數(shù)學(xué)-陜西省榆林市2025屆高三第二次模擬檢測試題和答案

榆林市2025屆高三第二次模擬檢測1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需上無效.第I卷(選擇題共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.a=1,b=3B.a=1,b=-3C.a=-1,b=3D.a=2.“體育強(qiáng)則中國強(qiáng)，國運興則體育興”.已知某運動員在2024年籃球聯(lián)賽中連續(xù)10場的得A.第85百分位數(shù)為18B.眾數(shù)為12C.中位數(shù)為17D.平均成績?yōu)?43.已知集合,B={-2,1,,則A∩B中的元素個數(shù)為A.3B.24.已知某物體在運動過程中，其位移S(單位：m)與時間t(單位：s)滿足函數(shù)關(guān)系式S(t)=sint-√3cost+t+1,則該物體瞬時速度的最大值為A.3m/sB.2m/sC.√3m/A6.已知直線l:y=m(x-4)與曲線有兩個公共點，則m的取值范圍是AAA8.已知函數(shù)f(x)=e*+3(x<0),g(x)=2ln(x+m).若存在x?>0,使得f(于點A,B和點C,D(其中點A,C位于x軸上方),則下列說法正確C.△COD面積的最小值為1(0為坐標(biāo)原點)第Ⅱ卷(非選擇題共92分)14.已知數(shù)列{a}有30項，a?=2,且對任意n∈{2,3,…,30},都存在i∈{1,2,…,n-1},使得an=a;+3.(1)a=;(寫出一個可能的取值)(2)對于數(shù)列{a}中的項a,若存在j∈{1,2,…,k-1}使得a=a;,則稱a具有性質(zhì)P.若{a}中恰有4項具有性質(zhì)P,且這4項的和為20,則15.(本小題滿分13分)(1)求角C的大??；16.(本小題滿分15分)AC=2,BC=1.(2)求平面ABC?與平面A?BC所成角的余弦值.17.(本小題滿分15分)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；18.(本小題滿分17分)19.(本小題滿分17分)數(shù)解，由(3-2√2)(3+2√2)=32-2×22=1可先找到該方程的初始解記此解對應(yīng)的點為榆林市2025屆高三第二次模擬檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2.【命題意圖】本題重點考查眾數(shù)、百分位數(shù)的定義以及中位數(shù)、平均數(shù)計算公式，屬基礎(chǔ)題.從核心素養(yǎng)的角度來看，本題可以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.【試題解析】將得分?jǐn)?shù)據(jù)按升序排列為：8,9,12,12,14,17對于A:因為10×0.85=8.5,所以第85百分位數(shù)為第9位數(shù)，即為18,故A正確；對于B:眾數(shù)為17,故B錯誤；對于C:中位數(shù)為,故C錯誤；對于D:平均3.【命題意圖】考查集合的含義與表示、運算.可以列方程計算解決，可以由基本不等式解決，也可以作對勾函數(shù)圖象觀察解決問題.【試題解析】解法1:由基本不等式性質(zhì)：當(dāng)時;當(dāng)x<0時.故交集的元素個數(shù)為2.解法2:作對勾函數(shù)圖象易得，故A∩B中的元素個數(shù)為2.解法3:將集合B中元素代入方程驗證得，符合條件的為-2,和故ANB中的元素個數(shù)為2.4.【命題意圖】本題考查瞬時變化率的概念及辨析、導(dǎo)數(shù)的運算法則、輔助角公式.從核心素養(yǎng)角度來看，本題主要考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).5.【命題意圖】本題重點考查了平面向量的基本運算，考生可以直接利用平面向量的基本運算求解，從核心素養(yǎng)的角度來看，本題可以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和邏輯推理的核心素養(yǎng).【試題解析】解法1:因為|a|=√3,|b|=2,a⊥(a+b),所以a·(a+b)=a2+a·b=3+2√3cos<a,b>=0,因為<a,b>∈[0,π],所以解法2:由a⊥(a+b),b=(a+b)-a,|a|=√3,|b|=2,查學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).【試題解析】解法1:由),所以C為橢圓的上半部分，直線l:y=m(x-4)過定點：(4,0)②當(dāng)m≠0,l:y=m(x-4)與曲聯(lián)立，由△>0,得解法2:數(shù)形結(jié)合法解法3:將半圓x2+y2=8(y≥0)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的,得到半橢圓當(dāng)l:y=m(x-4)與x2+y2=8(y≥0)相切時，由點(0,0)到l:y=m(x-4)的距離等于圓的半徑得,解得：m=1(舍)或m=-1,經(jīng)過伸縮變換后的分析，確定球心位置后進(jìn)行計算求解.從核心素養(yǎng)的角度看，本題可以考查學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【試題解析】如圖1所示，要使得正方體能在圓錐內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)且該正方體的邊長得到最大，則該正方體的外接球為圓錐的內(nèi)切球，設(shè)內(nèi)切球的半徑為R,圓錐的軸截面如圖2所示，△PAB為正三角形且PA=2,此時內(nèi)切球的截面圓與△PAB內(nèi)切，,設(shè)正方體邊長為a,由圖3得，(2R)2=3a2,得8.【命題意圖】考察函數(shù)的圖象與方程根及函數(shù)零點之間的關(guān)系，重點考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸想.從核心素養(yǎng)的角度看，本題可以考查學(xué)生直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【試題解析】根據(jù)題意知f(-x)-g(x)=0在(0,+0)上有解，因此的圖象在(0,+0)上有交點，將點(0,4)代入y=2In(x+m)得，m=故選B.X二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有三個正確選項的，每個選項2分，有兩個正確選項的，每個選項3分，有選錯的得0分.9.【命題意圖】本題考查三角三角函數(shù)圖象與性質(zhì)和數(shù)學(xué)運算能力.【試題解析】解法1:由圖知A=3,,所以w=3,因為,所以),A正確.所以當(dāng)時,C錯誤.由x∈(0,π)得),y=sinx的圖象在)上有3個零點，所以函數(shù)f(x)在(0,π)內(nèi)有3個零點，D正確.解法2:由函的圖象可確定ABD正確，C錯誤.角度來看，本題考查學(xué)生的直觀想象和邏輯推理及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).選項A:將直線l的方程x=my+1代入拋物線方程y2=x得：y2-my-1=0.則y?y?=-1.故A正確；,可知選項B錯誤；選項C:由題得,當(dāng)且僅當(dāng)m=0時取等號，故C正確；選項D:解法1:又因為|PA|=|PB|,但|QA|≠|(zhì)QB|,所以D錯誤.,所以,所以且三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【命題意圖】本題重點考查二項式定理的應(yīng)用，解題時候要注意結(jié)合多項式的乘法來分析.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)實了對應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考察要求.【參考答案】-9【試題解析】解法1:(1-x)°的展開式的通項為Cío110-(-x)'=(-1)'Ciox',所以(1+x)(1-x)1°的展開式中，x的系數(shù)是-10+1=-9.解法2:(1+x)(1-x)1?=(1+x)(1-x)(1-x)?=(1-x2)(1-x)°,(1-x)?的展開式的通項為C,(-x)'=(-1)'C,x',所以(1+x)(1-x)°的展開式中，x的系數(shù)是-9.【參考答案】解法2:當(dāng)α終邊在第二象限時來看，本題也可以很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.【參考答案】(1)5(或8,或11,計2分);(2)1025(計3分)(2){a}中恰有4項具有性質(zhì)P,且這4項的和為20,a?=2,或a?=14,a?=a?=a?=a?=a?=5,即a?=a?=a?=a?=5具有性質(zhì)P,則易知從α?開始是以5為首項3為公差的等差數(shù)列，…………………………(2分)再由余弦定理，得……………………(3分)c2=a2+b2+ab(4分)又因為c2=a2+b2-2abcosC所以C∈(0,π),所以……………(6分)解法2:因為2sinCcosA=sinA+2sinAcosC+2cosAsinC,(2分)所以(2cosC+1)sinA=0,…因為sinA≠0,所以2cosC+1=0,(4分)所以C∈(0,π),所以………………(6分)(2)因為,所以.…………(7分)tanA∈(0,3),所l).…………………(13分)推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).【參考答案】(1)見解法1,解法2,解法3;(2)平面ABC?和平面A?BC所成角的余弦值…………………………(2分)………………………(4分)又因為CC?NBC=C,CC?、BCC平面BCC?B?,所以A?C⊥平面BCC?B?,……………(6分)又因為A?CC平面A?BC,所以平面A?BC⊥平面BCC?B?.……………(7分)……………………(2分)又因為A?CC平面A?BC,CC?C平面BCC?B?,AA,⊥A?C,AA,//CC?,所以A?C⊥CC?,(5分)所以平面A?BC和平面BCC?B,所成的角為,…………………(6分)解法3:如圖1,取AC的中點0,取AB的中點D,連接A?0,OD,面ABC.以0為坐標(biāo)原點，建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,-1,0),A?(0,0,1),B(1,1,0),C(0,1,0),C?(0, CA=(0,-1,1),CB=(1,0,0),CC=(0,1,1),………設(shè)平面A?BC和平面BCC,B?的法向量分別為n?=(x?,y?,z),n?=(x?,y?,z?),得取y?=1,則n?=(0,1,1)…………………(4分),(2)解法1:如圖2,取AC的中點0,取AB的中點D,連接A?0,0D,因為平面ABC⊥平面ACC?A?,平面ABC∩平面ACC?A?=AC,所面ABC.則A(0,-1,0),A,(0,0,1),B(1,1,0),C?(0,2,1),由(1)知，AA?⊥平面A?BC,所以AA為平面A?BC的法向量，……(10分)設(shè)平面ABC?的法向量為n=(x,y,z),平面A?BC與平面ABC?所成角記為θ,由AB⊥n,AC⊥n,得取y=-1,得n=(2,-1,3),…………………(12分),…………………(14分)所以平面A?BC和平面ABC?所成角的余弦值……………(15分)設(shè)平面ABC,的法向量為n=(x,y,z),平面A?BC與平面ABC?所成角記為θ,………………(14分)所以平面A?BC和平面ABC?所成角的余弦值………………(15分)因此f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+○)上(2)解法1:由(1)知.………(7分)恒成立，滿足題意；……………(9分)又因為,所以x?:,………………(12分)X05P……………(8分)(3)解法1:甲一共需要走5步，其中向右下方走2步，向右上方走3步.從5步中選2步是向右下方走的組合數(shù)為C2=10.同理，乙也有C2=10種走法；…………(10分)游戲參與者在第j,k步向右下方走記為(j,k甲為(1,5)時，乙有4種情況；共10種情況；…………(11分)種情況；…………………(12分)③j=3,當(dāng)甲為(3,4)時，乙有6種情況；④j=4,甲只能為(4,5),乙有10種情況；共10種情況，………………(14分)總計50種情況.…………………………(16分)所以甲獲勝的概率為.…………(17分)解法2:甲一共需要走5步，其中向右下方走2步，向右上方走3步.從5步中選2步是向右下方走的組合數(shù)為C2=10.同理，乙也有C2=10種走法；………………(10分)情況一：乙在第1步到第j(2≤j≤4)