2025年春新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 7.1.1 不等式

第7章

一元一次不等式

某班27名學(xué)生去參觀藝術(shù)展，票價(jià)每張50元；一次購(gòu)票滿(mǎn)30張，每張票優(yōu)惠10元.

方案一：購(gòu)買(mǎi)27張票；

方案二：購(gòu)買(mǎi)30張票.

怎么買(mǎi)票劃算？

這里涉及數(shù)學(xué)上的不等式！★

本章將類(lèi)比一元一次方程，研究一元一次不等式的解法，并應(yīng)用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，感受不等式在研究不等關(guān)系問(wèn)題中的重要作用.7.1.1

不等式1.了解不等式的概念，認(rèn)識(shí)不等號(hào)的含義;2.學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）問(wèn)題1

藝術(shù)展的票價(jià)是每張50元，一次購(gòu)票滿(mǎn)30張，每張票可優(yōu)惠10元.某班有27名學(xué)生去參觀藝術(shù)展.當(dāng)領(lǐng)隊(duì)小華準(zhǔn)備到售票處買(mǎi)27張票時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦筋的小敏喊住了小華，提議買(mǎi)30張票.但有同學(xué)不明白，明明我們只有27個(gè)人，買(mǎi)30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？

那么，李敏的提議對(duì)不對(duì)呢？是不是真的浪費(fèi)？談?wù)勀銈兊目捶āＹI(mǎi)27張票，要付款買(mǎi)30張票，按優(yōu)惠價(jià)每張40元，要付款顯然 1200<1350.我們不妨一起來(lái)算一算50×27＝1350（元）.40×30＝1200（元）.

這就是說(shuō)，買(mǎi)30張票比買(mǎi)27張票付款要少，表面上看是“浪費(fèi)”了3張票，實(shí)際上反而節(jié)省了.想一想

如果去參觀藝術(shù)展的人數(shù)較少（例如10人）,顯然不值得去買(mǎi)30張票，還是按實(shí)際人數(shù)買(mǎi)票為好.現(xiàn)在的問(wèn)題是:少于30人時(shí)，有多少人去參觀藝術(shù)展，買(mǎi)30張票反而劃算呢？分析：設(shè)有x人要去參觀藝術(shù)展.如果x<30,那么按實(shí)際人數(shù)要買(mǎi)x張，付款50x元，買(mǎi)30張票要付款40×30=1200元.如果買(mǎi)30張票劃算，那么應(yīng)有1200<5x.即5x＞1200.a＜b就是b＞a,它們是一樣的.現(xiàn)在的問(wèn)題就是：x取哪些數(shù)值時(shí)，上式成立？x50x比較50x與1200的大小50x＞1200是否成立212223242526271350

50x＞1200成立28291050110011501200125013001400145050x＞120050x＜120050x＜120050x＜120050x=120050x＞120050x＞120050x＞1200不成立不成立成立成立成立成立不成立不成立前面已經(jīng)算過(guò)，當(dāng)x=27時(shí)，上式成立.讓我們?cè)偃∫恍┲翟囈辉嚕瑢⒔Y(jié)果填入下表：由上表可見(jiàn)，當(dāng)x＝______________時(shí)，5x＞1200成立.也就是說(shuō),少于30人時(shí)，至少要有_____人參觀藝術(shù)展，買(mǎi)30張票反而劃算.25,26,27，…25

?歸納

像上面出現(xiàn)的1200＜1350、x<30、50x＜1200、50x＞1200那樣，用不等號(hào)“>”“<”或“≤”“≥”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；

（3）x=3;

（4）x2+xy+y2；

（5）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.判斷一個(gè)式子是不是不等式的方法：1.從意義上看，看這個(gè)式子是不是表達(dá)不相等的關(guān)系.2.從形式上看，看它是否含有不等號(hào)（>、<、≥、≤、≠)，若有，則是不等式，否則就不是.3.不等式可以含未知數(shù)，也可以不含未知數(shù).知識(shí)點(diǎn)2不等式的解

如前面的問(wèn)題中，由表可以看出，x＝25，26，27，…等都是5x＞1200的解，而x＝24，23，22，21則都不是不等式的解.?歸納

不等式5x＞1200中含有未知數(shù)x，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.?小結(jié)

不等式的解可以有多個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)，它是指某一特定范圍內(nèi)的所有數(shù)，用它代替不等式中的未知數(shù)，不等式一定成立.

解：2.5，4，6是不等式的解；-2，-1.5，0，1，1.5不是不等式的解.代入檢驗(yàn)法：在判斷某一個(gè)數(shù)值是不是不等式的解時(shí)，用這個(gè)數(shù)值代替不等式中的未知數(shù)，看不等式是否成立，若不等式成立，則該數(shù)值是不等式的解，否則便不是，這就是代入檢驗(yàn)法.知識(shí)點(diǎn)3列不等式例1

用不等式表示下列關(guān)系，并分別寫(xiě)出兩個(gè)滿(mǎn)足不等式的數(shù)：（1）x的一半小于－1；

（2）y與4的和大于0.5；

（3）a是負(fù)數(shù)；

（4）b是非負(fù)數(shù).解：

(1)0.5x＜－1.如x=－3，－4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非負(fù)數(shù)，即b不是負(fù)數(shù)，所以b≥0(即b>0或b=0).如b=0,2.

在找不等關(guān)系時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，如“大于”“小于”“超過(guò)”“正數(shù)”“非負(fù)數(shù)”“不大于”“不小于”等，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，最后把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.

D

CA.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè)D.6個(gè)

D

4.下列不等式中，正確的是().C

5.雷電的溫度大約是28000℃，比太陽(yáng)表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽(yáng)表面溫度