重慶市部分學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

重慶市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊前三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定為（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可求解．【詳解】“，”的否定為，.故選：C2.下列結(jié)論描述不正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系分析判斷即可.【詳解】因?yàn)槭菬o理數(shù)，則，且，，.故A錯誤；BCD正確.故選：A.3.下列各組函數(shù)中，與是同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由定義域，解析式是否相同可判斷函數(shù)是否相同.【詳解】選項(xiàng)A，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，不是同一個函數(shù)；選項(xiàng)B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋皇峭粋€函數(shù)；選項(xiàng)C，與的定義域均為，且，所以與是同一個函數(shù)．選項(xiàng)D，與的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)．故選：C4.若冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】利用冪函數(shù)概念可知系數(shù)為1，再檢驗(yàn)是否為奇函數(shù)即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或,當(dāng)時，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，符合題意；當(dāng)時，的圖象關(guān)于軸對稱，不符合題意.故選：D.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再利用集合間的關(guān)系判斷即可.【詳解】當(dāng)時，由得，即，解得或，當(dāng)時，由得，即，此時無解；綜上，的解集為或.因?yàn)槭腔虻恼孀蛹?，故“”是“”的充分不必要條件．故選：A.6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性排除錯誤選項(xiàng)，再由特殊值的正負(fù)排除錯誤選項(xiàng).【詳解】由題可知的定義域?yàn)镽，且，所以是奇函數(shù)，排除A，B．當(dāng)時，，排除D．故選：C．7.已知全集是的兩個子集，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意分析可知，再結(jié)合補(bǔ)集和并集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，可知，且，所?故選：B.8.已知，則的最小值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】將變形，利用基本不等式即可求最小值.【詳解】，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，解得時，等號成立．故的最小值為1．故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對于A，x∈R，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，A正確；對于B，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，由，得，所以不是偶函數(shù)，B不正確；對于C，由，x∈R，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，得，所以是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，C正確；對于D，由，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，得，是偶函數(shù).當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，D不正確.故選：AC.10.已知，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】對于AD：舉反例說明即可；對于B：根據(jù)不等式性質(zhì)分析判斷；對于C：利用作差法分析判斷.【詳解】因?yàn)椋瑢τ贏：取，則，可得不正確；對于選項(xiàng)B：因，所以，B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，則，C正確；對于選項(xiàng)D：取，則，可得不正確.故選：BC.11.已知函數(shù)滿足對任意，均有，且當(dāng)時，，則（）A.B.C.當(dāng)時，D.存在，使得，且【答案】ACD【解析】【分析】賦值計(jì)算判斷A；求出時的解析式判斷BC；作出函數(shù)在上的圖象，數(shù)形結(jié)合計(jì)算判斷D.【詳解】對于A，由，得，則，解得，A正確；對于BC，當(dāng)時，，則，則，B錯誤，C正確；對于D，如圖，直線與在上的圖象有4個交點(diǎn)，則，由，得的根為和，則，同理由，得的根為和，則，因此，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開__．【答案】【解析】【分析】利用具體函數(shù)的定義域的求法求解.【詳解】解：由，得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?3.若，，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，，所以，，則．所以，的取值范圍是.故答案為：.14.已知函數(shù)滿足對于任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，都有，則不等式的解集為______【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性解不等式可得結(jié)果.詳解】不妨令，則由，得，令函數(shù)，則可知在上單調(diào)遞增．由．得，則，解得可得不等式解集為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.給出下列兩個結(jié)論：①，；②函數(shù)在上單調(diào).（1）若結(jié)論①正確，求的取值范圍；（2）若結(jié)論①②都正確，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）一次函數(shù)，分和兩種情況，得到不等式，求出答案；（2）由對稱軸得到不等式，求出結(jié)論②正確時，的取值范圍，從而和（1）中結(jié)果求交集，得到答案.【小問1詳解】中，當(dāng)時，，滿足要求，當(dāng)時，需滿足，解得或，綜上，的取值范圍為.【小問2詳解】若在上單調(diào)遞增，則，解得.若在上單調(diào)遞減，則，解得.故當(dāng)結(jié)論②正確時，的取值范圍為.綜上所述，當(dāng)結(jié)論①②都正確時，的取值范圍為與的交集，即.16.如圖，某花圃基地計(jì)劃用柵欄圍成兩間背面靠墻的相同的矩形花室．（1）若柵欄的總長為120米，求每間花室面積的最大值；（2）若要求每間花室的面積為150平方米，求所需柵欄總長的最小值．【答案】（1）600平方米（2）60米【解析】【分析】（1）由題意得面積表達(dá)式結(jié)合表達(dá)式性質(zhì)以及二次函數(shù)性質(zhì)即可得解；（2）由基本不等式即可得解【小問1詳解】設(shè)每間花室與墻體垂直的圍墻的邊長為米，與墻體平行的圍墻的邊長為米．因?yàn)闁艡诘目傞L為120米，所以，其中，，則.每間花室的面積.因，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，所以每間花室面積的最大值為600平方米．【小問2詳解】因?yàn)槊块g花室的面積為150平方米，所以，則．柵欄的總長，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故柵欄總長的最小值為60米．17.已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）若是奇函數(shù)，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用建立方程組法即可求得函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論，求出的解析式，再利用奇函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【小問1詳解】因?yàn)棰?，所以?①+2×②得:，則.【小問2詳解】（2）由（1）可知，.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即對于定義域內(nèi)的任意值恒成立，故需使，解得.18.已知集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍；（3）若，且中恰有1個整數(shù)元素，求的值.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求集合，進(jìn)而可求；（2）分析可知對任意恒成立，結(jié)合二次函數(shù)列式求解；（3）分類討論兩根大小解不等式，結(jié)合中恰有1個整數(shù)元素分析求解即可.【小問1詳解】由，得，則，因?yàn)?，所以，所?【小問2詳解】若，可知對任意恒成立，則，解得，所以的取值范圍為.【小問3詳解】因?yàn)?，令，解得或，?dāng)，即時，可得，若中恰有1個整數(shù)元素，則，解得，因?yàn)椋芍?，?jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)時，中恰有1個整數(shù)元素1；當(dāng)時，中沒有整數(shù)元素；所以；當(dāng)，即時，可得，由中恰有1個整數(shù)元素，得，解得，因?yàn)?，可知或，?jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)時，中沒有整數(shù)元素；當(dāng)時，中恰有1個整數(shù)元素7；當(dāng)，即時，可得，不合題意；綜上可知，或.19.定義：為函數(shù)在上的平均變化率．（1）若函數(shù)在上的平均變化率為3，證明：．（2）設(shè)，a，，且．①證明：．②求的取值范圍．參考公式：．【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②．【解析】【分析】（1）利用在上的平均變化率