2025年春新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 9.3.1圖形的旋轉(zhuǎn)

9.3.1

圖形的旋轉(zhuǎn)1.了解圖形的旋轉(zhuǎn)變換的意義.2.理解旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定.（重點(diǎn)）3.觀察圖形，判斷兩個(gè)圖形是否能通過(guò)旋轉(zhuǎn)后重合，以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的識(shí)別.（難點(diǎn)）在日常生活中，除了物體的平行移動(dòng)外，我們還可以看到許多物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.例如，時(shí)鐘上的秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)；大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)給人們帶來(lái)快樂(lè)；飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)扇葉片給人們帶來(lái)絲絲涼意.知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的識(shí)別如圖，單擺上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)，由位置P轉(zhuǎn)到位置P′，像這樣的運(yùn)動(dòng)就叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)懸掛點(diǎn)O就叫做小球旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心.顯然，旋轉(zhuǎn)中心O在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的方向決定.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的_____和_____沒(méi)有改變.形狀大小下列四個(gè)圖案中，不能由其中一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是()C?方法總結(jié)

旋轉(zhuǎn)必須有的三要素：（1）定點(diǎn)，即旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)方向；（3）旋轉(zhuǎn)角度.試一試

如圖，用一張半透明的薄紙覆蓋在作有任意△AOB的紙上，在薄紙上作出與△AOB重合的一個(gè)三角形.

然后用一枚圖釘在點(diǎn)O處固定，將薄紙繞著圖釘

(即點(diǎn)O)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上點(diǎn)A′、B′，我們可以認(rèn)為△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45°后變成△A′OB′.在這樣的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？知識(shí)點(diǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)分析：可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)_____，OA旋轉(zhuǎn)到_____，∠AOB旋轉(zhuǎn)到________，OB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到_____的中點(diǎn)，這些都是相互對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角.那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_____；線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段_____；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段_____；∠A的對(duì)應(yīng)角是_____；∠B的對(duì)應(yīng)角是_____；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____；旋轉(zhuǎn)的角度是_____.A′OA′∠A′OB′OB′B′OB′A′B′∠A′∠B′O45°?歸納

(1)從上面圖形中我們可以發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不動(dòng)，圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定的.(2)將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，意味著圖形上每個(gè)點(diǎn)同時(shí)按同一方向旋轉(zhuǎn)相同角度.例1

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.(4)圖中的對(duì)應(yīng)線段有：線段AB的對(duì)應(yīng)線段為_____，線段AD的對(duì)應(yīng)線段為_____，線段BD的對(duì)應(yīng)線段為_____.∠BAC60°AAC的中點(diǎn)ACAECE(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____.(2)旋轉(zhuǎn)的角度可以用_____來(lái)表示，旋轉(zhuǎn)了____°.(3)如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M

轉(zhuǎn)到了__________.例2

如圖①，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90呢？ABABAMBMM①②③解如圖②，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直.如圖③，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直.?提示(1)圖形在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其形狀和大小不發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了改變．(2)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．(3)旋轉(zhuǎn)角是大于0°而小于360°的角，旋轉(zhuǎn)的方向通常說(shuō)順時(shí)針或逆時(shí)針，一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角即為旋轉(zhuǎn)角．(4)旋轉(zhuǎn)中心可以是平面內(nèi)的任一點(diǎn)．1.如圖，若葉片A繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____度.OACDEFO∠AOB60B2.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，則旋轉(zhuǎn)中心是_____,旋轉(zhuǎn)角等于

,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_____,線段AB的對(duì)應(yīng)線段是_____.OA′44°A′B′3.如圖，如果把鐘表的指針看作三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：(1)

旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？(2)

經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)

A，B

分別移動(dòng)到什么位置？解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，∠AOE，∠BOF