；分析】;【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系直接判斷【詳解】a與b無公共點(diǎn)，a與b可能平行，可能異面.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維的培養(yǎng)，屬基礎(chǔ)題.12.棱長相等的三棱錐的任意兩個(gè)面組成的二面角的余弦值是【答案】【解析】【分析】取BC中點(diǎn)E,連結(jié)AE、ED,可得∠AED是二面角的平面角，再由余弦定理求解.【詳解】如圖，三棱錐A-BCD的棱長都相等，取BC中點(diǎn)E,連結(jié)AE、ED,∵三棱錐A-BCD各棱長均相等，即△ABC、△DBC均為等邊三角形，設(shè)棱長AB=2,則AE=ED=√22-I2=√3,即棱長相等的三棱錐的任意兩個(gè)面組成的二面角的余弦值是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二面角的平面角的求法，熟練掌握正四面體的性質(zhì)、二面角的定義、余弦定理的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.13.已知23名男生的平均身高是170.6cm,27名女生的平均身高是160.6cm,則這50名學(xué)生的平均身高為cm.【答案】165.2【解析】【分析】由已知數(shù)據(jù)利用平均數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】由題意可知故答案為：165.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一組數(shù)據(jù)的平均分的求解，屬于基礎(chǔ)題.14.樣本容量為10的一組樣本數(shù)據(jù)依次為：3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是,第75百分位數(shù)是.【解析】【分析】先把樣本數(shù)據(jù)從小到大排列，由10×50%=5,得到該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是第5個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)；由10×75%=7.5,得到第75百分位數(shù)第8個(gè)數(shù).【詳解】樣本容量為10的一組樣本數(shù)據(jù)依次為：3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,從小到大排列為：0,1,2,3,4,6,6,7,8,9,∴該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是第75百分位數(shù)是7.故答案為：5;7.【點(diǎn)睛】本題考查第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)的求法，考查百分位數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.15.為了考察某校各班參加書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級，把每個(gè)班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為_.【答案】4,6,7,8,10【解析】【分析】由于5個(gè)數(shù)的平方和為20,則必為0+1+1+9+9=20,故樣本數(shù)據(jù)為4,6,7,8,10.故答案為：4,6,7,8,1016.已知a=(2,0),|b|=1.(1)若a與b同向，求b;(2)若a與b的夾角為120°,求a+b.【解析】【分析】【詳解】解：(1)設(shè)b=(x,y),由題意可得，存在實(shí)數(shù)λ>0,使得b=Aa,(舍),所以b=(1,0),【點(diǎn)評】本題主要考查了向量共線定理及向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于中檔試17.在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=13,c=15.能否成立?請說明理由；【答案】(I)不成立，理由見解析；(Ⅱ)8.【解析】【分析】(I)利用反證法，結(jié)合三角形的性質(zhì)即可判斷；(Ⅱ)根據(jù)余弦定理即可求出.【詳解】(I)不成立，理由如下：這與△ABC為銳角三角形矛盾；(Ⅱ)因?yàn)?由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,,整理可得b2-15b+56=0,解得b=8或b=7,當(dāng)b=7時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，屬于?？碱}.18.某社區(qū)組織了垃圾分類知識競賽活動，從所有參賽選手中隨機(jī)抽取20人，將他們的得分按照[0,20],(20,40),(40,60),[60,80],[80,100]分組，繪成頻率分布直方圖(如圖).(I)求X的值；(Ⅱ)分別求出抽取的20人中得分落在組[0,20]和(20,40)內(nèi)的人數(shù)；(IⅢ)估計(jì)所有參賽選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).分別為2人和3人；(Ⅲ)平均數(shù)為56,中位數(shù)為眾數(shù)為50.【解析】【分析】(I)由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出x.(Ⅱ)由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出得分落在[0,20]內(nèi)的人數(shù)和得分落在[20,40]內(nèi)的人(IⅢ)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得能估計(jì)所有參賽選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)和所有參賽選手得分的眾數(shù).【詳解】(I)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：(0.0050+0.0075+x+0.01解得x=0.0100;(Ⅱ)由頻率分布直方圖能求出：得分落在[0,20]內(nèi)的人數(shù)為：20×0.0050×20=2,得分落在(20,40)內(nèi)的人數(shù)為：20×0.0075×20=3;(Ⅲ)估計(jì)所有參賽選手得分的平均數(shù)為：0.0050×20×10+0.0075×20×30+0.0150×20×50+0.0125×20×70設(shè)所有的參賽選手得分的中位數(shù)為a,則0.0050×20+0.0075×20+0.0150×(a-40)=0.5,解得則所有參賽選手得分的眾數(shù)估計(jì)值為：【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法，考查運(yùn)算求解能力，考查識圖能力，屬于?？碱}.19.某校高一、高二兩個(gè)年級共336名學(xué)生同時(shí)參與了跳繩、踢毽兩項(xiàng)健身活動，為了了解學(xué)生的運(yùn)動狀況，采用樣本按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一、高二兩個(gè)年級的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測試，如表是高二年級的5名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)(單位：個(gè)/分鐘)學(xué)生編號12345跳繩個(gè)數(shù)踢毽個(gè)數(shù)(I)求高一、高二兩個(gè)年級各有多少人?(Ⅱ)從高二年級的學(xué)生中任選一人，試估計(jì)該學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過175且踢毽個(gè)數(shù)超過75的概率；(IⅢ)高二年級學(xué)生的兩項(xiàng)運(yùn)動的成績哪項(xiàng)更穩(wěn)定?【答案】(I)高一、高二各有196、140人；(Ⅱ);(Ⅲ)高二年級學(xué)生的踢毽的成績更穩(wěn)定.【解析】【分析】(Ⅱ)計(jì)算每分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過175且踢毽個(gè)數(shù)超過75的人數(shù)，然后利用古典概型的應(yīng)用求出結(jié)果.(IⅢ)平均值和方差的公式直接計(jì)算，然后進(jìn)行比較，可得結(jié)果.高二年級的學(xué)生人數(shù)(Ⅱ)設(shè)“該學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過175且踢毽個(gè)數(shù)超過75”為事件A,高二年級選出的5名學(xué)生中每分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過175且踢毽個(gè)數(shù)超過75的共有3人，所以從5人中任選一人，事件A發(fā)生概率事高二年級的學(xué)生每分鐘踢毽的個(gè)數(shù)的平均數(shù)由于s2>s?2,所以高二年級學(xué)生的踢毽的成績更穩(wěn)定.20.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ADE⊥平面ABCD,EF=1,AE=DE=√2.(I)求證：CD//平面ABFE;(Ⅱ)求證：平面ABFE⊥平面CDEF;(III)在線段CD上是否存在點(diǎn)N,使得FN⊥平面ABFE?說明理由.【解析】【分析】AB⊥平面ADE,進(jìn)而AB⊥DE,由此能證明DE⊥平面ABFE,從而平面ABFE⊥平面CDEF.(IⅢ)取CD的中點(diǎn)N,連接FN,推導(dǎo)出四邊形EDNF是平行四邊形，從而FN//DE,由DE⊥平面ABFE,能證明FNL平面ABFE.【詳解】證明：(I)在五面體ABCDEF中，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB⊥AD.因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面ABCD=AD,ABC平面ABCD,因?yàn)镈Ec平面CDEF,所以平面ABFE⊥平面CDEF.(III)在線段CD上存在點(diǎn)N,使得FN⊥平面ABFE.由(I)知，CDII平面ABFE,又CDc平面CDEF,平面ABFE∩平面CDEF=EF,所以EF=DN.由(Ⅱ)知，DE⊥平面ABFE,21.在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的動點(diǎn)，將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A?.A?E2+A?F2=EF2,即4-(x+y)≥/x2+y2,兩邊平方可得16-8(x+y)+(x+y)2>x2+y2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(四)1.下列各角中，與27°角終邊相同的是()2.圓柱的母線長為5cm,底面半徑為2cm,則圓柱的側(cè)面積為()A.sinαB.cosα4.設(shè)α∈(-π,π),且,則α=()或或或5.設(shè)a,b均為單位向量，且a6.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A.y=sin2xB.y=cos2x7.已知向量a,b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量a,b的夾角為()A.45°B.60°C.90°8.設(shè)α,β∈(0,π),且α>β,則下列不等關(guān)系中一定成立的是()Asinα<sinβ13.向量a,b滿足|6|=1,a.b=1.若(aa-b)⊥b,則實(shí)數(shù)λ=14.已知正方體ABCD-AB?C?D?的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若正方體的棱長是2,則球的直徑是;球的表面積是15.已知函數(shù)給出下列三個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)；③f(x)的值域是[-1,1].其中，正確結(jié)論的序號是16.設(shè)函對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則の的最小值為17.已知18.如圖，正三棱錐P-ABC底面邊長為2,側(cè)棱長為3.(1)求正三棱錐P-AB(2)求正三棱錐P-ABCC的表面積；的體積.且且(2)若c-a=5-√10,求(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值；(1)若OA⊥OP,求PA·PB值；答案解析1.下列各角中，與27°角終邊相同的是()【答案】D【解析】【分析】寫出與27°終邊相同角的集合，取k值得答案.【詳解】與27°角終邊相同的角的集合為{a|a=27°+k·360°,k∈Z},取k=1,可得α=387°.∴與27°角終邊相同的是387°.【點(diǎn)睛】本小題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.2.圓柱的母線長為5cm,底面半徑為2cm,則圓柱的側(cè)面積為()A.20πcm2B.10πcm2C.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可.【詳解】圓柱的母線長為5cm,底面半徑為2cm,則圓柱的側(cè)面積為Sm=2π×2×5=20π(cm2).【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式得答案.【詳解】依題意【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.【答案】A【解析】【分析】由已知角及范圍，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】因?yàn)棣痢?-π,π),且則或則或【點(diǎn)睛】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.【答案】B【解析】【分析】利用向量的模的運(yùn)算法則，結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】a,b均為單位向量，且則【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上為增函數(shù)的是()【答案】C【解析】【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】解：在區(qū)間上，2x∈(0,π),y=sin2x沒有單調(diào)性，故排除A.在區(qū)間上，2x∈(0,π),y=cos2x單調(diào)遞減，故排除B.在區(qū)間,y=tanx單調(diào)遞增，且其最小正周期為π,故C正確；根據(jù)函數(shù)以π為最小正周期，的周期,可排除D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知向量a,b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量a,b的夾角為()【答案】A【解析】8.設(shè)α,β∈(0,π),且α>β,則下列不等關(guān)系中一定成立的是()A.sina<sinβ【詳解】因α,β∈(0,π),且α>β,【答案】C【解析】【分析】由圖可知，,根據(jù)函數(shù)圖象的平移變化法則可知,k∈Z,再結(jié)合,解之即可得4的值.【詳解】由圖可知，解得或因【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，屬于中檔題.10.棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺.小棱錐的體積記為y,棱臺的體積記為x,則y與x的函數(shù)圖象為()【解析】【分析】11.已知圓的半徑為2,則的圓心角所對的弧長為_·【答案】【解析】【分析】12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α和角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱.【答案】【解析】【分析】由題意可得sinβ=sin(-α),由此能求出結(jié)果.13.向量a,b滿足b=1,a.b=1.若(λa-b)⊥b,則實(shí)數(shù)入【答案】1【解析】【分析】即λ-1=0,解得入=1.14.已知正方體ABCD-AB?C?D?的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若正方體的棱長是2,則球的直徑是:球的表面積是【解析】【分析】若正方體的棱長是2,設(shè)外接球的半徑為r,故答案為：2√3;12π.【點(diǎn)睛】本題考查了多面體的外接球問題以及球的表面積公式，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函給出下列三個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)；③f(x)的值域是[-1,1].其中，正確結(jié)論的序號是【答案】②③【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性判斷①;求出函數(shù)的零點(diǎn)判斷②;函數(shù)的值域判斷③.【詳解】函①由于f(-π)=-1,f(π)=sinπ=0,所以f(x)是非奇非偶函數(shù)，所以①不正確；②f(x)=0,可得,x=0,x=π,所以函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)；所以②正確；③函,f(x)的值域是[-1,1],正確；正確結(jié)論的序號是：②③.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)、值域.【答案】2【解析】【分析】可得の的最小值為2,此時(shí)k=0.(1)求tanα的值；【解析】【分析】(2)直接利用二倍角的正弦公式、降次公式求解.【詳解】(1)∵且【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式.18.如圖，正三棱錐P-ABC的底面邊長為2,側(cè)棱長為3.(1)求正三棱錐P-AB(2)求正三棱錐P-ABCC的體積.【答案】(1)6√2+√3;(2)【解析】【分析】(1)取BC的中點(diǎn)D,連接PD,利用勾股定理求得PD,可得三角形PBC的面積，進(jìn)一步可得正三棱錐P-ABC的側(cè)面積，再求出底面積，則正三棱錐P-ABC的表面積可求；(2)連接AD,設(shè)0為正三角形ABC的中心，則PO⊥底面ABC.求解PO,再由棱錐體積公式求解.【詳解】(1)取BC的中點(diǎn)D,連接PD,在Rt△PBD中，可得PD=√PB2-BD2=2√2.∵正三棱錐的三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，∵正三棱錐的底面是邊長為2的正三角形，(2)連接AD,設(shè)0為正三角形ABC的中心，則PO⊥底面ABC.的體積∴正三棱錐P-ABC的體積【點(diǎn)睛】本小題主要考查錐體的表面積和體積的求法，屬于中檔題.19.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且【答案】(1)【解析】【分析】(1)先根據(jù)求得cosA的值，再由得到,根據(jù)兩角和與差的公式可求得sinB即可；(2)由可求得sinC的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可求得a,c的關(guān)系，再由c-a=5-√10可求出a,c的值，最后利用三角形的面積公式即得結(jié)果.【詳解】解：(1)因由已知得【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正弦定理和面積公式，考查了同角三角關(guān)系和兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.20.已知函數(shù)【答案】(1)【解析】【分析】(1)由分母不為零得到即(2)利用二倍角公式和輔助角法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解.(3)由(2)知,利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，令求解.【詳解】(1)因sinx+cosx≠0,即解得(2)因?yàn)?3)令【答案】(1)答案見解析；(2)7:17.(1)在正方形DCC?D?中，直線D?E與直線DC相交，設(shè)D?E∩DC=F,連接AF,可證F∈平面ABCD且F∈平面AD?E,得到平面AD?E∩平面ABCD=AF;【詳解】(1)在正方形DCC?D?中，直線D?E與直線DC相交，∴平面AD?E∩平面ABCD=AF.由E為CC?的中點(diǎn)，得G為BC的中點(diǎn)，∴EG//AD?,則平面AD?E將正方體分成兩部分，其中一部分是三棱臺CGE-DAD?.設(shè)正方體ABCD-A?B?CD?的棱長為2.∴兩部分的體積比為7:17【點(diǎn)睛】本小題主要考查面與面位置關(guān)系，考查幾何體體積的求法.22.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=120°,半徑OA=OB=2,P為弧AB上一點(diǎn).(1)若OA⊥OP,求PA·PB的值；(2)求PA·PB的最小值.【答案】(1)2-2√3;(2)-2. PB2=OB2+0P2-2OB·OPcos∠POB=22+22-2×2×2×co設(shè)P(2cosa,2sinα),其中則PA·PB=(2-2cosa,-2sina)·(-1-2co2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(五)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，把答案填在答題卡上.1.已知sin25°cos35°+cos25°sin35°的值等于()3.與角終邊相同的角為()A.15.若角α終邊經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),則sinα=()6.已知向量la|=2√5,b=(2,1),且a⊥b,則a坐標(biāo)可以為()C.(2,4)7.棱長為3的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則此球的體積為()A.27πB.4√3π8.非零向量a,b滿足5=4,|al=2且a與b夾角為θ,則“p-a|=是A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件在區(qū)間[0,a]上單調(diào)遞增，則a的最大值為().10.已知一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則這個(gè)正方體和圓柱體積之比為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.11.一個(gè)圓錐的母線長為10,母線與軸的夾角為30°,則圓錐底面半徑為,,__14.在△ABC中，已知a:b:c=1:√3:2,則△ABC的形狀為15.若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出①f(x)=sinx+cosx;②f?(其中，為“同形”函數(shù)的序號是16.如圖，四面體ABCD的一條棱長為x,其余棱長均為2,記四面體AB